文献检索 实践作业(3页).doc

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-文献检索 实践作业-第 3 页文献检索实践作业一此写文章以“”为中心。：，其中为上凸函数，对 首先，将此不等式与同期不等式比较，得出结论：同时期的不等式，是最优的；继而，证明此不等式，由凸函数简单易得，并将之推导过程证明列出；定义1、设为定义在区间上，如果任给总有，则称为区间上的（往下）凸函数，简称为凸函数，由凸函数的定义及数学归纳法便可得到。然后，其广泛应用于数学与统计学中，也证明得出了其它不等式（均值不等式、柯西不等式、Holder不等式等），也推广得了一些线性泛函的实值函数的线性类上定义的概念。以Jensen不等式证明Hlde不等式及其推广为例：引理1：Jensen不等式 若在为凹函数，则对于任意,则有，用Jensen不等式证明Hlde不等式令，则，所以在为凹函数，则对于任意,由Jensen不等式可知两边取为底的对数可得令则整理后即得到Hlder不等式： 推广的证明：设 则有，其中（证明令，则，所以在为凹函数，则对于任意,由Jensen不等式可知两边取为底的对数可得令可以得到整理后得到取等条件为常数，