高中数学优质课件精选——人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程 .pptx

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1、第四章 4.1 圆的方程,4.1.1圆的标准方程,1.掌握圆的定义及标准方程； 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一圆的标准方程,思考1确定一个圆的基本要素是什么？ 答案圆心和半径. 思考2在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x1)2(y2)24来表示？ 答案能. 1.以点(a，b)为圆心，r(r0)为半径的圆的标 准方程为(xa)2(yb)2r2. 2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2y2r2.,答案,知识点二点与圆的位置关系,思考

2、点A(1,1)，B(4,0)， 同圆x2y24的关系 如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r2是什么关系？ 答案|OA|2，|OC|2. 点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断方法,答案,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一求圆的标准方程,例1(1)以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是() A.(x1)2(y2)210B.(x1)2(y2)2100 C.(x1)2(y2)225D.(x1)2(y2)225 解析AB为直径， AB的中点(1,2)为圆心，,该圆的标准方程为(x1)2(y2)225.,D,解析答案,(2)与y轴相切，

3、且圆心坐标为(5，3)的圆的标准方程为 _.,解析圆心坐标为(5，3)，又与y轴相切， 该圆的半径为5， 该圆的标准方程为(x5)2(y3)225.,(x5)2(y3)225,解析答案,(3)过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的标准方程是_.,解析答案,反思与感悟,解析 方法一设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，,圆的标准方程为(x1)2(y1)24.,由题意知,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,方法二由几何关系知，圆心在AB的垂直平分线上， AB的中点为(0,0)，AB的斜率k1， 则AB的垂直平分线为y0 x0.,则所求圆的标准方程为(x1)2(y1)24.

4、,答案 (x1)2(y1)24,反思与感悟,(1)直接法 根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程. (2)待定系数法 根据题意，设出标准方程； 根据条件，列关于a，b，r的方程组； 解出a，b，r，代入标准方程.,反思与感悟,(3)常见的几何条件与可以转化成的方程 圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程. 圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径. 圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径，或过切点垂直于切线的直线必过圆心. 弦的垂直平分线经过圆心.,跟踪训练1求下列圆的标准方程： (1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，4)； 解设圆

5、心(0，b)，,得b0或8， 所以圆的标准方程为x2y225或x2(y8)225.,解析答案,(2)已知圆和直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)； 解因为圆C和直线x6y100相切于点(4，1)，,其方程为y16(x4)，即y6x23.,解析答案,即5x7y500上，,解得圆心坐标为(3,5)，,故所求圆的标准方程为(x3)2(y5)237.,(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上. 解线段AB的垂直平分线为y22(x3)， 令y0，则x2， 圆心坐标为(2,0)，,圆的标准方程为(x2)2y210.,解析答案,类型二点与圆的位置关系,例2(1)点P(m2 ,

6、 5)与圆x2y224的位置关系是() A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.不确定,解析由(m2)252m42524，点P在圆外.,解析答案,(2)已知点M(5 1， )在圆(x1)2y226的内部，则a的取值范围是_.,解得0a1.,B,0,1),反思与感悟,反思与感悟,(1)判断点与圆的位置关系的方法 只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可； 把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断. (2)灵活运用 若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.,跟踪训练2已知点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的外部，则a的取值范围是_.,解

7、析由题意知， (1a)2(1a)24， 2a220， 即a1，,解析答案,(，1)(1，),类型三与圆有关的最值问题,例3已知实数x，y满足方程(x2)2y23.,解析答案,当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，,(2)求yx的最大值和最小值； 解 设yxb，即yxb， 当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，,解析答案,(3)求x2y2的最大值和最小值. 解 x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知， 它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值， 又圆心到原点的距离为2，,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型

8、： (1)形如u 形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题. (2)形如laxby形式的最值问题，可转化为动直线 截距的最值问题. (3)形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.,解由题意知x2y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值. 原点(0,0)到圆心(1,0)的距离为d1，,解析答案,(1)x2y2的最值；,返回,(2)xy的最值. 解令yxz并将其变形为yxz， 问题转化为斜率为1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截

9、距的最值. 当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，,解析答案,1,2,3,达标检测,4,解析答案,1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是() A.(x1)2(y1)21B.(x1)2(y1)21 C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)22,圆心坐标为(1,1)， 所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.,D,1,2,3,4,解析答案,2.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是() A.11或a1 D.a1 解析点(1,1)在圆的内部， (1a)2(1a)24， 1a1.,A,1,2,3,4,3.若实数x，y满足(x5)2(y12)21

10、42，则x2y2的最小值是_. 解析x2y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方， 由几何意义可知，,1,解析答案,1,2,3,4,解析答案,4.圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_. 解析由题意知圆心坐标为(2，3)，,圆C的方程为(x2)2(y3)25.,(x2)2(y3)25,规律与方法,1.判断点与圆位置关系的两种方法 (1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小. (2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断： 点P(x0，y0)在圆C上(x0a)2(y0b)2r2； 点P(x0，y0)在圆C内(x0a)2(y0b)2r2.,2.求圆的标准方程时常用的几何性质 求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质： (1)弦的垂直平分线必过圆心. (2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心. (3)圆心与切点的连线长是半径长. (4)圆心与切点的连线必与切线垂直. 3.求圆的标准方程常用方法： (1)利用待定系数法确定a，b，r.(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径.,返回,