二项式定理赋值法求各项系数的和(5页).doc

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1、-二项式定理赋值法求各项系数的和-第 4 页二项式定理赋值法求各项系数的和例2已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）当时，展开式右边为当时，（2）令， 令， 得：， .（3）由展开式知：均为负，均为正，由（2）中+ 得：，例6 设，当时，求的值解：令得：点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例8在的展开式中,求:二项式系数的和;各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和;的奇次项系数和与的偶次项系数和.分析:因为二项式系数特指组合数,故在,中只需求组合数的和,而与二项式中的系数无关.解：设(*),各项系数

2、和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,的奇次项系数和为,的偶次项系数和.由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和.二项式系数和为.令,各项系数和为.奇数项的二项式系数和为,偶数项的二项式系数和为.设,令,得到(1),令,(或,)得(2)(1)+(2)得,奇数项的系数和为;(1)-(2)得,偶数项的系数和为.的奇次项系数和为;的偶次项系数和为.点评:要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋值法”是求系数和的常规方法之一例7求证：证（法一）倒序相加：设 又由+得：，即（法二）：左边各组合数的通项为1设求： 答案：； 2 多项式（）的展开式中，的系数为 3在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（ ）A.0 B. C. D.