高中数学优质课件精选——人教版A版必修二课件：1.3.2 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积 .pptx

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1、第一章 1.3 空间几何体的表面积与体积,第2课时 柱体、锥体、台体、球 的体积与球的表面积,1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积； 2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积； 3.会求简单组合体的体积及表面积.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一柱体、锥体、台体的体积公式,1.柱体的体积公式 (S为底面面积，h为高)；,2.锥体的体积公式 (S为底面面积，h为高)； 3.台体的体积公式 (S、S为上、下底面面积，h为高)；,答案,VSh,4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,答案,知识点二球的表面

2、积和体积公式 1.球的表面积公式S (R为球的半径)； 2.球的体积公式 .,4R2,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一柱体、锥体、台体的体积 例1(1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,解析由所给三视图可知， 该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成， 底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m， 因此该几何体的体积,解析答案,(2)在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD,2AB3CD，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，那么三棱锥MEBC的体积为多少？,反思与感悟,解析答案,解设点B到平面EMC的距离为h1，点D到平面

3、EMC的距离为h2. 连接MD. 因为M是AE的中点，,反思与感悟,而VEMBCVBEMC，VEMDCVDEMC，,因为B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而ABCD，,反思与感悟,三棱锥的任一侧面都可以作为底面来求其体积；在已知三棱锥的体积时，可用等体积法求点到平面的距离.,跟踪训练1一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),解析答案,解析该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成， 圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，,C,类型二球的表面积与体积,例2(1)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是_.,解析答案,解析设圆锥的底面半径

4、为R，,(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为_. 解析由三视图知该几何体由圆锥和半球组成， 且球的半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母 线长等于5， 所以该几何体的表面积为 S2323533.,解析答案,反思与感悟,33,反思与感悟,对于(1)中关键要记住球的表面积公式和体积公式，对于关于球的三视图，要特别注意，球的三种视图都是直径相同的圆.,跟踪训练2(1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620，则r等于() A.1 B.2C.4 D.8,解析答案,解析由正视图与俯视图

5、想象出直观图，然后进行运算求解. 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体， 球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，,又S1620， (54)r21620， r24，r2，故选B.,答案 B,(2)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.,解析答案,反思与感悟,解析设球的半径为R， 则V柱R22R2R3，,312,类型三组合体的表面积与体积 例3(1)一球与棱长为2的正方体各个面相切，则该球的体积为_. 解析由题意可知球是正方体的内切球， 因此球的半径为1，,解析答案,反思与感悟,(2)正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个

6、球面上，则这个球的表面积是_.,解析答案,解析正方体内接于球， 则由球及正方体都是中心对称图形知，它们的中心重合. 可见，正方体的对角线是球的直径.设球的半径是r， 则正方体的对角线长是2r.,反思与感悟,解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来解决.,跟踪训练3 (1)球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为34，则球的体积与圆台的体积之比为() A.613 B.514C.34 D.715,解析答案,解析如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD， 球的大圆O内切于梯形ABCD.

7、设球的半径为R，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2， 由平面几何知识知，圆台的高为2R，母线长为r1r2. AOB90，OEAB(E为切点)， R2OE2AEBEr1r2. 由已知S球S圆台侧4R2(r1r2)234.,返回,(2)长方体的一个顶点处的三条棱长分别为2， 它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为_.,解析答案,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为(),D,1,2,3,4,5,解析答案,2.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为(),解析依题意得正六棱锥的

8、高为,B,1,2,3,4,5,3.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为() A.2 B.4 C.8 D.16 解析体积最大的球是其内切球，即球的半径为1， 所以表面积为S4124.,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_.,解析由三视图可知，该几何体是一个半球， 其表面积为2123.,3,1,2,3,4,5,解析答案,5.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为_.,1,2,3,4,5,解析答案,解析方法一如图，过球心O作轴截面ABCD， 作DEBC，垂足为E.设球的半径为r1， 则在RtCDE中，

9、DE2r1，CERr，DCRr.,1,2,3,4,5,方法二如图，过球心O作轴截面ABCD， 设球的半径为r1，AB与圆O相切于点F， 连接OA，OB，OF， 则在RtAOB中，OF是斜边AB上的高. 由相似三角形的性质得OF2BFAFRr，,故球的表面积为S球4Rr.,规律与方法,1.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为,S0,2.在三棱锥ABCD中，若求点A到平面BCD的距离h，,这种方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V一般用换顶点法求解，即VABCDVBACDVCABDVDABC，求解的原则是V易求，且BCD的面积易求.,3.求几何体的体积，要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解. 4.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算. 5.解决球与其他几何体的切接问题，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算.,返回,