正弦定理试题及答案(5页).doc

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1、-一、选择题1.一个三角形的内角分别为45与30，如果45角所对的边长是4，则30角所对的边长为（）A.2 B.3 C.2 D.3答案C解析设所求边长为x,由正弦定理得，=,x=2,故选C.2.已知ABC中，a=1,b=,A=30,则B=（）A. B. C. 或D. 或答案C解析由 ,得sinB=,sinB= =,B=或.3.已知ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A.3：2：1B. ：2：1C. ：1D.2：1答案DA=90,B=60,C=30a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：=2：1.二、填空题4.在ABC中，若b=1,c=,C=,

2、则a=.答案1由正弦定理，得=,sinB=.C为钝角B必为锐角，B=,A=,a=b=1.5.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，若A=105，B=45，b=2，则c=.答案2解析由已知，得C=180-105-45=30， =c=2.三、解答题6.在ABC中，已知A=45，B=30，c=10，求b.解析A+B+C=180,C=105.=,b=,又sin105=sin(6045)+=,b=5().一、选择题1.在ABC中，下列关系中一定成立的是（）A.absinAB.a=bsinA C.absinAD.absinA答案D解析由正弦定理，得,a=,在ABC中，00),从而解出a=x,b=

3、x,c=x.a：b：c=7：5：3.sinA：sinB：sinC=7：5：3.3.已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A.75B.60C.45D.30答案B解析由题意，得43sinC3,sinC=,又0Cb,A=150,故应有一解；对于C,absinA,故无解；对于D，csinBbb,A=60,B为锐角.cosB= =.7.在ABC中，a=10,B=60,C=45,则c等于 ()A.10+B.10（-1）C.10（+1）D.10答案B解析由已知得A=75,sinA=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=,c=10(-1).8.已知ABC中

4、，a=x，b=2，B=45，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A.x2B.x2C.2x2D.2x2答案C二、填空题9.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A,a=,b=1,则c=.答案2解析由正弦定理得sinB=sinA=,又b=1a=,BA=,而0B,B=,C=,由勾股定理得c=2.10.在ABC中，A=60,C=45,b=2.则此三角形的最小边长为.答案2-2解析A=60，C=45，B=75,最小边为c,由正弦定理，得,=,又sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=+,c=2-2.11.ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、

5、c.若a=b,A=2B,则cosB=.答案解析由正弦定理，得 =,a=b可转化为=.又A=2B，=,cosB=.12.在ABC中，已知tanB=,cosC=,AC=3,求ABC的面积.答案6+8解析设在ABC中AB、BC、CA的边长分别为c、a、b.由tanB=,得B60，sinB=，cosB=.又cosC=,sinC=.由正弦定理，得c=8.又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+,SABC=bcsinA=38(+)=6+8.三、解答题13.在ABC中，已知a=,b=,B=45，求A、C及边c.解析由正弦定理得，sinA= =，ab,AB=45A为锐角或钝角（或a

6、sinBba），A=60或A=120当A=60时，C=180-45-60=75，sin75=sin(45+30)= +=,c=，当A=120时，C=180-45-120=15，sin15=sin(45-30)= ,c= =A=60,C=75,c，或A=120，C=15，c=.14.在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a=2,C=,cos=，求ABC的面积.解析由题意知cos=,则cosB=2cos2-1=，B为锐角,sinB=,sinA=sin(-B-C)=sin(-B)= 由正弦定理，得c=.SABC=acsinB=2=.15.已知方程x2-(bcosA)x+acosB=

7、0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判断ABC的形状.解析设方程的两根为x1、x2,由韦达定理得x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,由题意得bcosA=acosB,由正弦定理得2RsinBcosA=2RsinAcosB, sinAcosB-cosAsinB=0.即sin（A-B）=0.在ABC中，A、B为其内角，0A,0B,-A-B.A-B=0，即A=B.ABC为等腰三角形.16.在ABC中，A、B、C所对应的边为a、b、c.且b=acosC,且ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为.（1）判断三角形的形状；（2）求ABC的面积.解析（1）因为b=acosC,所以由正弦定理得： sinB=sinAcosC,从而sin(A+C)=sinAcosC,所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC；所以cosAsinC=0.由于sinC0.所以cosA=0所以A=,所以ABC为直角三角形.(2)斜边a=12.不妨设C最小，则=12,且sinC=,c=4,从而b=8,SABC=bc=16.-第 5 页-