【人教A版】高一数学必修2模块综合检测试卷（A卷） Word版含解析(7页).doc

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1、-【人教A版】高一数学必修2模块综合检测试卷（A卷） Word版含解析-第 7 页数学人教A版必修模块综合测试(A卷)（附答案）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程为()A3x2y10 B2x3y10C3x2y10 D2x3y102正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15 C12 D103如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1和DM所成

2、角为()A30 B45C60 D904如图所示，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是()5已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原ABC中ABC的大小是()A30 B45 C60 D906已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B. C. D. 7圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A36 B18 C D8把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是()A. B. C.

3、 D. 9一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B C2 D. 10若直线ykx1与圆x2y2kx2y0的两个交点恰好关于y轴对称，则k()A0 B1 C2 D311.已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为()A. B5 C D. 12若直线yxb与曲线有公共点，则b的取值范围是()A BC D二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于_14已知一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是_1

4、5如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_16将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1,2)与点Q(2,1)重合，则直线yx4关于折痕的对称直线为_三、解答题(本题共6小题，共74分)17(12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高18(12分)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的a、b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直(2)直线l1与直线l2平行，并且坐

5、标原点到l1、l2的距离相等19(12分)已知线段AB的端点B的坐标为(1,3)，端点A在圆C：(x1)2y24上运动(1)求线段AB的中点M的轨迹；(2)过B点的直线l与圆C有两个交点E、D，当CECD时，求l的斜率20(12分)请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北方有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？21(12分)如图所示，ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EAAB2a，DCa，且F为BE的中点

6、(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD；(3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小22(14分)(2011安徽高考，文19)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积答案与解析1.答案：A解析：由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为，即3x2y10.2.答案：D解析：从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5210条对角线3.答案：D解析：因

7、为MNDC，MNMC，所以MN平面DCM.所以MNDM.因为MNAD1，所以AD1DM.4.答案：D解析：因为几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影5.答案：C解析：根据“斜二测画法”可得，.故原ABC是一个等边三角形6.答案：C解析：如上图所示，连接OA、OB(O为球心)AB2，OAB为正三角形又BSCASC45，且SC为直径，ASC与BSC均为等腰直角三角形BOSC，AOSC.又AOBOO，SC面ABO.，故选C.7.答案：C解析：圆的方程可化为(x2)2(y2)218，其圆心到直线xy140的距离，dr，直线与圆相离最大距离与最小距离的差是两个半径，即.8.答案：B解析：由题意，设切线

8、为ykx，.k0或.时转动最小最小正角为.9.答案：B解析：由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为，得a2.由俯视图易知，三棱柱的侧视图是以2为长，为宽的矩形其面积为故选B.10.答案：A解析：由得(1k2)x2kx10，两交点恰好关于y轴对称，.k0.11.答案：A解析：表示点P(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即.12.答案：C解析：曲线表示圆(x2)2(y3)24的下半圆，如图所示，当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由 或(舍)，故，b的取值范围为13.答案：解析：设正方体棱长为a，则a38.a2.S正

9、方体S球，6224R2.14.答案：(x3)2(y20)2225(x3)解析：设点C的坐标为(x，y)，则由|AB|AC|得化简得(x3)2(y20)2225.因此顶点C的轨迹方程为(x3)2(y20)2225(x3)15.答案：解析：将几何体补充出来，如图所示最长棱为.16.答案：x7y200解析：PQ的中点为，则折痕的斜率为k3，则折痕所在直线方程为，即y3x.由得即交点为(1，3)，在yx4上任取点(0，4)，则关于y3x的对称点为，对称直线为x7y200.17.(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所

10、以BD平面PAD.故PABD.(2)解：如图，作DEPB，垂足为E.已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，所以BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则，PB2.根据DEPBPDBD，得，即棱锥DPBC的高为.18.解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.(2)l1l2且l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，.故l1和l2的方程可分别表示为l1：，l2：.原点到l1与l2的距离相等，a2或.因此或19.解：(1)设A(x1，y1)、M(x，y)，由中点公式得因为A

11、在圆C上，所以(2x1)2(2y3)24，即(x)2(y)21.点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆(2)设l的斜率为k，则l的方程为y3k(x1)，即kxyk30.因为CECD，CED为等腰直角三角形，圆心C(1,0)到l的距离为由点到直线的距离公式得，4k212k92k22.2k212k70，解得20.解：如图建立坐标系，可知AB所在直线方程为，即xy20.设G(x，y)，由y20x可知G(x,20x)S395(20x)25(5x)(14x)(20x)x26x2014(x3)2289.由此可知，当x3时，S有最大值289平方米故在线段AB上取点G(3,17)，过点G分别作墙的平行线，建一个长

12、、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大21.解：(1)如图所示，取AB的中点G，连接CG、FG. EFFB，AGGB，FGEA.又DCEA，FGDC.四边形CDFG为平行四边形故DFCG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC.(2)EA平面ABC，AECG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.又DFCG，DF平面AEB.平面AEB平面BDE.AEAB，EFFB，AFBE.AF平面BED，AFBD.(3)延长ED交AC的延长线于G，连BG.由CDAE，CDAE知，D为EG的中点，又F为BE的中点，FDBG.又CG平面ABE，FDCG，BG平面ABE.EBA为所求二面角的平面角在等腰直角三角形AEB中，易求ABE45.故所求二面角的大小为45.22.(1)证明：设G是线段DA与EB延长线的交点由于OAB与ODE都是正三角形所以OBDE，OGOD2.同理，设G是线段DA与FC延长线的交点，有OGOD2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合在GED和GFD中，由OBDE和OCDF，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF.(2)解：由OB1，OE2，EOB60，知，而OED是边长为2的正三角形，故.所以.过点F作FQDG，交DG于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且，所以.