高中数学优质课件精选——人教版A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程 .pptx

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1、第三章 3.2 直线的方程,3.2.3直线的一般式方程,1.掌握直线的一般式方程； 2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线； 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一直线的一般式方程,思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？,答案能. 思考2关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？ 答案一定.,答案,思考3当B0时，方程AxByC0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B0呢？,答案,AxB

2、yC0,不同时为0,所以该方程表示一条垂直于x轴的直线,知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一直线一般式的性质,例1设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0. (1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_.,解析令y0，,得m 或m3(舍去). m .,解析答案,(2)若直线l的斜率为1，则m_.,反思与感悟,2,解析由直线l化为斜截式方程,得m2或m1(舍去). m2.,解析答案,反思与感悟,(1)方程AxByC0表示直线，需满足A，B不同时为0. (2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线

3、斜率存在，可将一般式化为斜截式. (3)解分式方程注意验根.,跟踪训练1 (1)若方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线，则实数a满足_.,解析答案,得a2， 方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线， a2.,a2,(2)直线l的方程为(a1)xy2a0， 若l在两坐标轴上的截距相等，求a；,解令x0，则ya2， 令y0，则 l在两坐标轴上的截距相等， 得a2或a0.,解析答案,若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 解由知，在x轴上截距为 在y轴上的截距为a2，,得a1或a2.,解析答案,类型二判断两条直线的位置关系,例2判断下列直线的位置关系： (1)l1：2x3

4、y40，l2：3y2x40；,解直线l2的方程可写为2x3y40，,(2)l1：2x3y40，l2：4x6y80；,l1与l2重合.,解析答案,l1l2.,(3)l1：(a1)xy5，l2：2x(2a2)y40. 解由题意知，当a1时， l1：y5，l2：x20， l1l2. 当a1时， 故l1不平行于l2， 又(a1)2(2a2)10， l1l2，综上l1l2.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线

5、方程的系数间的关系得出结论.,跟踪训练2 (1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值；,解析答案,解方法一 由l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20知： 当m0时，显然l1与l2不平行. 解得m2或m3， m的值为2或3.,解析答案,方法二 令23m(m1)， 解得m3或m2. 当m3时， l1：xy20，l2：3x3y20， 显然l1与l2不重合，l1l2. 同理当m2时， l1：2x3y40，l2：2x3y20， 显然l1与l2不重合，l1l2. m的值为2或3.,(2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线 l2：(a1)x(2a3

6、)y20互相垂直？,解析答案,解方法一 由题意知，直线l1l2. 若1a0，即a1时， 直线l1：3x10与直线l2：5y20显然垂直. 若2a30，即a 时， 直线l1：x5y20与直线l2：5x40不垂直.,解析答案,若1a0，且2a30， 则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，,当l1l2时，k1k21，,a1. 综上可知，当a1或a1时， 直线l1l2.,解析答案,方法二 由题意知直线l1l2， (a2)(a1)(1a)(2a3)0， 解得a1， 将a1代入方程，均满足题意. 故当a1或a1时，直线l1l2.,类型三求平行、垂直的直线方程,例3已知直线l的方程为3x4y120，求满足

7、下列条件的直线l的方程： (1)过点(1,3)，且与l平行；,解析答案,(2)过点(1,3)，且与l垂直.,解方法一l的方程可化为 l的斜率为 (1) l与l平行， l的斜率为 又l过点(1,3)，,即3x4y90.,(2) l与l垂直，,又l过点(1,3)，,即4x3y130.,解析答案,反思与感悟,方法二 (1) 由l与l平行， 可设l的方程为3x4ym0. 将点(1,3)代入上式得m9. 所求直线的方程为3x4y90. (2) 由l与l垂直， 可设l的方程为4x3yn0. 将(1,3)代入上式得n13. 所求直线的方程为4x3y130.,反思与感悟,一般地，直线AxByC0中系数A、B确

8、定直线的斜率，因此，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyn0.这是经常采用的解题技巧.,跟踪训练3已知点A(2,2)和直线l：3x4y200. 求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；,解将与直线l平行的直线方程设为3x4yC10， 又过点A(2,2)， 所以3242C10， 所以C114. 所求直线方程为3x4y140.,解析答案,返回,(2)过点A和直线l垂直的直线方程. 解 将与l垂直的直线方程设为4x3yC20， 又过点A(2,2)， 所以4232C20， 所以C22， 所以直线方程为4x3y20.,解析答案,1,2,3,达

9、标检测,4,解析答案,1.若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为() A.A0 B.B0 C.AB0 D.A2B20,解析方程AxByC0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2B20.,D,1,2,3,4,解析答案,2.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,C,解析由axbyc， ab0，bc0， 直线的斜率k 直线在y轴上的截距 由此可知直线通过第一、三、四象限.,1,2,3,4,3.已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0， (1)若l1l2，则m_.,1,得m1.

10、,(2)若l1l2，则m_. 解析 由题意知1(m2)m30， 得m .,解析答案,1,2,3,4,解析答案,4.求与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程. 解由题意，设l的方程为3x4yC0， 将点(1,2)代入l的方程 342C0 得C11， 直线l的方程为3x4y110.,规律与方法,1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1k2且b1b2；若都不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20. l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.,2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k21. (2)一般地，设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20. 第二种方法可避免讨论，减小失误.,返回,