高中数学优质课件精选——人教版A版必修二课件：第二章　点、直线、平面之间的位置关系 .pptx

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1、章末复习课,第二章点、直线、平面之间的位置关系,1.整合知识结构，梳理各知识网络，进一步巩固、深化所学知识； 2.提高综合运用知识的能力和空间想象能力，在空间实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化.,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,要点归纳 主干梳理 点点落实,1.四个公理 公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：过_的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_. 2.直线与直线的位置关系,答案,共面直线,异面直线：不同在_一个平面内，没有公

2、共点,两点,不在同一条直线上,一条过该点的公共直线,平行,平行,相交,任何,3.平行的判定与性质 (1)直线与平面平行的判定与性质,答案,a,a，b，,ab,a,a，a，,b,(2)面面平行的判定与性质,答案,a，b，,abP，,a，b,b,a,(3)空间中的平行关系的内在联系,4.垂直的判定与性质 (1)直线与平面垂直,答案,任意,mnO,答案,a,b,ab,(2)平面与平面垂直的判定与性质定理,， a， l， la,垂线,答案,(3)空间中的垂直关系的内在联系.,答案,5.空间角 (1)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异

3、面直线a，b所成的角(或夹角). 范围：设两异面直线所成角为，则090.,锐角(或直角),(2)直线和平面所成的角 平面的一条斜线与它在_所成的锐角叫做这条直线与这个平面所成的角. 当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为_. (3)二面角的有关概念 二面角：从一条直线和由这条直线出发的_所组成的图形叫做二面角. 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作_的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,返回,答案,平面内的射影,90和0,两个半平面,垂直于棱,类型一几何中共点、共线、共面问题,题型探究 重点难点 个个击破,例1如图所

4、示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12. 求证：(1)E、F、G、H四点共面； 证明BGGCDHHC，GHBD， 又EFBD，EFGH， E、F、G、H四点共面.,解析答案,(2)GE与HF的交点在直线AC上. 证明G、H不是BC、CD的中点，EFGH. 又EFGH，EG与FH不平行， 则必相交，设交点为M.,反思与感悟,M在面ABC与面ACD的交线上， 又面ABC面ACDACMAC. GE与HF的交点在直线AC上.,解析答案,反思与感悟,1.证明共面问题 证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素

5、在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合. 2.证明三点共线问题 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上. 3.证明三线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题.,跟踪训练1如图，O是正方体ABCDA1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点.求证：O、M、A1三点共线.,证明OAC，AC平面ACC1A1，O平面ACC1A1. MAC1，AC1平面A

6、CC1A1，M平面ACC1A1. 又已知A1平面ACC1A1， 即有O、M、A1三点都在平面ACC1A1上， 又O、M、A1三点都在平面A1BD上， 所以O、M、A1三点都在平面ACC1A1与平面A1BD的交线上， 所以O、M、A1三点共线.,解析答案,类型二空间中的平行关系,例2如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点， 求证：(1)GE平面BB1D1D； 证明如图，取B1D1中点O，连接GO，OB，,解析答案,OG綊BE，四边形BEGO为平行四边形. OBGE. OB平面BDD1B1，GE平面BDD1B1， GE平面BDD1B1.,(

7、2)平面BDF平面B1D1H. 证明 由正方体性质得B1D1BD， B1D1平面BDF，BD平面BDF， B1D1平面BDF. 连接HB，D1F，易证HBFD1是平行四边形，得HD1BF. HD1平面BDF，BF平面BDF， HD1平面BDF. B1D1HD1D1， 平面BDF平面B1D1H.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1.判断线面平行的两种常用方法 面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法： (1)利用线面平行的判定定理. (2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面. 2.判断面面平行的常用方法

8、(1)利用面面平行的判定定理. (2)面面平行的传递性(，)； (3)利用线面垂直的性质(l，l).,跟踪训练2如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC. 证明M、N分别是EA与EC的中点，MNAC， 又AC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC， DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC， N为EC中点，EC2BD，NC綊BD， 四边形BCND为矩形，DNBC， 又DN平面ABC，BC平面ABC， DN平面ABC， 又MNDNN，平面DMN平面ABC.,解析答案,例3如图所示，在四棱锥P-ABCD中

9、，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点. 证明：(1)CDAE； 证明在四棱锥P-ABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD. ACCD，PAACA，CD平面PAC. 而AE平面PAC，CDAE.,类型三空间中的垂直关系,解析答案,(2)PD平面ABE. 证明由PAABBC，ABC60，可得ACPA. E是PC的中点，AEPC. 由(1)，知AECD，且PCCDC，AE平面PCD. 而PD平面PCD，AEPD. PA底面ABCD，PAAB. 又ABAD且PAADA， AB平面PAD，而PD平面PAD， ABPD. 又ABAEA，PD平面

10、ABE.,解析答案,反思与感悟,空间垂直关系的判定方法 (1)判定线线垂直的方法： 计算所成的角为90(包括平面角和异面直线所成的角)； 线面垂直的性质(若a，b，则ab). (2)判定线面垂直的方法： 线面垂直定义(一般不易验证任意性)； 线面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa)； 平行线垂直平面的传递性质(ab，ba)； 面面垂直的性质(，l，a，ala)； 面面平行的性质(a，a)； 面面垂直的性质(l，l).,反思与感悟,反思与感悟,(3)面面垂直的判定方法： 根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90)； 面面垂直的判定定理(a，a).,跟踪训练3如图，A，B，C，

11、D为空间四点.在ABC中，AB2，,(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；,解如图，取AB的中点E，连接DE，CE， 因为ADB是等边三角形，所以DEAB. 当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB， 所以DE平面ABC，可知DECE，,解析答案,解 当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD. 证明如下：当D在平面ABC内时， 因为ACBC，ADBD， 所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD. 当D不在平面ABC内时， 由(1)知ABDE.又因ACBC，所以ABCE. 又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE， 由CD平面CDE，得ABCD. 综上所述，总有ABCD.

12、,解析答案,(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.,类型四空间角问题,解析答案,例4如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点. (1)求PB和平面PAD所成的角的大小；,解在四棱锥PABCD中， 因为PA底面ABCD，AB平面ABCD， 故PAAB.又ABAD，PAADA， 从而AB平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA， 从而APB为PB和平面PAD所成的角. 在RtPAB中，ABPA，故APB45. 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.,(2)证明：AE平面PCD； 证明在四棱锥PABCD中， 因

13、为PA底面ABCD，CD平面ABCD， 故CDPA.由条件CDAC，PAACA， 所以CD平面PAC. 又AE平面PAC，所以AECD. 由PAABBC，ABC60，可得ACPA. 因为E是PC的中点，所以AEPC. 又PCCDC，所以AE平面PCD.,解析答案,(3)求二面角APDC的正弦值.,解析答案,反思与感悟,解过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示. 由(2)知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM， 则可证得AMPD. 因此AME是二面角APDC的平面角. 由已知，可得CAD30. 设ACa，可得,在RtADP中，AMPD，AMPDPAAD，,反思与感悟,1.求异

14、面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角). 2.求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). 3.二面角的平面角的作法常有三种：(1)定义法；(2)垂线法；(3)垂面法.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练4如图，正方体的棱长为1，BCBCO，求： (1)AO与AC所成角的度数； 解ACAC， AO与AC所成的角就是OAC. AB平面BC，OC平面BC， OCAB，又OCBO，ABBOB. OC平面ABO. 又OA平面ABO，OCOA.,解析答案,(2)AO与平面ABCD所成角的正切值； 解如图，作OEBC于E，连接AE. 平面BC平面ABCD， OE平面ABCD， OAE

15、为OA与平面ABCD所成的角.,解析答案,(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数. 解OCOA，OCOB，OAOBO， OC平面AOB. 又OC平面AOC， 平面AOB平面AOC. 即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90.,返回,1,2,3,达标检测,解析答案,1.下列四个结论： (1)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行. (2)两条直线没有公共点，则这两条直线平行. (3)两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3,4,解析(1)两条直线都和同

16、一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能； (2)两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面； (3)两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能； (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内. 答案A,1,2,3,4,解析答案,2.设有不同的直线m、n和不同的平面、，下列四个命题中，正确的是() A.若m，n，则mn B.若m，n，m，n，则 C.若，m，则m D.若，m，m，则m,1,2,3,4,解析选项A中当m，n时，m与n可以平行、相交、异面； 选项B中满足条件的与可以平行，也可以相交； 选项C中，当，m时，m与可以垂直，也可以平行等

17、. 故选项A、B、C均不正确.,D,解析答案,3.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点. 求证：(1)C1O面AB1D1； 证明如图，连接A1C1，设A1C1B1D1O1，连接AO1， ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形， A1C1AC且A1C1AC， 又O1，O分别是A1C1，AC的中点， O1C1AO且O1C1AO， 四边形AOC1O1是平行四边形， C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1， C1O面AB1D1.,1,2,3,4,解析答案,(2)A1C面AB1D1. 证明CC1面A1B1C1D1， CC1B1D1， 又

18、A1C1B1D1， B1D1面A1C1CA， 即A1CB1D1，同理可证A1CAB1， 又B1D1AB1B1，A1C面AB1D1.,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,4.如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点. (1)证明：PBC是直角三角形. 解因为AB是O的直径，C是圆周上不同于A， B的一动点， 所以BCAC， 因为PA平面ABC，所以BCPA， 又PAACA，所以BC平面PAC， 所以BCPC， 所以PBC是直角三角形.,1,2,3,4,(2)若PAAB2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为 时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.,

19、解析答案,1,2,3,4,解如图，过A作AHPC于H，连接BH， 因为BC平面PAC，所以BCAH，PCBCC， 所以AH平面PBC，所以ABH是直线AB与平面PBC所成角， 因为PA平面ABC，所以PCA即是PC与平面ABC所成角，,规律与方法,一、平行关系 1.平行问题的转化关系,2.直线与平面平行的主要判定方法 (1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质.,3.平面与平面平行的主要判定方法 (1)定义法；(2)判定定理；(3)推论； (4)a，a. 二、垂直关系 1.空间中垂直关系的相互转化,2.判定线面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的判定定理. (2)利用“两平行线中的一

20、条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”. (3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”. (4)利用面面垂直的性质. 3.判定线线垂直的方法 (1)平面几何中证明线线垂直的方法. (2)线面垂直的性质：a，bab. (3)线面垂直的性质：a，bab.,4.判断面面垂直的方法 (1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角. (2)判定定理：a，a. 三、空间角的求法 1.找异面直线所成角的三种方法 (1)利用图中已有的平行线平移. (2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移. (3)补形平移. 2.线面角：求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足.通常是解由斜线段、垂线段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形.,返回,