高一数学优质课件精选——人教A版必修4课件：1.3 三角函数的诱导公式（二） .pptx

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1、1.3 三角函数的诱导公式(二),明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.,明目标、知重点,1.诱导公式五六,cos ,填要点记疑点,以替代公式五中的，可得公式六.,sin ,cos ,sin ,2.诱导公式五六的记忆 2 ， 2 的三角函数值，等于的 三角函数值，前面加上一个把

2、看成 ，记忆口诀 为“ ”.,异名,锐角时原函数值的符号,函数名改变，符号看象限,探要点究所然,情境导学,对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如 2 ， 2 的角的三角函数与角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.,探究点一诱导公式五,思考1如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有,根据上述结论，你有什么猜想？,思考2若为任意角，那么 2 的终边与角的终边有怎样的对称关系？设角与单位圆交于点P(x，y)，则角 2 终边与单位圆交于点P，写出点P的坐标.,答如图，角的终边与 2 的终边关于直线yx对称，P(y，x).,思考3根据任意角三角函数的定义， 2 的

3、三角函数与的三角函数有什么关系？ 答sin y，cos x；,从而得诱导公式五,探究点二诱导公式六,思考1根据 2 2 ()，利用诱导公式三和诱导公式五你能得到什么结论？,sin ，,思考3你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？,探究点三诱导公式的理解、记忆与灵活应用,公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”. 公式五六归纳： 2 的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.

4、,六组诱导公式可以统一概括为“k 2 (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.,反思与感悟三角函数式的化简方法： (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数. (3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan 4 .,左边右边，故原等式成立.,(sin2cos2)22sin2cos2,反思与感悟解答本题时，应先利用诱导公式将已知式子和所求式分别化简，再利用sin cos 与sin cos 之间的关系

5、求值.解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式.,解ABC， ABC2C，ABC2B.,又B，C为ABC的内角，CB. ABC为等腰三角形.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,D,1,2,3,4,2.已知sin(180)sin(270)m，则sin(180)sin(270)用m表示为(),解析sin(180)sin(270) sin(180)sin180(90) sin sin(90)cos sin m，,1,2,3,4,sin(180)sin(270) sin (cos )sin cos ,答案C,

6、1,2,3,4,3.代数式sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是 . 解析原式sin2(A45)sin2(45A) sin2(A45)cos2(A45)1.,1,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,呈重点、现规律,1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k 2 (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号.,2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法. 3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.,