【人教版】高中选修3-4物理：12.3《波长、频率和波速》精品教案（含答案）(14页).doc

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1、-【人教版】高中选修3-4物理：12.3波长、频率和波速精品教案（含答案）-第 14 页课时12.3波长、频率和波速1.知道波长、周期、频率、波速的概念和物理意义。2.掌握波长、频率和波速的关系式,并能应用这些关系式解答有关问题。3.明确机械波传播过程中的周期性、多解性形成的原因和结果。重点难点:波长、频率和波速三个物理量及这三个物理量之间的关系。教学建议:波长、频率和波速是描述波的特性的物理量,要让学生理解它们。教学中可通过波动箱模拟、演示波源振动一个周期形成的波形,并结合多媒体动画课件来帮助学生认识波长。在学生认识波长、频率和波速三者的关系后,应进一步加深对波动图象的认识。导入新课:我们拿

2、着绳子的一端上下振动,绳波在绳子上传播。如果改变振动的快慢,即改变机械振动的周期,那么所形成的绳波在绳子上传播的速度改变了吗?波的传播速度与哪些因素有关呢?1.波长()(1)定义:在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)特征:在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中,两个相邻密部中央或两个相邻疏部中央之间的距离等于波长。2.周期(T)和频率(f)(1)定义:波的周期(或频率)即波源的周期(或频率)。(2)规律:在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是相同的,它们都等于波源的振动周期(或频率)。(3)关系:周期(T)和频率(f)互为倒数(或乘积等于1),即

3、f=。(4)时空关系:在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。3.波速(v)(1)定义:机械波在介质中传播的速度称为波速。波速等于传播距离(或一个波长)和传播时间(或一个周期)的比值。(2)定义式:v=,它又等于波长和频率的乘积,公式为v=f。这两个公式虽然是从机械波得到的,但也适用于电磁波。(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速不同,另外,波速还与温度有关。1.在波长的定义中为什么要有“相邻”一词?解答:波的传播具有周期性,振动相位总是相同的点有很多。2.在波动中,各质点的振动频率与波源的频率有何关系?解答:频率相同。3.机械波的传

4、播速度由什么决定?解答:由介质本身的性质决定。主题1:波长问题:(1)在一个波长内,如果两个质点在某个时刻位移是相同的,那么这两个质点间的距离是不是一定等于波长?为什么?(2)如果两个质点相对平衡位置的位移总是相同的,那么这两个质点间的距离是不是一定等于波长?为什么?解答:(1)不一定;有些质点在某个时刻位移是相同的,但过一段时间后,位移就不一定相同了,所以这样的两个质点间的距离就不一定等于一个波长。(2)不一定;相对平衡位置的位移总是相同的两个质点间的距离可能是一个波长,也可能是整数个波长。知识链接:相距若干整数波长的两个质点相对平衡位置的位移总是相等,而且振动速度的大小和方向也相同。主题2

5、:周期和频率问题:(1)波的周期(或频率)与传播波的介质有关吗?(2)根据波长和周期的概念,在波传播过程中怎样把时间和空间联系在一起?解答:(1)由于波的周期(或频率)就是波源质点振动周期(或频率),所以波的周期(或频率)应由波源决定,与传播波的介质无关。(2)经过一个周期,波源完成一次全振动,在介质中正好形成一个完整的波形,即在一个周期的时间内,振动在介质中传播一个波长。反之,振动在介质中传播一个波长,所用时间一定是一个周期。知识链接:每隔一个波长距离,波形就重复出现;每隔一个周期,波形恢复原来的形状,这就是波的“空间周期性”和“时间周期性”。主题3:波速问题:(1)能不能说波速与波长成正比

6、,与频率成正比(或与周期成反比)?(2)波速与质点的振动速度有什么不同?(3)波从一种介质进入另一种介质,波长、周期(或频率)和波速会发生变化吗?波速公式v=f还成立吗?解答:(1)不能。波速仅由介质本身性质决定,与波长、周期(或频率)、振幅都无关。(2)波速是振动形式匀速传播出去的速度,始终沿着波的传播方向,在同一介质中大小保持不变;质点振动速度是质点在平衡位置附近做振动的速度,大小、方向均随时间改变。(3)波从一种介质进入另一种介质,一般来说波长和波速会发生变化,但周期(或频率)是不变的。波速公式v=f依然成立。知识链接:同一类机械波在同介质中的传播速度是相同的,与波的频率无关,即机械波的

7、传播速度由介质本身决定。1.(考查对波速的理解)下列对波速的理解正确的是()。A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关【解析】机械振动在介质中传播的快慢用波速表示,它的大小由介质本身的性质决定,与介质质点的振动速度是两个不同的概念,与波源振动快慢无关,故A、D选项正确;波速不表示质点振动的快慢,介质质点也不随波迁移,因此B、C选项错误。【答案】AD【点评】波速表示振动在介质中传播的快慢,它由介质性质决定,与波源无关。 2.(考查对v=f的理解)对于机械波,关于公式v=f的说法中正确的是()。A.v=f适用于一切波

8、B.由v=f知,f增大,则波速v也增大C.v、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v=f知,波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍【解析】公式v=f适用于一切波,无论是机械波还是电磁波,A项正确;机械波的波速由介质本身决定,与波长、频率f无关,所以B、D两项错;对同一列波,其频率由波源决定,与介质无关,故C项正确。【答案】AC【点评】公式v=f适用于一切波,波速由介质决定,频率由波源决定,波长由频率与波速共同决定。3.(考查波形图与波的有关规律)一简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是()。A.由波形图可知该波的波长B.由

9、波形图可知该波的周期C.经周期后质点P运动到Q点D.经周期后质点R的速度变为零【解析】由题可知,此图是波动图象,由图可以直接看出波长,A对;但得不到周期,B错;又因为知道波的传播方向,则可以得出各质点的振动方向,但质点不会随着波向前传播,所以C错;经周期后质点R到达最低点,速度为0,D对。【答案】AD【点评】根据波的图象可以得到波长、振幅、该时刻各质点的位移等信息。 4.(考查图象的综合应用)如图所示,图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,图乙是这列波中质点P的振动图象,那么:(1)该波的传播速度为m/s。(2)该波的传播方向为(填“向左”或“向右”)。 【解析】(1)波的周期

10、T=2 s,波长=1 m,波速v=0.5 m/s。(2)由图乙可知在t=0时,P点沿y轴正方向运动,结合图甲判断波是向左传播的。【答案】(1)0.5(2)向左【点评】根据波速公式,并结合各图象的物理意义确定波的传播情况。拓展一:对波长的深入理解1.图示是一列简谐波在某一时刻的波形图象,下列说法中正确的是()。A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相同C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长【分析】从相位角度定义,波长就是“振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离”,注意“总是相

11、同”“相邻”这些条件。如果从位移角度理解就是“相对平衡位置的位移总是相等的相邻质点间的距离”。【解析】从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向右的,容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的,而质点C、G的速度方向是向上的,因而这五个点的位移不总是相同,A项错误;质点B、F是处在相邻波峰的两个点,它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相等,B项正确;质点D、H是处在相邻波谷的两个点,它们的平衡位置之间的距离等于一个波长,C项正确;虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同,振动步调也完全相同,但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点,所以它们的平衡

12、位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长),D项错误。【答案】BC【点拨】在理解波长的概念时,要注意切不可把“在波动中,振动相位总是相同的质点”“在波动中某一时刻位移相等的质点”与“在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点”混为一谈,另外,还要注意“相邻”二字,不要把波长的概念理解为“在振动中位移总是相同的质点间的距离”。拓展二:波长、频率和波速的决定因素2.简谐机械波在给定的介质中传播时,下列说法中正确的是()。A.振幅越大,则波传播的速度越快B.振幅越大,则波传播的速度越慢C.在一个周期内,振动质点走过的路程等于一个波长D.振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短【分析】本题考

13、查机械波的波长、波速、频率的制约因素。它们都和振幅无关,频率由波源决定,波速由介质决定,波长由频率、波速两者决定。【解析】波速的大小由介质本身的性质决定,与振幅无关,所以A、B均错;由于振动质点做简谐运动,在一个周期内,振动质点走过的路程等于振幅的4倍,所以C选项错误;根据经过一个周期T ,振动在介质中传播的距离等于一个波长,所以振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短,D选项正确。【答案】D【点拨】波速v=f是表示波传播规律的一个基本公式。在机械波中,波的周期和频率由波源的周期和频率决定,在波传播过程中是不变的,波速是由介质本身的性质决定的,在不同介质中传播的速度不同。所以波从一

14、种介质进入另一种介质时,周期和频率不变,波长与波在介质中的波速成正比。拓展三:波长、周期和波速的关系与波的图象的综合3.如图所示的图象中,实线是一列简谐横波在某一时刻的图象,经过t=0.2 s后这列波的图象如图中虚线所示,求这列波的波速。【分析】关于波速的计算问题,需要注意多解问题。给了某时刻的波形图和0.2 s后的波形图,但不知道波的传播方向,它可能向左传播也可能向右传播;对于每个可能的传播方向,时间与周期的关系也不确定,例如,如果向右传播,0.2 s可能是个周期,也可能是1个周期、2个周期、,需要考虑所有可能的情况。【解析】此题波速有多种可能的原因有两个:一个是传播方向的不确定;一个是时间

15、t和周期T的大小关系不确定。设波沿x轴正方向传播,t=0.2 s可能是(n+)(n=0,1,2,)个周期,即t=(n+)T1周期T1=波速v1=5(4n+1) m/s(n=0,1,2,)设波沿x轴负方向传播,t=0.2 s可能是(n+)(n=0,1,2,)个周期,即t=(n+)T2周期T2=波速v2=5(4n+3) m/s(n=0,1,2,)。【答案】若波沿x轴正方向传播,v1=5(4n+1) m/s(n=0,1,2,);若波沿x轴负方向传播,v2=5(4n+3) m/s(n=0,1,2,)【点拨】引起多解的原因:(1)波的传播方向不确定;(2)波的周期性;(3)质点振动方向不明确。有时候上述

16、多解成因交织在一起,使得问题更隐蔽复杂,学习时一定要弄清多解成因。一、物理百科耳朵怎样分辨不同的声音?对只有一个单一频率的声音(纯音),沿基底膜移动的行波有一振幅最大点(共振点),使基底膜产生形变,其位置因频率而变,高频靠近基部,低频靠近蜗顶。对非单一频率的复音(从人声到乐器发出的声音都是如此),情况就比较复杂了。在这种情况下,沿基底膜分布的共振点很多,受到刺激的听神经也就很多。听神经发出的电脉冲与声波的周期有一定的同步关系,听神经上许多纤维发出的电脉冲因而可与声音频率一致,这便是耳蜗频率分析的时间机理。例如,钢琴C大调Do键发出的声音是由264赫兹的基音以及频率为基音2倍、3倍、4倍的泛音组

17、成的。这时在基底膜的多个点发生形变,但是从基底膜向大脑发送的神经冲动出现一些相当明显的峰值,峰值的重复频率和基音是一致的。这同样适用于多个音符组成的和弦,如三和弦、四和弦等。那些由音乐中泛音,或者按照传统的和声原则合成的听起来悦耳的音符(如纯五度音程的DoSo)都具有明显的周期性;那些听起来不和谐的音符(比如增四度音程的DoFa)的周期性则很弱或完全没有周期性。在这种情况下,大脑不再通过产生神经冲动的听觉神经的位置,而是通过接收到的电脉冲的重复频率来判断音高。也就是说,为了确定一个声音以及它的和谐性,大脑必须接收清晰的信号,从某种意义上讲,它必须能够“数得清数”。这种解释使人想起了18世纪著名

18、的数学家和哲学家莱布尼兹说过的一句话:“音乐是不会数数的大脑进行的一种数数的算术练习。” 二、备用试题1.对公式v=f的理解,以下说法中正确的是()。A.由v=f可知,波速与频率成正比B.波速v由介质决定,频率f由波源决定C.v=f适用于横波,不适用于纵波D.不同频率的声音在空气中传播时的速度可能不同【解析】机械波在介质中的传播速度由介质决定,与振源的频率无关,而频率由振源决定,故B选项正确,A、D选项错误;v=f适用于任何机械波在介质中传播的波速计算,故C选项错误。【答案】B2.一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示,由图可确定这列波的()。 A.周期B.波速C.波长D.频率【解析】由

19、题中所给的波形图能够确定这列波的波长为4 m。【答案】C3.一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则() 。A.波的周期为1 sB.x=0处的质点在t=0时向y轴负方向运动C.x=0处的质点在t=s时速度为0D.x=0处的质点在t=s时速度值最大【解析】由波的图象知波长=4 m,所以周期T=1 s,A项正确;由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知,此时x=0处的质点向y轴负方向运动,B项正确;质点运动时越接近平衡位置速度越大,t=s=时,x=0处的质点已运动到x轴下方,其振动速度既不为零,也不是最大值,C、D均错。【答案】AB4.如图所示,实线是某时刻的波

20、形图,虚线是0.2 s后的波形图。(1)若波向左传播,求它传播的最小距离。(2)若波向右传播,求它的最大周期。(3)若波速是35 m/s,求它的传播方向。【解析】(1)由图可知=4 m,若波向左传播,传播距离最小值x=3 m。(2)若波向右传播,x=n+,所用时间t=nT+=0.2 s,T= s所以当n=0时,有最大周期Tmax=0.8 s。(3)x=tv=0.235 m=7 m=+3,所以波向左传播。【答案】(1)3 m(2)0.8 s(3)向左传播1.关于波长,下列说法正确的是()。A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C.在

21、波形图上速度最大且方向相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D.在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长【解析】机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故A正确;由波形图可知,在一个完整波形上,位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长,故B选项错误;速度最大且方向相同的质点,在波形图上位于平衡位置上,若两质点相邻,则正好是一个完整波形的两个端点,所以C选项正确;振动情况总是相同的两点间的距离是波长的整数倍,故D选项不正确。【答案】AC2.关于波的周期,下列说法正确的是()。A.质点的振动周期就是波源的周期B.波的周期是由波源驱动力的频率决定的C.波的周期与形成波的介质的密度有关

22、D.经历整数个周期,波形图重复出现,只是波峰向前移动了一段距离【解析】波的周期性是由质点振动的周期性决定的,故A选项正确;波的周期等于波源驱动力的周期,与介质无关,故B选项正确,C选项错误;D选项正是波的周期性的体现,故D选项正确。【答案】ABD3.关于简谐机械波在给定的介质中传播,下列说法正确的是()。A.波速与频率成正比,与波长成正比B.振幅越大,波速越大C.在一个周期内,振动的质点走过的路程等于一个波长D.周期越大,波长越大【解析】机械波的波速由介质本身决定,频率由波源决定,波长由波速及频率共同决定,所以A错。波速不是由波长和频率决定的,波速与振幅没有关系,选项B错误;质点不随波迁移,只

23、是在平衡位置上下振动,选项C错误;由于v由介质决定,对于一确定的介质,v不变,所以T越大,波长越大,D正确。【答案】D4.图示为一列简谐横波的波动图象。已知波速v=60 m/s,且沿x轴正方向传播,从图中可知()。A.各质点振幅为2 cm,波长为24 m,周期为2.5 sB.在x=6 m处质点的位移为零,速度方向沿x轴正方向C.在x=18 m处质点的位移为零,速度最大D.在x=24 m处质点的位移为2 cm,振动周期为0.4 s【解析】由v=得T=0.4 s,横波质点振动的方向与传播方向垂直,故A、B选项错误,C、D选项正确。【答案】CD5.用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波

24、。某一时刻的波形图如图所示,绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是()。A.a、b两质点之间的距离为半个波长B.a、b两质点开始起振时刻相差半个周期C.b质点完成全振动的次数比a质点多一次D.b质点完成全振动的次数比a质点少一次【解析】a、b两质点是波上相邻的两波峰,其间距为一个波长,波在传播时,在一个周期里传播一个波长,所以波的前端从a质点到b质点需要一个周期的时间,a质点比b质点提前一个周期起振,所以b质点完成的全振动次数比a少一次。故正确选项只有D。【答案】D6.如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形图,此时P质点向y轴负方向运动;虚线为t2=0.01 s时的

25、波形图。已知周期T0.01 s。(1)波沿x轴(填“正”或“负”)方向传播。(2)求波速。【解析】(2)由题意知,=8 m,波形向右平移1 m则t2-t1=T又v=联立解得:v=100 m/s。【答案】(1)正(2)100 m/s7.如图所示,位于介质和分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则()。A.f1=2f2,v1=v2B.f1=f2,v1=0.5v2C.f1=f2,v1=2v2D.f1=0.5f2,v1=v2【解析】波的频率与波源的振动频率相同,与介质无关,所以f1=f2,由图知1=L,32=L,得

26、1=22,由v=f,得v1=2v2,故选项C正确。【答案】C8.如图所示,一列横波以10 m/s的速率沿水平方向传播,某时刻的波形图如图中实线所示,经过t后的波形图如图中虚线所示。已知2TtT(T为这列波的周期)。由此可知t可能是()。A.0.3 sB.0.5 sC.0.6 sD.0.7 s【解析】根据v=,则T=0.4 s。当此波向右传播时t=T+T=0.7 s,当波向左传播时t=T+T=0.5 s。【答案】BD9.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6 s时刻的波形图,波的周期T0.6 s,则()。A.波的周期为2.4 sB.在t=0.9 s时,P

27、点沿y轴正方向运动C.经过0.4 s,P点经过的路程为4 mD.在t=0.5 s时,Q点到达波峰位置【解析】本题考查波形图象及图象上某点的振动情况,由题意知T=0.6 s,所以T=0.8 s,A错;t=0.9 s时P点沿y轴负方向运动,B错;经过0.4 s,P点经过的路程为2A=0.4 m,C错;Q点先向下运动,经t=0.5 s恰好到达波峰位置,D正确。 【答案】D10.图甲为一列横波在t=0时的波动图象,图乙为该波中x=2 m处质点P的振动图象,下列说法正确的是()。A.波速为4 m/sB.波沿x轴负方向传播C.在t=0.5 s时,质点P的动能最大D.在t=2.5 s时,质点P振动路程为1.

28、8 cm【解析】根据v= m/s=4 m/s,可知A选项正确;根据上下坡法可知,质点P向上运动,应该处于下坡路上,所以该波是向右传播的,B错误;在t=0.5 s时,质点P又回到平衡位置,所以动能最大,C正确;在t=2.5 s时,质点P振动路程为s=0.8 cm=2 cm,D错误。【答案】AC11.已知在t1时刻某简谐横波的波形如图中实线所示。在时刻t2,该波的波形如图中虚线所示,t2-t1=0.02 s。(1)求该波可能的传播速度。(2)若已知T t2-t12T,且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上,求可能的波速。【解析】(1)如果这列简谐横波是向右传播的,在(t2-t1)时间内波形向右匀

29、速传播了(n+),所以波速v=100(3n+1) m/s(n=0,1,2,);同理可得,若该波是向左传播的,则可能的波速v=100(3n+2) m/s(n=0,1,2,)。(2)在t1时刻,P质点速度向上,说明波向左传播,Tt2-t12T,说明这段时间内波只可能是向左传播了个波长,所以速度是唯一的,即v=500 m/s。【答案】(1)若波向右传播,v=100(3n+1) m/s (n=0,1,2,);若波向左传播,v=100(3n+2) m/s(n=0,1,2,)(2)500 m/s12.一列简谐波沿x轴正方向传播,t=0时波形如图甲所示,已知在0.6 s末,质点A恰好第四次(图中为第一次)出

30、现波峰。(1)该简谐波的波长、波速分别为多少?(2)经过多长时间x=5 m处的质点P第二次出现波谷?(3)如果以该机械波传到质点P开始计时,请在图乙中画出质点P的振动图象,并标明必要的横、纵坐标值,至少画出一个周期的图象。【解析】(1)由图甲可知=2 m质点A从图示位置到第四次出现波峰历时3个周期,则T= s=0.2 s由波速公式可得:v=10 m/s。(2)质点A处的波峰第一次传到质点P所用时间为t1= s=0.45 s从质点P第一次出现波峰开始还需半个周期才第二次出现波谷,即t2=0.1 s质点P第二次出现波谷的时间为t=t1+t2=0.45 s+0.1 s=0.55 s。(3)由图甲可以看出,在t=0时,x=2 m处的质点刚开始振动,并且振动方向向下,故机械波传到质点P时, 质点P起振方向也是向下的。因此可画出质点P的振动图象如图丙所示。丙【答案】(1)2 m10 m/s(2)0.55 s (3)如图丙所示