排列组合(5页).doc

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1、-排列组合-第 - 5 - 页一可重复的排列求幂法：例1 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？（1）（2） （3）例2 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？种不同方案.例3 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A、 B、 C、 D、选A二相邻问题捆绑法： 例1五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有 例2 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有

2、且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 选B三相离问题插空法 ：例1七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 种例2 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法 例3 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 不同排法的种数为3600例4 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的

3、不同排法种数是 20例5某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.例6.马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？ 种.例7 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？=24种.例8 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？有CA种方法. 四元素分析法（位置分析法）：

4、例1 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 选A例2 1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？种。.例3 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？ 五多排问题单排法：例1（1） 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种（2）把

5、15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（A）（B） （C）（D） （3）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？（1）共种，选 （2）答案：C （3）种排法.五定序问题缩倍法：例1.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）种例2 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？例3将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？ 六标号排位问题（不配对问题） 例1 将

6、数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 选.例2 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B例3：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有( ) （A）6种（B）9种（C）11种（D）23种 故选（B）例4五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方

7、式共有( )（A）60种（B）44种（C）36种（D）24种 答案：B 七不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法例1 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？分成1本、2本、3本三组；分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；分成每组都是2本的三个组；分给甲、乙、丙三人，每个人2本；分给5人每人至少1本。（1） （2） （3） （4） （5）例2将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 例3 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （A）150种 (B)

8、180种 (C)200种 (D)280种 选A例4将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A70B140C280D840 答案 ：（ A ）例5 将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（ ）（A）种（B）种 （C）种（D）种 选B.例6 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（ ）种 A16种 B36种 C42种 D60种 选D；例7（1）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A、480种 B、240种 C、120种

9、 D、96种 答案：.（2）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？答案：例8 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 种，选.例9.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？种例10 四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？种.八相同元素的分配问题隔板法：例1把20个相同的球全放入编号

10、分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？种。例2 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？种.例3将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同的盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？ =720种九分类法-选定标准例1 有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？ 十排数问题（注意数字“0”）例1（1

11、）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 300个,选.（2）从1，2，3，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？将分成四个不相交的子集，能被4整除的数集；能被4除余1的数集，能被4除余2的数集，能被4除余3的数集，易见这四个集合中每一个有25个元素；从中任取两个数符合要；从中各取一个数也符合要求；从中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有种.十一染色问题：例1 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是_.设想染色按SABCD的顺序进行，对S、A、B染色，有种染色方法。 由于C点的颜色可能与A同色或不同色，这影响到D点颜色的选取方法数，故分类讨论： C与A同色时（此时C对颜色的选取方法唯一），D应与A（C）、S不同色，有3种选择；C与A不同色时，C有2种选择的颜色，D也有2种颜色可供选择，从而对C、D染色有种染色方法。 由乘法原理，总的染色方法是