上海市松江区高三上学期期末考试数学试题（含答案）(8页).doc

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1、-上海市松江区高三上学期期末考试数学试题（含答案）-第 8 页松江区2016学年度第一学期高三期末考试数 学 试 卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.1一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1设集合，则 2已知，是虚数单位，若，则 3已知函数的图像经过点，则 4不等式的解集为 5已知向量, ,则函数的最小正周期为 6里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为

2、7按下图所示的程序框图运算：若输入，则输出的值是 8设，若，则 9已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 10设是曲线上的点，则的最大值= 11已知函数，若在其定义域内有3个零点，则实数 12已知数列满足，若，且是递增数列、是递减数列，则 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13已知，则“”是“”的 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件14如图，在棱长为1的正方体中，点在截面上，则线段的最小值等于15

3、若矩阵满足：且，则这样的互不相等的矩阵共有 2个 6个 8个 10个16. 解不等式时，可构造函数，由在是减函数，及，可得用类似的方法可求得不等式的解集为 三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在正四棱锥中，是棱的中点 （1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数为实数（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的 ，都有，求的取值范围. 19（本题满

4、分14分）上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” 兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角，过O点与OA成的地面上选B点，使仰角（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得，A与B之间距离为米试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到）.20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、两点 （1）求

5、双曲线的方程； （2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率、均存在，求证：为定值； （3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的差都大于，则称这个数列为“H型数列” （1）若数列为“H型数列”，且，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为的等差数列为“H型数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“H型数列”，

6、当数列不是“H型数列”时，试判断数列是否为“H型数列”，并说明理由松江区2016学年度第一学期高三期末考试数学试卷（参考答案）2017.1一填空题（本大题共54分）第16题每个空格填对得4分，第75题每个空格填对得5分1 2 3 4 5 67 143 811 9 1010 11 12二、选择题 （每小题5分，共20分）13 B 14C 15. D 16A 三解答题（共76分）17 解: （1）证明：四边形ABCD为正方形，且都是等边三角形 2分是棱的中点， ，又 平面 5分又平面 6分（2）连接AC，交BD于点O，连OE 四边形ABCD为正方形，O是AC的中点8分又是的中点OE为ACP的中位线

7、，BOE即为BE与PA所成的角 10分在RtBOE中， 12分 14分18解：（1）函数的定义域为R，且 2分 若是偶函数，则对任意的都有 ，即 即 3分若是奇函数，则对任意的都有 ，即 即 4分当时，为偶函数，当时，为奇函数， 当时，既非偶函数也非奇函数 6分（2）由 可得 即 8分当 时， 单调递减，其最大值为1 10分同理，由 可得 即 当 时， 单调递减，且无限趋近于0，13分 14分19. 解：(1)设塔高由题意知，,所以均为等腰直角三角形 2分在中， ， ， 6分(2)在中， ，由 ，得10分 13分所以塔高米，塔的倾斜度为。 14分20. 解：（1）由题意得 2分解得 3分双曲线

8、的方程为 4分 （2）证明：设点坐标为，则由对称性知点坐标为5分设，则 7分 得 8分所以 10分（3）当直线的斜率存在时，设直线方程为， 与双曲线方程联立消得， 得 且 12分设、 14分 假设存在实数，使得， 故得对任意的恒成立， ，解得 当时，. 当直线l的斜率不存在时，由及知结论也成立 综上，存在，使得. 16分23 解：（1）由题意得， 1分 ， 即 ，3分 解不等式得 ； 4分（2）假设存在等差数列符合要求，设公差为，则， 由 ，得 ， 5分 由题意得：对均成立， 即：对均成立， 7分 因为，且，所以，与矛盾， 因此，这样的等差数列不存在 10分（3）设数列的公比为，则，因的每一项均为正整数，且，所以，且， 因， 即：在中，“”为最小项， 同理，在中，“”为最小项， 11分由为“H型数列”，可知只需， 即 ，又因为不是“数列”， 且“”为最小项，所以， 即 ，由数列的每一项均为正整数，可得 ， 所以或， 12分当时， 则， 令，则，令，则，所以为递增数列，即 ，即 ，因为，所以，对任意的都有，即数列为“H型数列”； 16分当时，则，显然，为递减数列，故数列不是“H型数列”； 综上：当时，数列为“H型数列”， 当时，数列不是“H型数列” 18分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org