高中数学优质课件精选——人教版A版必修二课件：2.3.3~2.3.4 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 .pptx

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1、第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质,1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理； 2.能运用性质定理解决一些简单问题； 3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一直线与平面垂直的性质,思考在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？ 答案平行.,答案,平行,知识点二平面与平面垂直的性质定理 思考黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画

2、一条直线与地面垂直？ 答案容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.,答案,返回,一个平面内,交线,垂直,a,al,题型探究 重点难点 个个击破,类型一直线与平面垂直的性质定理,例1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD，ADAP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MNAB，MNPC.证明：AEMN. 解因为AB平面PAD，AE平面PAD，所以AEAB， 又ABCD，所以AECD. 因为ADAP，E是PD的中点，所以AEPD. 又CDPDD，所以AE平面PCD. 因为MNAB，ABCD

3、，所以MNCD. 又因为MNPC，PCCDC，所以MN平面PCD，所以AEMN.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,证明线线平行的常用方法有： (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点. (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线. (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行. (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直. (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.,跟踪训练1如图，l，PA，PB，垂足分别为A、B，a，aAB.求证：al.,证明PA，l，PAl. 同理PBl. PAPBP，l平面PAB. 又PA，a，PAa. aAB，

4、PAABA，a平面PAB. al.,解析答案,类型二平面与平面垂直的性质定理,例2如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：(1)BG平面PAD；,证明由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD. 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， PG平面ABCD，PGBG. 又四边形ABCD是菱形且DAB60， ABD是正三角形，BGAD. 又ADPGG，BG平面PAD.,解析答案,(2)ADPB. 证明 由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG， 所以AD平

5、面PBG，又PB平面PBG， 所以ADPB.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理.本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线.,跟踪训练2如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.,证明如图，在平面PAB内，作ADPB于D. 平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB. AD平面PBC. 又BC平面PBC，ADBC. 又PA

6、平面ABC，BC平面ABC，PABC， 又PAADA，BC平面PAB. 又AB平面PAB，BCAB.,解析答案,类型三线线、线面、面面垂直的综合问题,例3如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求证：平面ABD平面ACD.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,证明平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，在平面ABC内，作AEBC于点E，如图，则AE平面BCD. 又CD平面BCD，AECD. 又BCCD，AEBCE，AE、BC平面ABC， CD平面ABC， 又AB平面ABC，ABCD. 又ABAC，ACCDC，AC，CD平面ACD. AB平面ACD. 又AB平面

7、ABD，平面ABD平面ACD.,反思与感悟,在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：,跟踪训练3如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点.求证： (1)DEDA；,解析答案,证明设BDa，如图，作DFBC交CE于F， 则CFDBa.因为CE面ABC， 所以BCCF，DFEC，,所以DEDA.,(2)平面BDM平面ECA；,解析答案,所以四边形MNBD为平行四边形，所以MDBN. 又因为EC面ABC，所以ECBN，ECMD. 又DEDA，M为EA的中

8、点，所以DMAE. 所以DM平面AEC，所以面BDM面ECA.,(3)平面DEA平面ECA. 证明 由(2)知DM平面AEC，而DM平面DEA， 所以平面DEA平面ECA.,证明取CA的中点N，连接MN，BN，,返回,1,2,3,达标检测,4,解析答案,1.已知ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是() A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 解析因为lAB，lAC，AB，AC且ABACA，所以l， 同理可证m，所以lm.,C,1,2,3,4,解析答案,2.已知平面平面l，平面，则() A.l B.l C.l与斜交 D.l 解析如图，在面内取一点

9、O，作OEm，OFn， 由于，m， 所以OE面，所以OEl， 同理OFl，OEOFO， 所以l.,D,1,2,3,4,3.已知l平面，直线m平面.有下面四个命题： lm；lm； lm；lm. 其中正确的两个命题是() A. B. C. D. 解析l，m，lm，故正确； lm，l，m，又m，故正确.,D,解析答案,1,2,3,4,解析答案,4.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD，求证：平面SCD平面SBC. 证明因为底面ABCD是矩形，所以BCCD. 又平面SDC平面ABCD， 平面SDC平面ABCDCD，BC平面ABCD， 所以BC平面SCD. 又因为BC平面SBC， 所以平面SCD平面SBC.,规律与方法,1.垂直关系之间的相互转化,2.平行关系与垂直关系之间的相互转化,3.判定线面垂直的方法主要有以下五种 线面垂直的定义；线面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理；如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同 一平面， 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面，,返回,