高中数学优质课件精选——人教版A版必修二课件：4.3.1 空间直角坐标系 .pptx

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1、第四章 4.3 空间直线坐标系,4.3.1空间直角坐标系,1.了解空间直角坐标系的建系方式； 2.掌握空间中任意一点的表示方法； 3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点空间直角坐标系,思考1在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？ 答案三个. 思考2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？ 答案空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直.,答案,1.空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空

2、间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： ，这样就建立了一个 .,(2)相关概念： 叫做坐标原点， 叫做坐标轴，通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面. 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.,答案,x轴、y轴、z轴,空间直角坐标系Oxyz,x轴、y轴、z轴,两个坐标轴,每,点O,xOy,yOz,zOx,x轴,y轴,z轴,3.空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用 来表示，_ 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作 ，其中 叫做点M的横坐标， 叫做点M的纵坐标，

3、 叫做点M的竖坐标.,有序实数组(x，y，z),有序实数组(x，y，z),(x，y，z),x,y,z,返回,答案,题型探究 重点难点 个个击破,类型一求空间点的坐标,例1(1)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AD|BC|3，|AB|5，|AA1|4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标.,解析答案,解如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴， 以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz. 由题意知长方体的棱长|AD|BC|3，|DC|AB|5，|DD1|AA1|4， 显然D(0,0,0)，A在x轴上，A(3,0,0)；C在y轴上，C(0,5,0)； D1在

4、z轴上，D1(0,0,4)；B在xOy平面内，B(3,5,0)； A1在xOz平面内，A1(3,0,4)； C1在yOz平面内，C1(0,5,4). 由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)， B1的横坐标为3，纵坐标为5， B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，B1的竖坐标为4， B1(3,5,4).,(2)在棱长为a的正四棱锥PABCD中，建立适当的空间直角坐标系. 写出四棱锥PABCD各个顶点的坐标；,解析答案,写出棱PA的中点M的坐标.,反思与感悟,解连接AC，BD交于点O，连接PO，,以O为坐标原点， OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系，如图所

5、示， 正四棱锥PABCD各顶点坐标分别为, 因为M为棱PA的中点，,反思与感悟,反思与感悟,(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则： 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上. 充分利用几何图形的对称性. (2)求某点M的坐标的方法 作MM垂直平面xOy，垂足M，求M的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标(x，y，z).,反思与感悟,(3)坐标平面上的点的坐标特征： xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0). yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z). xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z).

6、 (4)坐标轴上的点的坐标特征： x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0). y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0). z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z).,跟踪训练1在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且|CG| |CD|，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标.,解析答案,解建立如图所示的空间直角坐标系. 点E在z轴上，它的横坐标x、纵坐标y均为0， 而E为DD1的中点，,过F作FMAD、FNDC，,点G在y轴上，其横坐标x、竖坐标z为0，,过H作HKCG于K，由于H为C1

7、G的中点，故K为CG的中点，,类型二已知点的坐标确定点的位置,例2在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6).,解方法一第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位， 第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位， 第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.,解析答案,方法二以O为顶点构造长方体，,使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，,且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.,反思与感悟,反思与感悟,已知点P的坐标确定其位置方法： (1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P. (2)构造适合条件的长方体，通过

8、和原点相对的顶点确定点P的位置. (3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.,跟踪训练2在空间直角坐标系Oxyz中，点P(2,0,3)位于() A.xOz平面内 B.yOz平面内 C.y轴上 D.z轴上,解析因为点P的纵坐标y0，且x，z均不为0，故点P位于xOz平面内.,解析答案,A,类型三空间中点的对称问题,例3求点A(1,2，1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.,解析答案,反思与感悟,解过A作AM平面xOy于M，并延长到C，使|AM|CM|， 则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1). 过A作ANx轴交x轴于N，并延长到点B， 使|AN|NB|，则A与

9、B关于x轴对称且B(1，2,1)， A(1,2，1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)， 关于x轴对称的点为B(1，2,1).,反思与感悟,以下几条对称规律要在理解的基础上熟记： (1)A(x，y，z)关于x轴的对称点为A1(x，y，z)， 关于y轴的对称点为A2(x，y，z)， 关于z轴的对称点为A3(x，y，z). (2)A(x，y，z)关于原点的对称点为A4(x，y，z). (3)A(x，y，z)关于xOy平面的对称点为A5(x，y，z)， 关于xOz平面的对称点为A6(x，y，z)， 关于yOz平面的对称点为A7(x，y，z). 关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标的变化规律为

10、“关于谁对称谁不变，其余的相反”.,跟踪训练3已知点P(2,3，1)，求： (1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标；,解设点P关于xOy坐标平面的对称点为P， 则点P在x轴上的坐标及在y轴上的坐标与点P的坐标相同， 而点P在z轴上的坐标与点P在z轴上的坐标互为相反数. 所以，点P关于xOy坐标平面的对称点P的坐标为(2,3,1). 同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对称点的坐标分别为 (2,3，1)，(2，3，1).,解析答案,返回,(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；,解设点P关于x轴的对称点为Q， 则点Q在x轴上的坐标与点P的坐标相同， 而点Q在y轴上的坐标及在z轴上的坐标与点P在y

11、轴上的坐标及在z轴上的坐标互为相反数. 所以，点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，3,1). 同理，点P关于y轴、z轴的对称点的坐标分别为 (2,3,1)，(2，3，1).,解析答案,(3)点P关于坐标原点对称的点的坐标.,解点P(2,3，1)关于坐标原点对称的点的坐标为(2，3,1).,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是() A. B.|a| C.|b| D.|c|,解析点P在xOy平面的射影的坐标是P(a，b,0)，所以|PP|c|.,D,1,2,3,4,5,解析答案,2.点P(1,4，3)与点Q(3，2,5)的中点坐标是() A.(4,

12、2,2) B.(2，1,2) C.(2,1,1) D.(4，1,2),解析设点P与Q的中点坐标为(x，y，z)，,C,1,2,3,4,5,3.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2，3)，则点A在yOz平面内射影的点的坐标是_.,(0,2，3),解析由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知， 点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2，3).,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为_；点P1关于z轴的对称点P2的坐标为_.,解析点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1,1，1)， 点P1关于z轴的对称点P2的坐标为(1，1，

13、1).,(1,1，1),(1，1，1),1,2,3,4,5,解析答案,5.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面为正方形的直 棱柱)中，|AA1|2|AB|4，点E在CC1上且|C1E|3|EC|. 试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标.,解以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1 为x轴、y轴、z轴的正半轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 依题设， B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4).,规律与方法,1.空间中确定点M坐标的三种方法： (1)过点M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的x坐标和y坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定z的坐标. (2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标. (3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标.,2.求空间对称点的规律方法 (1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.,返回,