《导数的应用》教学设计(3页).doc

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1、-导数的应用教学设计-第 3 页 导数一、考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3会利用导数解决某些实际问题.二、知识梳理1函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减如果 ，那么函数yf(x)在这个区间上是常数函数 问题探究：若函数f(x)在(a，b)

2、内单调递增，那么一定有f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？ 2函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值 ，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值 ，且f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值， 和 统称为极值3函数的最值与导数函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)

3、的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值三，考点探究考点一：函数的单调性与导数【例1】设函数f(x)x33x29x1求函数f(x)的单调区间对点练习： 1、的单调增区间为_，单调减区间为_ 2、若函数在（1，+）上递增，则实数a的取值范围为_考点二：函数的极值与导数【例2】设x1与x2是函数的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并求相应极值练习：已知函数f(x)x22lnx.求函数f(x)的单调区间和极值考点三：函数的最值与导数练习： 已知函数(aR，a0) 若a1，求f(x)在，e上的最大值和最小值.四、 课堂小结，总结规律。五、 课后练习1、设函数 .求 的单调区间和极值2、求函数 在区间 上的值域和零点个数.