高中数学优质课件精选——人教版A版必修二课件：1.2.3 空间几何体的直观图 .pptx

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1、第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图,1.2.3空间几何体的直观图,1.掌握斜二测画法的作图规则； 2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点斜二测画法 思考1边长2 cm的正方形ABCD 水平放置的直观图如下，在直 观图中，AB与CD有 何关系？AD与BC呢？ 在原图与直观图中，AB与AB相等吗？AD与AD呢？,答案ABCD， ADBC， ABAB，,答案,思考2正方体ABCDA1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？,答案,答案 没有都画成正方形.,1.用斜二测画法画水平放置的平面

2、图形的直观图的规则,答案,保持原长度不变,一半,45,135,y轴的线段,x轴或,水平面,2.立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度 ，其他同平面图形的画法.,答案,不变,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一水平放置的平面图形的画法 例1用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,解(1)如图所示， 以BC边所在的直线为x轴， 以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.,连接AB，AC， 则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示.,反思与感悟,此类问

3、题的解题步骤是：建系、定点、连线成图.要注意选取恰当的坐标原点，能使整个作图变得简便.,跟踪训练1将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？ 解(1)如图所示，以BC边所在的直线为y轴， 以BC边上的高AO所在的直线为x轴. (2)画对应的x轴、y轴，使xOy45. 在x轴上截取OAOA， 在y轴上截取OBOC OC1 cm， 连接AB，AC， 则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示. 显然与例1中的既不全等也不相似.,解析答案,类型二简单几何体的直观图,例2已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm).,解析答案,反思与感悟,解析答案,解画法：(1)如

4、图1，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O， 使xOy45，xOz90. (2)以O为原点， 在x轴上取线段OB8 cm， 在y轴上取线段OA2 cm， 以OB和OA为邻边作平行四边形OBBA.,反思与感悟,反思与感悟,(3)在z轴上取线段OC4 cm， 过C分别作x轴、y轴的平行线， 并在平行线上分别截取CD4 cm，CC2 cm. 以CD和CC为邻边作平行四边形CDDC. (4)成图. 连接AC，BD，BD， 并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)， 就得到几何体的直观图(如图2).,反思与感悟,直观图中应遵循的基本原则： (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、

5、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x轴、y轴、z轴的线段；,(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.,跟踪训练2已知几何体的三视图如下图所示，用斜二测法画出它的直观图.,解析答案,解如图，(1)画轴. 画x轴、y轴、z轴，三轴交于O点， 使xOy45，xOz90. (2)画底面. 以O点为中心点， 在x轴上取线段MN，使它等于俯视图的长， 在y轴上取线段PQ等于俯视图宽的一半， 分别过M，N作y轴的平行线，过P，Q作x轴的平行线， 设它们的交点分别为：A，B，C，D， 则四边形ABCD是长方体的下底面.,解析答案,(3)画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线， 并在平行线

6、上分别截取AA1，BB1，CC1， DD1等于正视图中相应棱柱的高OO1， 顺次连接A1，B1，C1，D1得长方体的上底面. (4)以长方体的上底面和z轴的交点O1为坐标原点， 作x轴的平行线x1轴，交A1D1于M1，交B1C1于N1， 选择椭圆模板中适当的椭圆过M1，N1两点使它为圆柱的下底面.,解析答案,(5)在z轴上截取点O1， 使O1O2等于正视图中圆柱的高， 过点O2作平行于x轴的轴x， 类似步骤(4)作出圆柱的上底面. (6)成图. 连线并去掉辅助线，将被遮住部分改为虚线， 就得到由三视图反映的简单几何体的直观图，如图所示.,类型三直观图的还原和计算问题,例3如图所示，梯形A1B1

7、C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1 试画出原四边形的形状，并求原图形的面积.,解析答案,反思与感悟,解如图，建立直角坐标系xOy， 在x轴上截取ODOD11，OCOC12. 在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12. 在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12. 连接BC，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰长度为AD2.,反思与感悟,反思与感悟,由直观图还原为平面图的关键是找与x轴，y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段

8、长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可. 由此可得：直观图面积是原图形面,返回,跟踪训练3已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为(),解析答案,返回,解析画ABC直观图如图(1)所示：,画ABC的实际图形，如图(2)所示，,答案C,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(),解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.,C,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为() A.16 B.64 C.16或

9、64 D.无法确定 解析等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.,C,1,2,3,4,5,3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为() A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm,解析 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D.,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.如图，ABC是水平放置的ABC的直观图，ABy轴

10、，BCx轴，则ABC是_三角形. 解析ABy轴，BCx轴， 在原图形中，ABy轴，BCx轴， 故ABC为直角三角形.,直角,1,2,3,4,5,解析答案,5.如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.,1,2,3,4,5,解(1)在已知图形中画坐标系xOy， 使xOy45， 使CA在x轴上，C与O重合，如图(1)； (2)画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA， 即CACA； (3)在图(1)中过B作BDy轴， 交x轴于D，在x轴上取ODOD， 过D作DBy轴，并使DB2DB； (4)连接AB、BC，则ABC即为原图形，如图(2)所示.,规律与方法,1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形. 2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.,返回,