高中数学优质课件精选——人教版A版必修一2.1.2指数函数及其性质(一).pptx

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1、2.1.2指数函数及其性质(一),第二章 2.1 指数函数,1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性； 2.掌握指数函数图象的性质； 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一指数函数,思考1细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？,答案,答案y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来.,一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的

2、定义域是R.,函数yax(a0，且a1),思考2指数函数定义中为什么规定了a0且a1?,答案,(3)如果a1，y1x1，是个常数函数，没有研究的必要.,知识点二指数函数的图象和性质,思考函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？,答案,答案函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般.,指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质：,答案,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一求指数函数的解析式,例1已知指数函数f(x)的图象过点(3，)，求函数f(x)的

3、解析式.,解析答案,解设f(x)ax，将点(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得：a ，于是f(x) .,反思与感悟,反思与感悟,根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a0，a1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数. 要求指数函数f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可.,解析答案,跟踪训练1已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值.,解由指数函数定义可知2b31，即b2. 将点(1,2)代入yax，得a2.,类型二指数函数图象的应用,例2直线y2a与函数y|2x1|图象有两个公共点，

4、求实数a的取值范围.,图象如右：,由图可知，要使直线y2a与函数y|2x1|图象有两个公共点，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用.,解析答案,跟踪训练2函数ya|x|(a1)的图象是(),解析函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax.由已知a1，故选B.,B,类型三求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域,例3求下列函数的定义域、值域.,解析答案,解函数的定义域为R(对一切xR,3x1).,又3x0,13x1，,解析答案,(2)y4x2x1.,解定义域为R，y(2x)22x1,反思与感悟,反

5、思与感悟,指数函数yax与yf(x)的复合方式主要是yaf(x)和yf(ax).函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要达到指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.,解析答案,跟踪训练3求下列函数的定义域、值域：,解由x10得x1， 所以函数定义域为x|x1.,所以函数值域为y|y0且y1.,解析答案,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,D,1,2,3,4,5,答案,C,1,2,3,4,5,3.曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数yax，ybx，ycx和ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(),答案,A.ab1cd

6、B.ab1dc C.ba1cd D.ba1dc,D,1,2,3,4,5,4.已知3x10，则这样的x() A.存在且只有一个 B.存在且不只一个 C.存在且x2 D.根本不存在,答案,A,1,2,3,4,5,5.若集合Ay|y2x，xR，Bx|y2x，xR，则下列结论错误的是() A.ABA B.AB C.ABR D.ABB,答案,B,规律与方法,1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1. 2.指数函数yax(a0且a1)的性质分底数a1,0a1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的. 3.由于指数函数yax(a0且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同.,返回,4.求函数yaf(x)(a0且a1)的值域的方法如下： (1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域； (2)求tf(x)的值域tM； (3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域.,