高一数学优质课件精选——人教A版必修4课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 .pptx

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1、2.1 平面向量的实际背景 及基本概念,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.,明目标、知重点,1.向量 既有 ，又有 的量叫做向量. 2.向量的几何表示 以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 3.向量的有关概念 (1)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 . (2)单位

2、向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量.,大小,填要点记疑点,方向,0,0,1,(3)相等向量： 的向量叫做相等向量. (4)平行向量(共线向量)：方向 的 向量叫做平行向量，也叫共线向量. 记法：向量a平行于向量b，记作 . 规定：零向量与 平行.,长度相等且方向相同,相同或相反,非零,ab,任一向量,探要点究所然,情境导学,回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移这些既有大小，又有方向的量进行抽象，形成一种新的量，即向量.,探究点一向量的概念和几何表示,我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量.数学中，我们把这种既有

3、大小，又有方向的量叫做向量.而把那些只有大小，没有方向的量称为数量. 例如，已知下列各量： 力；功；速度；质量；温度；位移；加速度； 重力；路程；密度. 其中是数量的有，是向量的有.,思考1向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 答联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.用表示向量的有向线段的长度表示向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模).记作| |有向线段 箭头表示向量的方向.,思考2向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 答 向量的模可以为0，也可以为1，不可以为负数. 思考

4、3向量与有向线段有什么区别？ 答向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.,探究点二几个向量概念的理解,思考1长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 答长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的. 长度(或模)为1的向量叫做单位向量. 思考2满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 答长度相等、方向相同的向量叫做相等向量.若向量a与b相等，记作ab.单位向量不一定是相等向量.,小结研究向量问题时要注意，从大小

5、和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素.对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错.,思考3在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？ 答单位圆.,探究点三平行向量与共线向量,思考1如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 答方向相同或相反. 小结方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行，通常记作ab. 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0a.,由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要

6、注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.,思考2如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？ 答 点A、B、C、D不一定共线.,思考3若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？ 答向量a与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线). 向量的平行不具备传递性，即若ab，bc，则未必有ac，这是因为，当b0时，a、c可以是任意向量，但若b0，必有ab，bcac.,小结在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是

7、“零向量”还是“非零向量”.,例1判断下列命题是否正确，并说明理由. 若ab，则a一定不与b共线； 若 则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点； 在平行四边形ABCD中，一定有 若向量a与任一向量b平行，则a0； 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac.,解两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确. A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故不正确. 在平行四边形ABCD中，与平行且方向相同，故 正确.,零向量的方向是任意的，与任一向量平行，正确. ab，则|a|b|且a与b方向相同；bc，则|b|c|且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相

8、等，故ac，正确. 若b0，由于a的方向与c的方向都是任意的，ac可能不成立；b0时，ac成立，故不正确.,反思与感悟对于命题的判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可.,跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由. 若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；,解不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故不正确.,若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；,解不正确.由|a|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向.,对于任意|a|b|，且a与b的方向相同，则ab； 解

9、正确.因为|a|b|，且a与b同向.由两向量相等的条件可得ab. 向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反. 解不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定.,例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点. (1)作出向量,解(1)向量 如图所示.,在四边形ABCD中，AB綊CD.,四边形ABCD为平行四边形.,反思与感悟准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.,跟踪训练2在如图的方格纸上，已知向量a，每个 小正方形的

10、边长为1.,(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；,(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c| 5 ，并说出向量c的终点的轨迹是什么？,解根据相等向量的定义，所作向量与向量a 平行，且长度相等(作图略).,解由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为 5 的圆(作图略).,例3如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.,(1)写出与 共线的向量；,解因为E、F分别是AC、AB的中点，,反思与感悟(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反； (2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.,跟踪训练3如图，设O是正六边形ABCDEF的

11、中心，分别写出图中所示向量与 相等的向量.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.下列说法正确的是() A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小,1,2,3,4,解析A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以A不正确； 由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以B不正确； C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，所以C不正确； D中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以D正确. 答案D,1,2,3,4,2.如图，在四边形ABCD中，若 则图中相等的向量是()

12、,D,1,2,3,4,3.如图，在ABC中，若DEBC，则图中所示向量中是共线向量的有_.,解析观察图形，并结合共线向量的定义可得解.,1,2,3,4,ABDC，但ABDC，四边形ABCD是梯形.,梯形,呈重点、现规律,1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用. 2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.平行向量是指向量所在直线平行或重合即可，是一种广意平行.,3.注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.,