【人教A版】选修2-3数学：2.3.1《离散型随机变量的均值》课时作业(7页).doc

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1、-【人教A版】选修2-3数学：2.3.1离散型随机变量的均值课时作业-第 7 页【与名师对话】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1已知随机变量的概率分布如下表所示：012P且23，则E()等于()A.B.C.D.解析：E()012，E()E(23)2E()323.答案：C2随机变量的分布列为123P0.20.5m则的数学期望是()A2B2.1C2.3D随m的变化而变化解析：0.20.5m1，m0.3，E()10.220.530.32.1.答案：B3某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学

2、生数B，则E()的值为()A.B C.D解析：E()5，E()E()，故选D.答案：D4有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A7.8B8 C16D15.6解析：X的取值为6,9,12，P(X6)，P(X9)，P(X12).E(X)69127.8.答案：A5设随机变量的分布列如下表：0123P0.1ab0.1且E()1.6，则ab等于()A0.2B0.1 C0.2D0.4解析：根据题意，解得所以ab0.2.答案：C6甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，表示乙车床生产1 00

3、0件产品中的次品数，经一段时间考察，、的分布列分别是：0123P0.70.10.10.10123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好B乙比甲质量好C甲与乙质量相同D无法判定解析：E()00.710.120.130.10.6，E()00.510.320.2300.7.E()E()，故甲比乙质量好答案：A二、填空题7一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的期望为_解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X3)0.6；P(X2)0.40.60.24；P(X1)0.420.60.096；P(X0)0.430.064.所以E(X)30

4、.620.2410.09600.0642.376.答案：2.3768袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)_.解析：每一次摸得红球的概率为，由XB，则E(X)4.答案：9节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花需求量(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元.200300400500P0.200.350.300.15解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E()2000.203000.354000.30500

5、0.15340(束)设利润为，则51.6(500)5002.53.4450，所以E()3.4E()4503.4340450706(元)答案：706三、解答题10盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.X4表示的随机事件是“取

6、到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)234.11如图所示是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知

7、，XB(3,0.1)因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243；P(X2)C0.120.90.027；P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001故X的数学期望为E(X)30.10.3.12计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独

8、立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p1P(40x120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p34430.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于4

9、0，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1.因此得Y的分布列如下Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台