上海市嘉定区高三下学期教学质量调研考试（二模）数学试卷（含答案）(9页).doc

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1、-上海市嘉定区高三下学期教学质量调研考试（二模）数学试卷（含答案）-第 9 页2016-2017学年度嘉定区高三年级第二次质量调研数 学 试 卷 2017.04一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1函数的最小正周期是_2设为虚数单位，复数，则_3设为的反函数，则_4_5若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角的大小是_6设等差数列的前项和为，若，则_7直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的个数是_8 已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为_9若，

2、则满足的的取值范围是_10某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立 ，则至少有一种新产品研发成功的概率为_11设等差数列的各项都是正数，前项和为，公差为若数列也是公差为的等差数列，则的通项公式为_12设，用表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，其中，则当时，函数的值域是_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13命题“若，则”的逆否命题是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则DABCD1FHE

3、MNGA1B1C114如图，在正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的左视图是（ ） （A） （B） （C） （D）15已知是边长为的等边三角形，、是内部两点，且满足，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D）16已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在中，内角、所对的边分别为、，已知，（1）求的面积；（2）求的值18（本题满分14分，第1小题满分6分

4、，第2小题满分8分）ABCDEFHGA1B1C1D1如图，在长方体中，平面截长方体得到一个矩形，且，（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知椭圆：（）过点，两个焦点为和圆的方程为（1）求椭圆的标准方程；yF1F2OABxPQ（2）过且斜率为（）的动直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点（点、在轴上方），当，成等差数列时，求弦的长20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”（1

5、）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数具有“性质”，且当时，求函数在区间上的值域；（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，若函数的图像与直线有个公共点，求实数的值21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定数列，若满足（且），对于任意的，都有，则称数列为指数数列（1）已知数列，的通项公式分别为，试判断，是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列满足：，证明：是指数数列；（3）若数列是指数数列，（），证明：数列中任意三项都不能构成等差数列2016-2017学年度嘉定区高三年级第

6、二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13D 14C 15A 16B三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）因为，所以由正弦定理得， （1分）又，故， （3分）所以，因为，所以（5分）所以（6分）（2）因为，所以，（4分），因为，所以为锐角，所以（或由得到，）（5分）所以， （8分）18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）由题意，

7、平面把长方体分成两个高为的直四棱柱， （2分）， （4分）所以，（6分）（2）解法一：作，垂足为，由题意，平面，故，所以平面 （2分）因为，所以，）因为，所以 （4分）又， （6分）设直线与平面所成角为，则（7分）所以，直线与平面所成角的正弦值为 （8分）解法二：以、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则， （2分）故， （3分）设平面一个法向量为，则即所以可取 （5分）设直线与平面所成角为，则 （7分）所以，直线与平面所成角的正弦值为 （8分）19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）由题意， （1分）设椭圆的方程为，将点代入，解得（舍去）， （3分）所以，椭圆

8、的方程为 （4分）（2）由椭圆定义，两式相加，得，因为，成等差数列，所以，于是，即 （3分）设，由解得，（5分）（或设，则，解得，所以）所以，直线的方程为，即，（6分）圆的方程为，圆心到直线的距离， （7分）此时，弦的长 （8分）20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）由题意，即对于任意实数成立， （1分）由诱导公式，函数具有“性质”，且所有的值的集合为 （4分）（2）因为函数具有“性质”，所以，即是偶函数 （1分）所以当时， （2分）当时，函数在上递增，值域为 （3分）当时，函数在上递减，在上递增，值域为 （4分）同理，当时，值域为（5分）当时，函数

9、在上递减，值域为 （6分）（3）由题意，函数偶函数，又，所以函数是以为周期的函数 （1分）因为当时，所以当时， （2分）一般地，当（）时， （3分）作出函数的图像，可知，当时，函数与直线交于点()，即有无数个交点，不合题意 （4分）当时，在区间上，函数有个周期，要使函数的图像与直线有个交点，则直线在每个周期内都有个交点，且第个交点恰好为，所以同理，当时，综上， （6分） （的值漏掉一个扣分）21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）对于数列，因为，所以不是指数数列 （2分）对于数列，对任意，因为，所以是指数数列 （4分）（2） 由题意，所以数列是首项为，

10、公比为的等比数列 （2分）所以所以，即的通项公式为（） （5分）所以，故是指数数列 （6分）（3）因为数列是指数数列，故对于任意的，有，令，则，所以是首项为，公比为的等比数列，所以， （2分）假设数列中存在三项，构成等差数列，不妨设，则由，得，所以， （3分）当为偶数时，是偶数，而是偶数，是奇数，故不能成立； （5分）当为奇数时，是偶数，而是奇数，是偶数，故也不能成立（7分）所以，对任意，不能成立，即数列的任意三项都不成构成等差数列 （8分）（另证：因为对任意，一定是偶数，而与为一奇一偶，故与也为一奇一偶，故等式右边一定是奇数，等式不能成立）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org