【湘教版】九年级数学上册：4.4《解直角三角形的应用（1）》精品教学案(4页).doc

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1、-【湘教版】九年级数学上册：4.4解直角三角形的应用（1）精品教学案-第 4 页湘教版九年级上册数学教案4.4解直角三角形的应用（1）教学目标1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点难点重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P125-P126完成下列问题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.在RtA

2、BC中，C=900 1.若A=600，b=，求a.2.若B=350，c=8，用计算器求 a的值（结果精确到0.1）设计意图：复习导入，回顾解直角三角形的相关知识，为解直角三角形的应用做铺垫。二.探究展示(一)合作探究某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗？探究讨论：先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.（引导学生一起把实景图抽象成右图，教师点拨，学生动手。）如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作ACBD即可以构造出直角三角形.在RtABC中，AC表示A处离B处的

3、水平距离，要求AC，只需测出仰角BAC和A.B的相对高度AC即可.如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角BAC=400，求A.B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.学生上台展示因此，A.B两点之间的水平距离AC约为2264m.(二) 展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为250，仪器距地面高AE为1.7m，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.设计意图：熟悉俯角、仰角的概念（都是视线与水平线的夹角），在解直角三角形题的基础上，稍加难度，学会用

4、解直角三角形的相关知识，解决实际问题。2. 某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB.AC与地面MN所成的夹角ABN、ACN分别为80和150，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）.设计意图：BC不是直角三角形的一边，所以不能直接求出。设计本题的目的在于让学生学会做辅助线构造直角三角形，并能通过解两个直角三角形来解决问题。通过质疑、追问，总结解直角三角形的应用题一般步骤：（1） 将实物图形转化为几何图形。（2） 将自然语言转化为数学语言。（3） 解直角三角形，求得解。（4） 总结作答。三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生

5、谈谈本节课的收获.求某些不便直接测量的物体的高或距离时，可以根据实际问题构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法来求.解直角三角形的应用题一般步骤：（1）将实物图形转化为几何图形。（2）将自然语言转化为数学语言。（3）解直角三角形，求得解。（4）总结作答。四.当堂检测1.一艘游船在离开码头A后，以和河岸成300角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离BC.设计意图：这是解直角三角形的简单应用，直接利用解直角三角形的知识就可以求得。是展示提升题中的第1题的巩固。2.有一段斜坡BC长为10m，坡角CBD=120，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为50.求坡高CD（结果精确到0.1m）；求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1m）.设计意图：这道题要在RtACD中求得AD，在RtBCD中求得BD的长，然后再求AB。是展示提升题中的第2题的巩固练习。五.教学反思 本节课通过实例让学生更深刻地理解和运用解直角三角形，把现实生活中的实际问题，抽象.转化为数学问题，从而利用解直角三角形的方法来解决。使学生在解决问题的同时，吸收数学中的转化思想，建模思想把现实问题通过数学模型转化为数学问题。