专题复习解三角形与平面向量.doc

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1、专题复习解三角形与平面向量1三角形的有关公式：(1)在ABC中：sin(AB) ，sin (2)正弦定理： (3)余弦定理： _(4)面积公式：Sahaabsin Cr(abc)(其中r为三角形内切圆半径)2平面向量的数量积ab 特别地，a2aa|a|2，|a|.当为锐角时，ab0，且ab0是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab0，且ab0是为钝角的必要非充分条件3b在a上的射影为|b|cos_4平面向量坐标运算设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a0，b0，则：(1)ab ；(2)|a| ，a2|a|2 ；(3)abab 0；(4)abab0|ab|ab| 0.(5)若a、b的夹角为

2、，则cos 5ABC中向量常用结论(1)0P为ABC的 ； (2)P为ABC的 ；(3)向量(0)所在直线过ABC的 ；(4)|P为ABC的 考点一解三角形例 11设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2，B，C，则ABC的面积为()A1 B.1 C1 D.1例 12ABC中，已知3b2asin B，角A，B，C成等差数列，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形例 13若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三

3、角形变式训练【11】设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且bc，则b() A3 B2 C2 D.【12】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定 【13】在锐角ABC中，AB3，AC4，SABC3，则BC()A5 B.或 C. D. 例 14已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且mn sin 2C. (1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin

4、B成等差数列，且()18，求边c的长 变式训练 【14】 (2015兰州诊断)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求A的大小； (2)若a6，求bc的取值范围 【15】 (2014黄冈模拟)ABC的外接圆的直径为1，三个内角A、B、C的对边为a、b、c，m(a，cos B)，n(cos A，b)，ab，已知mn.(1)求sin Asin B的取值范围；(2)若abxab，试确定实数x的取值范围 例 15如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船

5、乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值变式训练【16】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟

6、，乙步行的速度应控制在什么范围内？考点二平面向量例 21已知正三角形ABC的顶点A(，1)，B(3，1)，顶点C在第一象限，若点M(x，y)在ABC的内部或边界，则z取最大值时，3x2y2有()A定值52 B定值82 C最小值52 D最小值50例 22如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_例 23如图在等腰直角ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的最大值为()A. B1 C2 D3变式训练【21】设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b

7、2)已知m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值为_【22】在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy且xy1，函数f(m)|m|的最小值为，则|的最小值为_易错题在ABC中，sin Acos A，AC2，AB3，求tan A的值和ABC的面积练习题1向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0 C1 D22在ABC中，若sin2Asin2B0)的部分图象，B，C分别为图象的最高点和最低点，若|2，则()A. B. C. D.9设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且aco

8、s Bbcos Ac，则的值为_10在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_11如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为 30，则此山的高度CD_m.12ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值； (2)求ABC的面积13ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值； (2)若B，a3，求ABC的面积15已知向量m(cos x，1)，n，f(x)(mn)m. (1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S，f，a3，求bc的值