高中数学优质课件精选——人教版A版必修一第三章 函数的应用 章末复习课.pptx

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1、章末复习课,第三章 函数的应用,1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解； 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异； 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,知识网络,要点归纳 主干梳理 点点落实,知识梳理,1.函数的零点与方程的根的关系： (1)方程f(x)0有实数根函数 的图象与有交点 有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数 性和 定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断.,答案,yf(x),x轴,函数,单调,零点,存在性,yf(x),2.二分法 (1

2、)图象都在x轴同侧的函数零点 (填“能”或“不能”)用二分法求. (2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)f(b) 0； (3)若要求精确度为0.01，则当|ab|0.01时，便可判断零点近似值为 . 3.在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是 ，增长最慢的是 .,答案,不能,a(或b),指数函数,对数函数,4.函数模型 (1)给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法. (2)建立确定性的函数模型的基本步骤是 . (3)所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响.,返回,答案,待定系数,审题，设

3、量，表示条件，整理化,简，标明定义域,定义域,类型一函数的零点与方程的根的关系及应用,题型探究 重点难点 个个击破,解析答案,(1)当a1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由.,解当a1时，设tex(显然t1,3)， 则h(t)t2t1， 令h(t)t2t10，,函数g(x)不存在零点.,(2)求函数g(x)的最小值.,解析答案,反思与感悟,解设tex，则h(t)t2|ta|(显然t1,3). 当a1时，h(t)t2ta在区间1,3上是增函数， 所以h(x)的最小值为h(1)2a.,反思与感悟,因为函数h(t)在区间(a,3上是增函数，在区间1，a上也是增函数

4、， 又函数h(t)在1,3上为连续函数， 所以函数h(t)在1,3上为增函数， 所以h(t)的最小值为h(1)a. 综上可得：当a1时，g(x)的最小值为2a；,反思与感悟,1.函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点. 2.确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.,跟踪训练1若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数f(x)可以是() A.f(x)4x1 B.f(x)(x1)2 C.f(x)ex1 D.f(x)ln(x1),解析答案

5、,答案A,类型二用二分法求函数的零点或方程的近似解,例2用二分法求3x24x10的近似解(精确度0.1).,解析答案,反思与感悟,解令f(x)3x24x1，作出函数图象如图所示，,解析答案,观察图象知方程的一根x0(1,0)， 另一根x0(1,2)， 且f(1)6，f(0)1，f(1)2，f(2)3.,则f(0.5)1.75，所以f(0.5)f(0)0， 故x0(0.5,0). 再取区间(0.5,0)的中点x20.25，,反思与感悟,则f(0.25)0.19，所以f(0.25)f(0)0， 故x0(0.25,0). 再取区间(0.25,0)的中点x30.125， 则f(0.125)0.45，

6、所以f(0.125)f(0.25)0， 故x0(0.25，0.125). 再取区间(0.25，0.125)的中点x40.187 5， 则f(0.187 5)0.14， 所以f(0.25)f(0.187 5)0，,解析答案,反思与感悟,故x0(0.25，0.187 5). 又因为|0.250.187 5|0.062 50.1，所以0.187 5为方程3x24x10的一个根的近似值. 同理：当x0(1,2)时，方程的根的近似值为1.562 5. 综上所述，方程3x24x10的根的近似值为0.187 5和1.562 5.,反思与感悟,反思与感悟,1.看清题目的精确度，它决定着二分法的结束. 2.根据

7、f(a0)f(b0)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间. 3.初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大. 4.取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，|anbn|，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精度的近似解.,跟踪训练2某方程在区间0,1内有一无理根，若用二分法求此根的近似值要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间(0,1)分() A.2次 B.3次 C.4次 D.5次,解析答案,解析等分1次，区间长度为0.5；等分两次，区间长度为0.25； 等分4次，区间长度为0.062 5

8、0.1，符合题意.,C,类型三函数模型及应用,例3在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的函数关系为Rkr4(k0，k是常数). (1)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；,解析答案,解由题意，得Rkr4(k是大于0的常数). 由r3 cm，R400 cm3/s，得k34400，,(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率.,解析答案,即气体通过管道半径为5 cm时，该气体的流量速率约为3 086 cm3/s.,反思与感悟,反思与感悟,一旦选

9、定函数模型，下面的工作就是挖掘题目条件求出待定系数.,跟踪训练3为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：,解析答案,(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药 量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 _.,解析由题意和图示知，当0t0.1时，可设ykt(k为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线上，k10；,(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，

10、至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.,解析答案,返回,0.6,1,2,3,达标检测,解析答案,1.已知函数f(x)axxa(a0，a1)，那么函数f(x)的零点个数是() A.0个 B.1个C.2个 D.至少1个,4,解析在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图象，当a1时，如图(1)，当0a1时，如图(2)，故选D.,D,5,答案,2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(),1,2,3,4,C,A.x1 B.x2 C.x3 D.x4,5,1,2,3,4,3.在一次数学试验中，采集到如下一组数据：,则下列函数与x，y的函数关系是最接近的是(其中a，b为待定系数)() A.yabx B.yabx,B,答案,5,1,2,3,4,答案,(log32,1),5,5.已知方程2x10 x的根x(k，k1)，kZ，则k_.,1,2,3,4,答案,2,5,规律与方法,1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围. 2.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题； (2)建立确定的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题.,返回,3.函数建模的基本过程如图,