高中数学优质课件精选——人教版A版必修二课件：4.3.2 空间两点间的距离公式 .pptx

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1、第四章 4.3 空间直线坐标系,4.3.2空间两点间的距离公式,1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程； 2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点空间两点间的距离公式,思考如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？,答案,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一求空间两点间的距离,例1如图，正方体OABCDABC的棱长为a，|AN|2|CN|，|BM|2|MC|.求|MN|的长.,反思与感悟,解析答案,解建立如图所示空间直角坐

2、标系，过M作MF垂直BC于F，连接NF，显然MF垂直平面ABCO，所以MFNF， 因为|BM|2|MC|，所以|BF|2|FC|， 又|AN|2|CN|，所以NFAB，,反思与感悟,反思与感悟,在平面直角坐标系中，我们学习了很多性质，但这些性质在空间直角坐标系中并不能全部都适用.如平面直角坐标系中的中点坐标公式，两点间距离公式可类比到三维空间中，而对直线方程及一些判定定理、性质则在三维空间中不适用.,跟踪训练1如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度.,解析答案,解以点C为坐标原点，CA

3、、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. |C1C|CB|CA|2， C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中点坐标公式可得， D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，,类型二求空间点的坐标,解因为P在x轴上，所以设P点坐标为(x,0,0)， 因为|PP1|2|PP2|，,解析答案,所以x1，所以点P坐标为(1,0,0)或(1,0,0).,反思与感悟,反思与感悟,由空间两点间距离求点的坐标的方法 (1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置，则可直接设出该点坐标，利用待定系数法求解点的坐标.

4、 (2)若已知一点到两个定点的距离之间的关系，以及其他的一些条件，则可以列出关于点的坐标的方程进行求解.,跟踪训练2已知点P1，P2的坐标分别为(3,1，1)，(2，2，3)，分别在x，y，z轴上取点A，B，C，使它们与P1，P2两点距离相等，求A，B，C的坐标. 解设A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)，,解析答案,所以x3， 同理，由|BP1|BP2|得y1，,类型三空间两点间距离公式的应用,例3已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|BN|a,解析答案,(1)求|MN|的长；,(2)当a为何值时，

5、|MN|的长最小.,反思与感悟,解平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE， BE平面ABCD，AB、BC、BE两两垂直. 过点M作MGAB，MHBC，垂足分别为G、H，连接NG，易证NGAB. |CM|BN|a，,以B为原点，以BA、BE、BC所在的直线 为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟,距离是几何中的基本度量问题，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题，它的命题方向往往有三个：(1)求空间任意两点间的距离；(2)判断几何图形的形状；(3)利用距离公式求最值.,跟踪训练3(1)已

6、知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，则ABC的形状是() A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形,解析答案,|BC|AC|，ABC为等腰三角形，|BC|2|AC|2|AB|2， ABC不是直角三角形， 故选A.,A,(2)在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P，Q两点间的最小距离.,解析答案,返回,解析答案,解由于SABCD是正四棱锥，所以P点在底面上的射影R在OC上，,而侧棱长也为a，所以|SO|OC|，于是|PR|RC|，

7、,又因为Q点在底面ABCD的对角线BD上， 所以可设Q点的坐标为(y，y,0)，因此P，Q两点间的距离,又因为底面边长为a，,返回,这时，点P恰好为SC的中点，点Q恰好为底面的中心.,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,A,1,2,3,4,5,解析答案,A.3或4 B.6或2 C.3或4 D.6或2,解得x6或x2.,D,1,2,3,4,5,3.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为 a的正方体ABCDABCD，AC 的中点E与AB的中点F的距离为(),B,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为_.,1,2,3,4,5,解

8、析答案,5.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，3).在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,解假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使MAB为等边三角形. 设坐标原点为O，A、B都在平面xOz上，而y轴垂直于平面xOz， 所以OAOM，OBOM，,所以只要再满足|MA|AB|，就可以使MAB为等边三角形.,规律与方法,1.空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想. 2.若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可；若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解.,返回,