【附15套期末模拟卷】【全国市级联考】福建省宁德市2019-2020学年高二下数学期末模拟试卷含解析.pdf

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1、【全国市级联考】福建省宁德市2019-2020学年高二下数学期末模拟试卷 一、选择题： （本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分） 1已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一个焦点坐标为 (4,0) ，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则 该双曲线的方程为() A 22 1 88 xy B 22 1 1616 xy C 22 1 88 yx D 22 1 88 xy 或 22 1 88 yx 2已知离散型随机变量X的分布列为表格所示，则随机变量X的均值为（） X0 1 2 3 P 1 6 1 3 1 6 1 P A 2 3 B 4 3 C 5 3 D 7 6 3已知

2、点(1,3)P，则它的极坐标是（ ） A2, 3 B 4 2, 3 C2, 3 D 4 2, 3 4 某随机变量服从正态分布 2 (1,)(0)N, 若在(0, 2)内取值的概率为0.6 则在(0,1)内取值的概率 为( ) A 0.2B0.4C0.6D 0.3 5函数在上单调递增，则实数的取值范围是（） ABCD 6复数 13 23 i i 的共轭复数为（） A32iB32iC23iD23i 7已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Mab ab 的一条渐近线与 y轴所形成的锐角为 30，则双曲线M的 离心率为（） A 2 3 3 B 3 C2 D 2 3 3 或 2 8函数，且，恒成

3、立，则实数的取值范围是 （） ABCD 9点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点. 若在以为 直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（） A.B.C.D. 10如图 , 用 6 种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开, 若相邻区域不能涂同一种颜色, 则不同涂 法的种数为 ( ) A 400B460C480D 496 11 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故 事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）

4、 A 240 种 B188 种 C156 种 D 120 种 12 在平行四边形ABCD中， 3 BAD， 点E在AB边上， 1 1 2 ADAEAB， 将 ADE沿直线DE 折起成 A DE ， F 为A C的中点，则下列结论正确的是（） A直线A E与直线 BF共面 B 1 2 BF CA EC可以是直角三角形DA CDE 二、填空题： （本题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分） 13凸多面体的面数F、顶点数V 和棱数 E 之间的关系如下表. 凸多面体面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱柱5 6 9 长方体6 8 12 五棱柱7 10 15 三棱锥4 4 6 四棱锥5 5

5、 8 猜想一般结论:FVE_. 14若曲线 22 1xy在矩阵 20 01 对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为_ . 15已知椭圆1C： 222 1 01m xym与双曲线 2 C： 222 10n xyn的焦点重合，1e与 2 e分 别为 1 C 、2 C 的离心率，则12 ee的取值范围是_. 16已知地球的半径约为6371 千米，上海的位置约为东经121 、北纬31，开罗的位置约为东经31、 北纬31，两个城市之间的距离为_ （结果精确到1 千米） 三、解答题： （本题共6 个小题，共74 分） 17 （本题共12 分） 已知等轴双曲线 C： 222 0 xyaa的右焦点为 F，

6、O为坐标原点， 过F作一条渐近线的垂线FP且 垂足为 P， 2OP . （ 1）假设过点 F且方向向量为 1,2d的直线l交双曲线C于A、B两点，求 OA OB 的值； （ 2） 假设过点 F的动直线l与双曲线C交于M 、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P， 使得 PMPN 为常数？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由. 18 （本题共12 分） 如图几何体中，底面 ABCD为正方形，PD 平面 ABCD，/ /ECPD，且22PDADEC . （ 1）求证：/ /BE平面PDA； （ 2）求PA与平面 PBD 所成角的大小. 19 （本题共12 分） 已知 10 210 01210

7、 1mxaa xa xa x中，0m，且63 140aa . （ 1）求 m； （ 2）求 246810 aaaaa . 20 （本题共12 分） 在习总书记提出的“变害为利，造福人民”的木兰溪全流域治理系统过程中，莆田市环保局根据水文观测 点的历史统计数据，得到木兰溪某段流域的每年最高水位 X（单位：米）的频率分布直方图（如图） .若 将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立 （ 1）求在未来3 年里，至多有1 年河流最高水位 27,31X 的概率（结果用分数表示）； （ 2）根据评估，该流域对沿河企业影响如下：当 23,27X 时，不会造成影响；当 27,31X

8、 时，损失 1000 万元；当 31,35X时，损失6000 万元为减少损失，莆田市委在举行的一次治理听证会上产生了 三种应对方案： 方案一：布置能防御35 米最高水位的工程，需要工程费用380 万元； 方案二：布置能防御31 米最高水位的工程，需要工程费用200 万元； 方案三：不采取措施； 试问哪种方案更好，请说明理由 21 （本题共12 分） 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职工， 根据这 50 名职工对该部门的评 分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 40,50),50,60),.,80,90),90,100 （ 1）求频率分布直方图

9、中a的值； （ 2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率； （ 3）从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2 人，求此2 人评分都在40,50)的概率 . 22 （本题共14 分） 已知直线 l的参数方程为 1 1 2 33 xt yt （t为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极 坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2 sin3cos0. （I ）求曲线C的直角坐标方程； （II ）求直线l与曲线C交点的直角坐标. 参考答案 一、选择题： （本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分） 1A 【解析】 分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，

10、再利用焦点位置确定双曲线的类型， 最后利用几何元素间的等量关系进行求解. 详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直， 所以该双曲线为等轴双曲线，即ab， 又双曲线 22 22 : xy C ab 的一个焦点坐标为4,0， 所以 2 216a，即 22 8ab， 即该双曲线的方程为 22 1 88 xy . 故选 D. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用： 等轴双曲线的离心率为 2 ，其两条渐近线相互垂直. 2C 【解析】 分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到 1 P，进而得到随机变量 X的均值 详解：由已知得 1 111 1 636 P，解得： 1 1 3 P E（

11、X）= 11115 0123 63633 故选： C 点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题. 3C 【解析】 【分析】 由 22 ,tan y xy x 计算即可。 【详解】 在相应的极坐标系下 82 1(3)2 ，由于点 P位于第四象限，且极角满足tan3 y x ，所 以 3 . 故选 C. 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。 4D 【解析】 分析：由正态分布曲线图，0,2内取值的概率为0.6，区间关于 x1对称，得解。 详解：由正态分布曲线图，0,2内取值的概率为0.6， 区间0,2关于x 1对称，故 0,1上的概率为0

12、.3. 故选 D 点睛：正态分布 2 ,(0)N，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。 5D 【解析】 【分析】 根据单调递增可知在上恒成立，采用分离变量的方法可知，求出最大值即可 得到结果 . 【详解】 由题意得： 在上单调递增等价于：在上恒成立 即： 当时， 本题正确选项： 【点睛】 本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利 用分离变量的方式来进行求解. 6B 【解析】 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由复数的运算法则可知： 2323 13 2332 2323 ii i i iii

13、ii ， 则复数 13 23 i i 的共轭复数为32i. 本题选择B 选项 . 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7C 【解析】 【分析】 转化条件得3 b a ，再利用 22 2 ab e a 即可得解 . 【详解】 由题意可知双曲线的渐近线为 b yx a ， 又 渐近线与 y轴所形成的锐角为 30， tan603 b a ， 双曲线离心率 22 2 2 ab e a . 故选： C. 【点睛】 本题考查了双曲线的性质，属于基础题. 8A 【解析】 【分析】 构造函数，根据函数的单调性得到在上恒成立，参数分离得到 ，计算的最小值得到答

14、案. 【详解】 不妨设，可得：. 令，则在单调递减，所以在上恒成立， ， 当时， 当时，则， 所以在单调递减，是，所以. 【点睛】 本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数是解题的关键. 9D 【解析】 试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知： 12 2PFPFa，所以 2 PFa， 1 2PFa又 222 1212 PFPFF F，即 22 2 22aac，所以 22 54ac， 2 2 5 4 c a ，双 曲线离心率 1e ，所以 10 2 c e a 。 考点：双曲线的综合应用。 10C 【解析】 分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有 3

15、111 6321 C C C C种方法，用四种颜色涂色时，有 4112 6322 C C C A 种方法，根据分类计数原理得到结果. 详解：只用三种颜色涂色时，有 3111 6321 120C C C C种方法， 用四种颜色涂色时，有 4112 6432 360C C C A种方法， 根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为： C. 点睛： （ 1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分 析推理能力 .(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象 优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间

16、接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 11D 【解析】 当 E,F 排在前三位时， 223 1223 ()NA AA=24,当 E,F 排后三位时， 1222 23322 ()()NC AA A=72，当 E,F 排 3，4 位时， 1122 32322 ()NC AA A=24，N=120 种，选 D. 12C 【解析】 【分析】 （ 1）通过证明,A E B F是否共面，来判断直线 A E与直线BF是否共面； （2）取特殊位置，证明 1 2 BF是否成立；（3）寻找A EC可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4） 用反证法思想，说明A CDE能否成立 【详解】 ， 如图，因为 ,B C

17、 E A 四点不共面，所以E面 A BC ，故直线 A E与直线BF不共面； ADE沿直线DE折起成A DE，位置不定，当面A DE 面BCDE，此时 1 2 BF； 取DE中点，连接 ,A G CG，则A G DE，若有ACDE，则DE面A CG 即有DECG，在Rt DGC中， 1 2,60 2 CDDGCDE明显不可能，故不符合； 在A EC中， 1A E ,3CE，而 72AC ，所以当2A C时，A EC可以是直角三角形； 【点睛】 本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想 的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力 二、填空题：

18、 （本题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分） 132 【解析】 【分析】 根据前面几个多面体所满足的结论，即可猜想出=2FVE 【详解】 由题知：三棱柱：5,6,9FVE，则=2FVE， 长方体：6,8,12FVE，则=2FVE， 五棱柱：7,10,15FVE，则=2FVE， 三棱锥：4,4,6FVE，则=2FVE 四棱锥：5,5,8FVE，则=2FVE， 通过观察可得面数、顶点数、棱数的关系为=2FVE。 【点睛】 本题由几个特殊多面体，观察它们的面数、顶点数、棱数，归纳出一般结论，着重考查归纳推理和凸多面 体的性质等知识，属于基础题。 14 3 2 . 【解析】 【分析】 在曲线 2

19、2 1xy上任取一点 ,x y， 得出 22 1xy， 由变换得出 2xx yy ， 代入方程 22 1xy可 得出椭圆方程，由此可计算出椭圆的离心率. 【详解】 在曲线 22 1xy上任取一点,x y ，得出 22 1xy， 设点,x y经过变换后对应的点的坐标为, x y， 由题意可得 20 01 xx yy ，则有 2xx yy ，即2 x x yy ， 代入式得 2 2 1 4 x y，则2a，1b， 22 3cab ， 因此，椭圆的离心率为 3 2 e ，故答案为 3 2 . 【点睛】 本题考查坐标变换，考查相关点法求轨迹方程，同时也考查了椭圆离心率的求解，解题的关键就是利用相 关点

20、法求出轨迹方程，考查运算求解能力，属于中等题. 15 1, 【解析】 【分析】 由两曲线焦点重合，得出,m n的关系，再求出 222 12 ()(1)(1)eemn，由刚才求得的关系式消元后得 22 2 1 2 2 11 () 1 2 mm ee m ，令 2 12tm ，换元后利用函数的单调性可得范围其中要注意变量的取值 范围，否则会出错 【详解】 因为椭圆 1 C： 222 1 01m xym与双曲线 2 C： 222 10n xyn的标准方程分别为： 2 2 2 1 1 x y m 和 2 2 2 1 1 x y n ，它们的焦点重合，则 22 11 11 mn ,所以 22 11 2

21、mn -， 2 1 2 m ， 2 1 0 2 m，另一方面 22 222 1 22 11 ()(1)(1) 12 mm eemn m ，令 2 1 2mt-，则01t， 2 12 ()e e 2 2111 (2),(0,1) 44 tt tt tt ，于是 2 12 ()1e e，所以12 1ee 故答案为： 1, 【点睛】 本题考查椭圆与双曲线的离心率问题，利用焦点相同建立两曲线离心率 12 ,e e的关系，再由函数的性质求 得取值范围为了研究函数的方便，可用换元法简化函数 168297千米 【解析】 【分析】 设上海为点A,开罗为点 B.求两个城市之间的距离, 即求两城市在地球上的球面距

22、离. 由题意可知上海和开 罗都在北纬31的位置 , 即在同一纬度的圆上, 计算出此圆的半径, 即可求AB. 在三角形BOA由余弦定 理可求得BOA, 结合扇形弧长公式, 即可求得两个城市之间的距离. 【详解】 设上海为点 A,开罗为点B,地球半径为 R 根据纬度定义,设北纬31所在圆的半径为r,可得 :cos31 r R 上海的位置约为东经 121 ,开罗的位置约为东经31, 故在北纬31所在圆上的圆心角为:1213190. 在 1Rt BO A中得2ABr BOA中,根据余弦定理可得: 22 222 22 2 | 22 cos1cos 31sin 31 2 | 0.26 2 | 5 6 |2

23、 OAOBAB Rr BOA OAOBR 0.265261.3023arccosBOA 根据扇形弧长公式可得:劣弧 =1.302363718297AB R 故答案为 :8297千米 . 【点睛】 本题由经度 ,纬度求球面上两点距离,根据题意画出空间图形,理解经度和纬度的定义是解本题关键,考查空 间想象能力 ,属于基础题 . 三、解答题： （本题共6 个小题，共74 分） 17 （ 1） 10 3 ； （2）存在，1,0P. 【解析】 【分析】 （ 1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据P点为过 F作一条渐近线的垂线FP的垂足， 以及|2OP，可求出双曲线中c的值，借助双曲线中a，

24、b，c的关系，得到双曲线方程根据直线 l的方向向量以及 f 点的坐标，可得直线l的方程，与双曲线方程联立，解出12 xx， 12 x x 的值，代入 OA OB 中，即可求出 OA OB 的值 （ 2） 先假设存在定点P， 使得 PMPN 为常数，设出直线l的方程，与双曲线方程联立，解 12 xx， 12 x x ， 用含k的式子表示，再代入 PMPN 中，若 PMPN 为常数，则结果与k无关，求此时m的值即可 【详解】 （ 1）设右焦点坐标为(c,0)F，(0)c， 双曲线为等轴双曲线，则渐近线为yx， 由对称性可知，右焦点 F 到两条渐近线距离相等，且 4 POF OPF为等腰直角三角形，

25、则由|2|2OPOFc 又等轴双曲线中， 222 22caa 等轴双曲线C的方程为： 22 2xy. 设 1 (A x， 1) y ，2 (B x ，2) y 为双曲线C与直线l的两个交点， (2,0)F ，直线l的方向向量为(1,2)d， 直线l的方程为 2 12 xy ，即2(2)yx 代入双曲线C的方程，可得， 222 4(2)2316180 xxxx 12 16 3 xx，126x x， 而 121212121212 10 (2)(2)58()16 3 OA OBx xy yx xxxx xxx （ 2）假设存在定点P，使得 PMPN 为常数， 其中， 1 (M x， 1) y ，2(

26、N x， 2) y 为双曲线C与直线l的两个交点的坐标， 当直线 l与x轴不垂直是，设直线l的方程为 (2)yk x， 代入双曲线C的方程，可得 2222 (1)4(42)0kxk xk， 由题意可知，1k，则有 2 122 4 1 k xx k ， 2 122 42 1 k x x k ， 2 1212 ()()(2)(2)PM PNxm xmkxx 2222 1212 (41)(2)()4kx xkmxxkm 2222 22 22 (1)(42)4(2) 4 11 kkkkm km kk 2 22 22 2(12 )24(1) 2(12 ) 11 m km mmm kk 要使 PMPN 是

27、与k无关的常数，当且仅当 1m ，此时， 1PMPN . 当直线l与x轴垂直时，可得点(2,2)M，(2,2)N， 若1m， 1PMPN 亦为常数 . 综上可知，在x轴上是否存在定点(1,0)P，使得 1PMPN 为常数 【点睛】 本题考查等轴双曲线的方程、直线与双曲线位置关系中定点、定值问题，考查函数与方程思想、数形结合 思想、分类讨论思想的综合应用，对运算求解能力的要求较高 18 （ 1）见解析（ 2） 6 【解析】 【分析】 （ 1）由/ /BCAD ，/ /ECPD，结合面面平行判定定理可证得平面/ /BEC平面PDA，根据面面平行的 性质证得结论；（2） 连接AC交BD于点O， 连接

28、PO， 利用线面垂直的判定定理可证得AO平面 PBD ， 从而可知所求角为APO，在Rt APO中利用正弦求得结果. 【详解】 （ 1）四边形ABCD为正方形 / /BCAD 又AD平面PDA / /BC 平面PDA 又 / /ECPD，PD 平面 PDA/ /EC 平面 PDA ,EC BC平面BEC，ECBCC平面 / /BEC平面PDA BE平面BEC/ /BE平面PDA （ 2）连接AC交BD于点O，连接PO PD平面ABCD，AO平面ABCDAOPD 又四边形ABCD为正方形 AOBD ,BD PD平面 PBD ，BDPDDAO平面 PBD APO即为PA与平面 PBD 所成角 2P

29、DAD且PDAD2 2PA 又 22 11 222 22 AOAC 1 sin 2 AO APO PA6 APO 即PA与平面 PBD 所成角为： 6 【点睛】 本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与 性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解. 19 （ 1）2m（2）29524 【解析】 【分析】 （ 1）由二项式定理求出第4 项和第 7 项的系数，代入已知可得m； （ 2）令1x得所有项系数和，令1x得奇数项系数和与偶数项系数和的差，两者结合后可得偶数项系 数和， 0 a 是常数项易求，

30、从而可得246810 aaaaa ， 【详解】 （ 1）因为 10 ii i aC m，1,2,310i， 依题意得： 6633 1010 140C mC m， 33 10 9 8 7109 8 140 43 2 13 2 1 mm 因为 0m ，所以 3 8m ，得 2m . （ 2） 10 210 01210 12xaa xa xa x 令1x得： 10 012345678910 121aaaaaaaaaaa. 令1x得： 10 10 012345678910 123aaaaaaaaaaa. 由得： 10 0246810 213aaaaaa， 即 10 0246810 13 2 aaaaa

31、a. 又 0 0 010 21aC， 所以 1010 246810 1331 129524 22 aaaaa 【点睛】 本题考查二项式定理的应用和赋值法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对 发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注. 20 （ 1） 27 32 （2）见解析 【解析】 【分析】 （ 1）先在频率分布直方图中找出河流最高水位在区间27,31的频率， 然后利用独立重复试验的概率公式 计算出所求事件的概率； （ 2）计算出三种方案的损失费用期望，在三种方案中选择损失最小的方案 【详解】 （ 1）由题设得 1 (2731)0.25 4 PX， 所以，在未

32、来3 年里，河流最高水位 27,31)X 发生的年数为Y，则Y 1 (3,) 4 N， 记事件“在未来3 年里，至多有1 年河流水位27,31)X” 为事件 A， 则 ()(0)(1)P AP YP Y 32 01 33 33127 44432 CC ， 未来 3 年里，至多有1 年河流水位27,31)X的概率为 27 32 （ 2）由题设得 (2327)0.74PX ， (3135)0.01PX ， 用 123 ,XXX 分别表示方案一、方案二、方案三的损失， 由题意得 1 380X万元， 2 X的分布列为： 2 X200 6200 P0.99 0.01 2 6200 0.01200 0.9

33、9260E X 万元， 3 X的分布列为： 3 X0 1000 6000 P0.74 0.25 0.01 3 6000 0.01 1000 0.25310E X万元， 三种方案采取方案二的损失最小，采取方案二好 【点睛】 本题考查独立重复试验概率的计算，考查离散型随机变量分布列及其数学期望，在求解时要弄清随机变量 所服从的分布列类型，考查计算能力，属于中等题 21 （） 0.006； （）0.4； （） 1 10 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：（）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为 1，可求 a； （）在频率分布 直方图中先求出50 名受访职工评分不低于80 的频率为

34、0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于 80 的概率的估计值为0.4; （）受访职工评分在50,60)的有 3 人，记为 123 ,A AA，受访职工评分在40,50) 的有 2 人，记为 12 ,B B，列出从这5 人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率. 试题解析：（）因为，所以.4 分) （）由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于80 的频率为， 所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为 0.4 8 分 （）受访职工评分在50,60)的有： 50 0.006 103（人） ，即为; 受访职工评分在40,50)的有：50 0.004 402（人），即为.

35、 从这 5 名受访职工中随机抽取2人， 所有可能的结果共有10 种， 它们是 又因为所抽取2 人的评分都在40,50)的结果有1 种，即，故所求的概率为 考点： 1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型 . 【名师点睛】 本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意 其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有 的基本事件，千万不可出现重、漏的情况. 22 （ I ） 2 30yx； （II ）(1, 3). 【解析】 【分析】 （ I）曲线 C 的极坐标方程为 2 sin3 cos0

36、两边同乘 ，利用极坐标与直角坐标互化公式可得直 角坐标方程 （II ）将 1 1 2 33 xt yt 代入 2 30yx中，得 t的二次方程，解得0t则可求解 【详解】 （ I）将 2 sin3cos0两边同乘 得， 22 sin3cos0， 曲线C的直角坐标方程为： 2 30yx. （ II ）将 1 1 2 33 xt yt 代入 2 30yx中，得 2 1 333 10 2 tt ，解得0t， 直线l与曲线C交点的直角坐标为(1, 3). 【点睛】 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、直线与抛物线相交问题，考 查t的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属

37、于中档题 2019-2020高二下数学期末模拟试卷 一、选择题： （本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分） 1准线为 3 4 y的抛物线标准方程是（） A 2 3xyB 23 2 yxC 2 3xyD 2 3 2 xy 2设 x， y 满足约束条件 1 10 1 xy x xy ，则目标函数 2 y z x 的取值范围为 ( ) A 2 2 , 3 3 B 1,1 C2 2,D3,3 3将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X为正面向上的次数，则 03PX 等于（） A 1 8 B 3 8 C 5 8 D 7 8 4若 a，b都是实数，则“2abab” 是“ 22 2ab ” 的（ ） A

38、充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5在等差数列 n a 中，4 6a ，3510 aaa ，则公差 d（） A -1 B0 C1 D 2 6如图，平面ABCD 平面 ABEF ，四边形 ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且 AF AD a， G 是 EF 的中点，则GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为( ) ABCD 7已知函数 2 2 xx fxmemex存在零点 ,则实数 m的取值范围是( ) A1,B0,1C,0D,1 8函数( ) x f xex(e为自然对数的底数 )在区间 1,1上的最大值是() A 1 1 e B1C 1e D

39、1e 9已知点 ( ,)P x y 满足| 2xy，则到坐标原点O的距离1d的点P的概率为（） A 16 B 8 C 4 D 2 10已知变量 , x y之间的线性回归方程为0.47.6yx，且变量, x y之间的一组相关数据如表所示， 则下列说法错误的是（） A变量 , x y之间呈现负相关关系 B m的值等于5 C变量 , x y之间的相关系数 0.4r D由表格数据知，该回归直线必过点9,4 11从2018名学生中选取 50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔 除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( ) A不全相等B均不相等C

40、都相等，且为 25 1009 D都相等，且为 1 40 12已知 21 x x fx ， 2 x g x则下列结论正确的是 A h xfxg x是偶函数 B h xfxg x是奇函数 Ch xfx g x是奇函数Dh xfx g x是偶函数 二、填空题： （本题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分） 13方程 24 1414 xx CC 的解为 _ 14设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为 0.6，且这两个科目 的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是_ 15把 3 名辅导老师与6 名学生分成3 个小组 ( 每组 1 名教师， 2 名

41、学生 ) 开展实验活动，但学生甲必须与 教师 A在一起，这样的分组方法有_种 ( 用数字作答 ) 16执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为 _ 三、解答题： （本题共6 个小题，共74 分） 17 （本题共12 分） （1）求关于x的不等式 125xx 的解集； （2）若关于x的不等式 2 21xxm在 xR时恒成立，求实数 m的取值范围 18 （本题共12 分） 在二项式 1 2 2 n x x 的展开式中 . （ 1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （ 2）若n为满足8 12n 的整数，且展开式中有常数项，试求n的值和常数项. 19 （本题共12

42、分） 如图，在三棱柱 111 ABCA B C中，侧面 11 AA B B底面 ABC，1 AAAB， 90ABC （）求证： 1 AB平面 1 A BC； （）若 2AB ， 1 60A AB ，且1 AC与平面 11 BBC C所成的角为 30 ，求二面角 11 BACC的平面 角的余弦值 20 （本题共12 分） 在平面直角坐标系xOy中 , 曲线C的参数方程为 2 cos 1sin x y ( 其中为参数 ), 以直角坐标系原点O 为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为 4 , 试求直线l与曲线C的交点的 直角坐标 . 21 （本题共12 分） 已知函数 2

43、( )43f xxx （ 1）求函数( )yfx在区间 3,1x上的最大值和最小值； （ 2）已知( )2 x g x，求满足不等式 ( )8g fx的x的取值范围 22 （本题共14 分） 已知 i 为虚数单位，m 为实数，复数()(12 )zmii. （ 1） m 为何值时， z 是纯虚数？ （ 2）若| 5z，求| |zi 的取值范围 . 参考答案 一、选择题： （本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分） 1A 【解析】 准线为 3 4 y的抛物线标准方程是 2 3xy，选 A. 2A 【解析】 【分析】 作出可行域 ,将问题转化为可行域中的点与点 (2,0)D 的斜率问题 ,结

44、合图形可得答案. 【详解】 画出满足条件得平面区域,如图所示 : 目标函数 2 y z x 的几何意义为区域内的点与(2,0)D的斜率，过( 1,2)与(2,0)时斜率最小 ,过 ( 1, 2) 与(2,0)时斜率最大， min max 2222 ,. 123123 zz 故选 :A. 【点睛】 本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题,解题关键是转化为斜率,难度较易 . 3C 【解析】 分析：先确定随机变量得取法12X，再根据独立重复试验求概率. 详解：因为 1424 44 11 (1)( ) ,(2)() , 22 P xCP xC 所以 1424 444 11105 (03)(

45、1)(2)( )(), 2228 PxP xP xCC 选 C. 点睛：n次独立重复试验事件A 恰好发生k次得概率为(1) kkn k n C pp . 其中 p为 1 次试验种 A 发生得概率 . 4A 【解析】 分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。 详解：充分性：将2abab两边平方可得： 22 24abababab化简可得： 2222 2abab 则 22 2ab，故满足充分性 必要性： 22 2ab，当 3 1 2 ab， 时，2abab，故不满足必要性条件 则2abab是 22 2ab的充分而不必要条件 故选A 点睛：本题考查了充分条件与必要条

46、件的判定，可以根据其定义进行判断，在必要性的判定时采用了取特 值的方法，这里也要熟练不等式的运用 5C 【解析】 【分析】 全部用 1, a d 表示，联立方程组，解出d 【详解】 10354 =2=12aaaa 104 661aadd 【点睛】 本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。 6C 【解析】 如图，以A 为原点建立空间直角坐标系， 则 A(0,0,0) ，B(0,2a,0) ，C(0,2a,2a) ，G(a，a,0)，F(a,0,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a)，(a， a， 0)，(0,0,2a)， 设平面 AGC 的法向量为n1(x1，y1,1)， 由? n1(1，

47、1,1) sin . 7D 【解析】 【分析】 函数的零点就是方程的根，根据存在零点与方程根的关系，转化为两个函数交点问题，数形结合得到不等 式，解得即可 【详解】 函数 2 2 xx fxmemex存在零点， 等价于方程 2 02 xx memex有解， 即 2 2 xx xmeme有解， 令(0) x te t，则ln tx， 方程等价于 2 2ymtmt与lnyt( 0)t 有交点， 函数 2 2ymtmt恒过定点（ 0,0） ， 当0m时， 2 2ymtmt与lnyt( 0)t 图象恒有交点，排除A，B ，C 选项； 又当01m时，恰好满足=1t时， 2 2mtmtlnt (0)t ，

48、此时 2 2ymtmt与lnyt( 0)t 图象恒有交点，符合题意； 故选： D. 【点睛】 本题考查函数的零点与方程根的关系，此类问题通常将零点问题转化成函数交点问题，利用数形结合思想、 分类讨论思想，求参数的范围，属于较难题. 8D 【解析】 分析：先求导，再求函数在区间-1,1上的最大值 . 详解：由题得( )1, x fxe令10,0. x ex 因为 111 ( 1)11,(1)11,(0)101fefeef e . 所以函数在区间-1,1上的最大值为e-1. 故答案为D. 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设( )yf x是 定义

49、在闭区间,a b上的函数， ( )yf x 在,a b内有导数，可以这样求最值： 求出函数在,a b内的可能极值点（即方程 / ( )0fx在, a b内的根 12 , n x xx） ； 比较函数值( )f a，( )f b与 12 (),(),() n f xf xf x，其中最大的一个为最大值， 最小的一个为最小值. 9B 【解析】 【分析】 作出图象， 得到点 P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为 2 2 正方形， 到坐标原点O 的距离1d 的点 P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1 的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O 的距离1d 的点 P 的概率 【详解】 点 ,P x y 满足 2xy ， 当 0 x ， 0y 时， 2xy ； 当0 x，0y时，2xy； 当0