中考必做地36道数学压轴题(19页).doc
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1、-中考必做地36道数学压轴题-第 18 页中考必做的36道数学压轴题第一题夯实双基“步步高”,强化条件是“路标”例1(2013北京,23,7分)在平面直角坐标系O中,抛物线()与轴交于点A,其对称轴与轴交于点B(1)求点A,B的坐标;(2)设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线的解析式;(3)若该抛物线在这一段位于直线的上方,并且在这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式解:(1)当 x 0 时, y 2 . A(0,2)抛物线对称轴为 x, B(1,0)(2)易得 A 点关于对称轴的对称点为 A(2,2)则直线 l 经过 A 、 B .没直线的解析式为 ykxb则解得直线的解析
2、式为 y2x 2(3)抛物线对称轴为 x 1抛物体在 2 x3 这一段与在1x 0 这一段关于对称轴对称,结合图象可以观察到抛物线在2x 1这一段位于直线 l 的上方,在 1 x0 这一段位于直线 l 的下方抛物线与直线 l 的交点横坐标为 1 ;当 x1 时, y2x(1)2 4则抛物线过点(1,4)当 x1 时, m2m 24 , m2抛物线解析为 y2x2 4x2 . 连接(2013江苏南京,26,9分)已知二次函数ya(xm)2a(xm)(a、m为常数,且a0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点,与y轴
3、交于点D.当ABC的面积等于1时,求a的值;当ABC的面积与ABD的面积相等时,求m的值.【答案】(1)证明:ya(xm)2a(xm)ax2(2ama)xam2am.因为当a0时,(2ama)24a(am2am)a20.所以,方程ax2(2ama)xam2am0有两个不相等的实数根.所以,不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点. 3分(2)解:ya(xm)2a(xm)a(x)2,所以,点C的坐标为(,).当y0时,a(xm)2a(xm)0.解得x1m,x2m1.所以AB1.当ABC的面积等于1时,11.所以1()1,或11.所以a8,或a8.当x0时,yam2am.所以点D的坐标为
4、(0,am2am).当ABC的面积与ABD的面积相等时,111()=1(am2am),或1=1(am2am).所以m,或m,或m.9分变式: (2012北京,23,7分)已知二次函数在和时的函数值相等。(1) 求二次函数的解析式;(2) 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;(3) 设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范围。【答案】(1)方法一:二次函数在和时的函数值相等这个二次函数的解析式是方法二:由题意可
5、知:二次函数图象的对称轴为则这个二次函数的解析式是.(2)二次函数的图象过点.又一次函数的图象经过点(3)令解得:由题意知,点B、C间的部分图象的解析式为,().则向左平移后得到图象G的解析式为:,().此时平移后的一次函数的解析式为.若平移后的直线与平移后的抛物线相切.则有两个相等的实数根。即一元二次方程有两个相等的实数的根。判别式=解得:与矛盾.平移后的直线与平移后的抛物线不相切.结合图象可知,如果平移后的直线与图象G有公共点,则两个临界交点为和.则,解得:,解得:第2题“弓形问题”再相逢,“殊途同归”快突破(例题)(2012湖南湘潭,26,10分) 如图,抛物线的图象与轴交于、两点,与轴
6、交于点,已知点坐标为.(1)求抛物线的解析式;(2)试探究的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点是线段下方的抛物线上一点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.【答案】解:(1)将B(4,0)代入中,得:抛物线的解析式为:(2)当时,解得,A点坐标为(1,0),则OA=1当x=0时,C点坐标为(0,2),则OC=2在RtAOC与RtCOB中,RtAOCRtCOBACO=CBOACB=ACO+OCB=CBO+OCB=90那么ABC为直角三角形所以ABC的外接圆的圆心为AB中点,其坐标为(1.5,0)(3)连接OM.设M点坐标为(x,)则当x=2时,MBC的面积有最大值为4,M的坐标为(2
7、,3)变式(2011安徽芜湖24)面直角坐标系中,ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90,得到ABOC(1)若抛物线过点C,A,A,求此抛物线的解析式;(2)ABOC和ABOC重叠部分OCD的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时AMA的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标第三题“模式识别”记心头,看似“并列”“递进”(例题)23(2012河南,23,11分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在轴上,点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合),过点P作轴
8、的垂线交直线AB与点C,作PDAB于点D(1)求a、b及的值;(2)设点P的横坐标为m 用含的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值; 连接PB,线段PC把PDB分成两个三角形,是否存在适合的值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出值;若不存在,说明理由第23题图BCDxOPAy【答案】(1)由,得 由,得经过两点,设直线AB与轴交于点,则轴,.(2)由可知抛物线的解析式为在中,当时,有最大值存在满足条件的值,【提示】分别过点D、B作DFPC,BGPC,垂足分别为F、G在中,又当时,解得;当时,解得变式一27(2011江苏泰州,27,12分)已知:二次函数y=x2bx
9、3的图像经过点P(2,5)(1)求b的值,并写出当1x3时y的取值范围;(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由【答案】解:(1)把点P代入二次函数解析式得5= (2)22b3,解得b=2.当1x3时y的取值范围为4y0.(2)m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+1221,不能成为三角形的三边长当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m22m3、m2
10、4、m22m3,由于, m22m3m24m22m3,(m2)280,当m不小于5时成立,即y1y2y3成立所以当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,变式二(2013重庆B卷,25,10分)如图,已知抛物线的图像与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点,过点M作MN/y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为,
11、ABN的面积为,且,求点P的坐标.yxOCAB【答案】解:(1)设直线BC的解析式为,将B(5,0),C(0,5)代入有: 解得: 所以直线BC的解析式为再将B(5,0),C(0,5)代入抛物线有: 解得: 所以抛物线的解析式为:(2)设M的坐标为(x,),则N的坐标为(x,),MN=当时,MN有最大值为MMyxOCABNMQ(3)当时,解得,故A(1,0),B(5,0),所以AB=4由(2)可知,N的坐标为(,)则,那么在y上取点Q(-1,0),可得故QPBC则直线QP的解析式为 当时,解得,所以P点坐标为(2,),(,),第四题“准线”“焦点”频现身,“居高临下”明“结构”(例题)(201
12、2四川资阳,25,9分)抛物线的顶点在直线上,过点F的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA轴于点A,NB轴于点B(1)(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含的代数式表示),再求的值;(2)(3分)设点N的横坐标为,试用含的代数式表示点N的纵坐标,并说明NFNB;(3)(3分)若射线NM交轴于点P,且PAPB,求点M的坐标(第25题图)答案:解(1)顶点坐标为(2 , )顶点在直线上,2+3=,得=2(2)点N在抛物线上,点N的纵坐标为即点N(,)过点F作FCNB于点C,在RtFCN中,FC=+2,NC=NB-CB=,=而=,NF=NB(3)连结AF、BF由NF=NB
13、,得NFB=NBF,由(2)的结论知,MF=MA,MAF=MFA,MA轴,NB轴,MANB,AMF+BNF=180MAF和NFB的内角总和为360,2MAF+2NBF=180,MAF+NBF=90,MAB+NBA=180,FBA+FAB=90又FAB+MAF=90FBA=MAF=MFA 又FPA=BPF,PFAPBF,= 过点F作FG轴于点G,在RtPFG中,PG=,PO=PG+GO=,P( , 0) 设直线PF:,把点F(2 , 2)、点P( , 0)代入解得=,=,直线PF:解方程,得=3或=2(不合题意,舍去)当=3时,=,M(3 ,)变式一25已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点
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