一元二次方程根的分布情况归纳总结(3页).doc

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-一元二次方程根的分布情况归纳总结-第 3 页一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点的横坐标(也即是函数的零点)，它们的分布情况见下面各表表一：两根与0的大小比较即根的正负情况(a0)分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象结 论表二：（两根与的大小比较）(a0)分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象结 论表三：（根在区间上的分布）(a0)分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象结 论函数与方程思想：（1）方程()=0有根=与轴有交点函数y=有零点（2）若=()与=()有交点(，)=有解根的分布练习题例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。例2、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。例3.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1) 若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2) 若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围练习：1.关于的一元二次方程，当为何实数时：（1）有一个根大于2，另一个根小于2 （2）在内有且只有一解2.已知是实数，函数如果在区间上有零点，求的取值范围