2018中考复习-图形的平移、旋转与位移练习题(17页).doc

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1、-2018中考复习-图形的平移、旋转与位移练习题-第 17 页1、（2017大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（1，2），平移线段AB，得到线段AB，已知A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B点的坐标【解答】解：A（1，1）平移后得到点A的坐标为（3，1），向右平移4个单位，B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2） 故选：B2、（2017东营）如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF

2、的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC=，则ABC移动的距离是（）A B C D【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长【解答】解：ABC沿BC边平移到DEF的位置，ABDE， ABCHEC，=（）2=， EC：BC=1：，BC=， EC=，BE=BCEC= 故选：D【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证ABC与阴影部分为相似三角形3、如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）

3、A16cm B18cm C20cm D21cm【考点】平移的性质【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：ABE向右平移2cm得到DCF，EF=AD=2cm，AE=DF，ABE的周长为16cm，AB+BE+AE=16cm，四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故选C4、（2017成都）如图，四边形 和 是以点为位似中心的位似图形，若 ，则四边形与四边形的面积比为（ ）A 4：

4、9 B 2：5 C. 2：3 D 【答案】A【解析】5、（2017菏泽）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：利用旋转，BAC=BAC,AC=CA,三角形ACA是等腰直角三角形，BAC=BAC=45-25，=，故选C 考点：旋转；等腰直角三角形性质6、（2017天津）如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是（ ）A B C. DABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABD=CBE=60，AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，DAB=CBE，ADBC，故选C7、（2016东营）如图，

5、在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是( ) A（-1，2） B（-9，18）C（-9，18）或（9，-18） D（-1，2）或（1，-2）【知识点】相似三角形位似图形、位似变换【答案】D.【解析】方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且.AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故选择D.【点拨】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形

6、叫做位似图形位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中，ABO以原点O为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.8、（2017丹东）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=2，则HC的长为（）A4B2 C3 D6【考点】；【专题】矩形 菱形 正方形【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=

7、DCA，利用等角对等边得到AH=CH，根据BC、AD的长，即可得到CH的长【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，D为AF的中点，AD=AC，四边形ABCD是矩形，ADCD，ACD=30，ABCD，CAB=30，EAF=CAB=30，EAC=30，AH=CH，DH=AH=CH，CH=2DH，CD=AD=BC=6，HC=CD=4故选：A【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数等知识点，对应点到旋转中心的距离相等，利用旋转的“不变”特性是解答的关键9、（2017无锡）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，

8、连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A B2 C3 D2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出A1BD是直角三角形即可解决问题【解答】解：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=故选A10、（2017毕节）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45，将ABE绕点

9、A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（）AAEE是等腰直角三角形 BAF垂直平分EECEECAFD DAEF是等腰三角形【考点】；【分析】由旋转的性质得到AE=AE，EAE=90，于是得到AEE是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到EAD=BAE，由正方形的性质得到DAB=90，推出EAF=EAF，于是得到AF垂直平分EE，故B正确；根据余角的性质得到FEE=DAF，于是得到EECAFD，故C正确；由于ADEF，但EAD不一定等于DAF，于是得到AEF不一定是等腰三角形，故D错误【解答】解：将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，AE=AE，EAE=90，AE

10、E是等腰直角三角形，故A正确；将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，EAD=BAE，四边形ABCD是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAD+FAD=45，EAF=EAF，AE=AE，AF垂直平分EE，故B正确；AFEE，ADF=90，FEE+AFD=AFD+DAF，FEE=DAF，EECAFD，故C正确；ADEF，但EAD不一定等于DAF，AEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选：D11、（2017柳州）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转_度后，所得图形与原图形重合【答案】90【解析】36049012、（2017山西）如图，已知ABC三个

11、顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）将ABC向右平移4个单位，得到，点A、B、C的对应点分别为，再将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为，则点的坐标为 【考点】；【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案【解答】解：如图所示：A（0，4），B（-1，1），C（-2，2），将ABC向右平移4个单位，得到ABC，A、B、C的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将ABC绕点B顺时针旋转90，得到ABC，则点A的坐标为 （6，0）；故答案为：（6，0）【点评】本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；熟练掌握平移和旋转的性质是解决问题的关键

12、13、（2017宜宾）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数是60【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出AOC的度数，结合AOB=27，即可解决问题【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：AOC=45，AOB=15，AOD=45+15=60，故答案为：60【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键14、（2017黄冈）已知：如图，在中，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段 .【考点】直角三角形，勾股定理，旋转【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=r

13、l确定其表面积【解答】解：AB=5,恰好为的中点OD=2.5将绕顶点，按顺时针方向旋转到处OB1=OB=41.5故答案为：1.5【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半15、（2017威海）如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平

14、分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心此题得解【解答】解：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），E点的坐标为（1，1）；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），M点的坐标为（4，4）综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）故答案为：（1，1）或（4，4）【点评】本题考查了坐标与图形变化中的

15、旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键16、（2017宁夏）在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）（1）把ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，画出旋转后的A2 B2C2【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后得的A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的A2 B2C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2 B2C2即为所求【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键17、（

16、2017徐州）如图，已知ACBC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度【考点】R2：旋转的性质【分析】（1）证明ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DEBC于点E，首先在RtCDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在RtBDE中利用勾股定理求解【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60，ACD是等边三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作DEBC于点EACD是等边三角形，ACD=60，又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE中，DE=DC=2，CE=DCcos30

17、=4=2，BE=BCCE=32=RtBDE中，BD=18、（2017荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE（1）求证：ACDEDC；（2）请探究BDE的形状，并说明理由【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB

18、=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，在ACD和EDC中，ACDEDC（SAS）；（2）解：BDE是等腰三角形；理由如下：AC=BD，DE=AC，BD=DE，BDE是等腰三角形19、如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转90，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B，求tanDAB的值【考点】；【分析】（1）根据网

19、格结构找出点A、B、C、D的对应点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理求出OC的长度，再利用弧长公式进行计算即可得解；（3）利用网格结构，根据正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的图形；（2）根据勾股定理，OC=，点C旋转过程中所经过的路径长=；（3）由图可知，tanDAB=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键20、（2017枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6

20、个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【考点】SD：作图位似变换；Q4：作图平移变换；T7：解直角三角形【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，C

21、D=6，AC=2，sinACB=，即sinA2C2B2=21、（2017聊城）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC平分BBA【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到BCB=ACA，故A正确，根据等腰三角形的性质得到B=BBC，根据三角形的外角的性质得到ACB=2B，等量代换得到ACB=2B，故B正确；等量代换得到ABC=BBC，于是得到BC平分BBA，故D正确【解答】解：根据旋转的性质得，BCB和ACA都是旋转角，则BCB=ACA，故A正确，CB=

22、CB，B=BBC，又ACB=B+BBC，ACB=2B，又ACB=ACB，ACB=2B，故B正确；ABC=B，ABC=BBC，BC平分BBA，故D正确；故选C22、（2015梧州）如图, 在ABC中,A=70,AC=BC,以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转度,得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC,则ACC= 110 .考点】【专题】压轴题【分析】由A=70，AC=BC，可知ACB=40，根据旋转的性质，AB=BA，BC=BC，CBC=40，BCC=70，于是ACC=ACB+BCC=110【解答】解：A=70，AC=BC，BCA=40，根据旋转的性质，AB=BA，BC=BC，=180-270

23、=40，CBC=40，BCC=70，ACC=ACB+BCC=110；故答案为：110【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键23、（2014济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于4或8考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH与HCB都是等腰直角三角形，则若设AA=x，则阴影部分的底长为x，高AD=2x，根据平行四

24、边形的面积公式即可列出方程求解解答：解：设AC交AB于H，A=45，D=90AHA是等腰直角三角形设AA=x，则阴影部分的底长为x，高AD=12xx（12x）=32x=4或8，即AA=4或8cm 故答案为：4或8点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题24、（2017眉山）ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是120【考点】R3：旋转对称图形【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解【解答】解：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的

25、性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为：12025、（2017）如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】连接PP，如图，先利用旋转的性质得CP=CP=6，PCP=60，则可判定CPP为等边三角形得到PP=PC=6，再证明PCBPCA得到PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90，然后根据正弦的定义求解【解答】解：连接PP，如图，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，CP=

26、CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB和PCA中PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90，sinPAP=故答案为26、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，AC为对角线，将ACD绕点A旋转45得到ACD，则C D的长为 。或7、（2017张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为【考点】；【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，PBC

27、=30，推出ABP是等边三角形，得到BAP=60，AP=AB=，解直角三角形得到CE=-2，PE=4-，过P作PFCD于F，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等边三角形，BAP=60，AP=AB=，AD=，AE=4，DE=2，CE=-2，PE=4-，过P作PFCD于F，PF=PE=-3，三角形PCE的面积=CEPF=（-2）（-3）=9-，故答案为：9-【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键27、（2017沈阳）如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .【答案】.【解析】试题分析：如图，过点C作MNBG，分别交BG、EF于点M、N，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在RtBCG中，根据勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM= ,在RtBCM中，根据勾股定理求得BM=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在RtECN中，根据勾股定理求得EC=.考点：四边形与旋转的综合题.