《概率论与数理统计》模拟试题四答案(6页).doc

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1、-概率论与数理统计模拟试题四答案-第 6 页概率论与数理统计模拟试题四答案一、填空(每空3分，共30分)1、设事件与事件相互独立，则 1/3 .2、设随机变量服从参数为的泊松分布，则=.3、设随机变量则= 0.8413 . 4、设随机变量的分布函数为 则= 1/2 .5、设随机变量与独立，则随机变量的概率密度=.6、已知随机变量有如下关系：， 则与的相关系数= -1 .7、 设随机变量， 则 10 .8、设随机变量为来自的样本，若统计量，则 1 .9、设随机变量，则 .10、设总体，为来自总体的样本，则样本均值 . 二、单项选择（每题2分，共10分） 1、设事件与互不相容，则有（ D ）.（A

2、） （B） （C） （D） 2、已知随机变量，且，则参数为（ D ）.（A） （B） （C） （D）3、设随机变量与独立且，则（ B ）. （A） （B） （C） （D）4、设二维随机变量满足，则（ B ）.（A） （B）（C）与独立 （D） 与不独立 5、设总体，均未知，则是（ D ）. （A）的无偏估计 （B）的无偏估计（C）的矩估计 （D）的矩估计 三、（共20分，每题10分）1、设随机变量的联合概率密度为（1）求边缘概率密度函数；（2）判断随机变量与是否独立. 解：（1） 关于的边缘概率密度关于的边缘概率密度（2）由（1）的结果，显然，与独立 2、设随机变量和有相同的分布率：，并且满足

3、条件，求与的联合分布律.解： 因为，所以， 由边缘分布与联合分布之间的关系得 -101-100.2500.2500.2500.250.5100.25 00.250.250.50.25四、（共20分，每题10分）1、某同学接连参加概率统计的两次考试，第一次及格的概率为0.8，若第一次及格了，则第二次及格的概率也是0.8, 若第一次不及格，则第二次及格的概率为0.4.（1）求该同学第二次及格的概率；（2）若第二次及格，求他第一次及格概率.解：设表示第次考试及格， 由已知得: ，（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式 2、已知随机变量，. 求（1）；（2）.解：（1）（2）五、（共10分，每题5分，）1、从总体中抽取样本，设，确定常数的值，使得 是的无偏估计量.解：设，则，所以由无偏估计，得，即2、设有来自总体的容量为9的样本，得样本均值，求的置信水平为0.95的置信区间.解：的置信水平为0.95的置信区间为 其中，将上述数据带入置信区间，得的置信水平为0.95的置信区间为六、（10分）设是总体的样本，总体的密度函数为其中为已知，为未知参数. 求参数的矩估计和最大似然估计.解：（1）参数的矩估计：令，即 所以得参数的矩估计， （2）参数的最大似然估计：似然函数 对数似然函数 令，得 即参数的最大似然估计为 附录： .