【沪科版】版八年级上：15.4.2《角平分线的性质及判定》教案(5页).doc

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1、-【沪科版】版八年级上：15.4.2角平分线的性质及判定教案-第 5 页第2课时 角平分线的性质及判定知识点角平分线的性质角平分线的判定教学目标1、 熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分 线；2、 掌握角平分线的性质和判定；3、 综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题。教学重点角平分线的性质和判定教学难点角平分线的性质和判定的综合应用教学过程 一、复习预习角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。二、知识讲解考点1尺规作图画角平分线 （1）、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。 （2）、分

2、别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C。 （3）、画射线OC。射线OC即为所求.考点2 角平分线的性质定理： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示： 如图，已知OE是AOB的平分线，F是OE上一点，若CFOA于点C，DFOB于点D，则CFDF. 定理的作用： 证明两条线段相等；用于几何作图问题； 考点3 角平分线性质定理的逆定理： 角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示： 如图5，已知点P在AOB的内部，且PCOA于C，PDOB于D，若PCPD，则点P在AO

3、B的平分线上. 定理的作用： 用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系 .考点4 关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是ABC的内角BAC、ABC、ACB的平分线，那么： AP、BQ、CR相交于一点I； 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DIEIFI. 定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关

4、系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 三、例题精析【例题1】 【题干】在ABC中，C是直角，AD平分BAC，交BC于点D。如果AB8，CD2，那么ABD的面积等于。【例题2】 【题干】如图，点D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，BMD+BND=180求证：BD平分ABC【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质【例题3】 【题干】如图，在ABC中，BDDC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BECF，在这个图中不再添加辅助线和字母，解决下列问题：（1）除由DEAB，DFAC所产生的直角和其余已知条件外，请你分别写出图中两对相等的

5、角和两对相等的线段（不证明）；（2）请证明：AD是BAC的平分线【例题4】 【题干】如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分BAC，DEAB，垂足为E求证：DEB的周长等于AB的长四、课堂运用【基础】1、【题文】如图所示，DEAB，DFAC，AEAF，则下列结论成立的是（）ABDCDBDEDFCBCDABAC考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质2、三角形中，到三边距离相等的点是：（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点考点：角平分线的性质3、如图，ABAD，ABCADC90，则AC平分BAD；CA平分BCD；AC平分BD；BD平分ADC中，正

6、确的结论是（）A BC D只有【巩固】1、角的平分线的性质，其理论依据是全等三角形判定定理（）ASAS BHL CAAS DASA2、若AOB的平分线上一点P到OA的距离等于5，Q是射线OB上的任一点，则关于PQ的说法正确的是（）APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ5【拔高】1、已知，如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由. 考点：角平分线的判定和性质点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 2、如图所示，BDCD，BFAC，CEAB，求证：D在BAC的角平分线上课程小结1、尺规作图画角平分线 2、角平分线的性质定理3、角平分线性质定理的逆定理4、关于三角形三条角平分线的定理