一元函数求导与多元函数偏导数的异同(2页).doc

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1、-一元函数求导与多元函数偏导数的异同-第 2 页一元函数中，可导连续可积，反过来不一定成立，即可导是连续的充分不必要条件，连续是可积的充分不必要条件， 可导与可微互为充分必要条件，则有可微连续 二元函数中，连续和可导分别是可微的必要条件，即可微分别是可导和连续的充分条件，可微并不保证偏导函数连续，不保证连续函数可导。 满足可导和连续两个条件才有可微一元函数在可导处的导数就是函数在可导处的变化率（；和一元函数一样，多元函数的偏导数是函数值沿各坐标；(注：多元函数可导意思是该函数沿各坐标轴的偏导数；计算方法:一元函数在连续可导处直接用初等函数求导；多元函数偏导数求法和一无函数一样，只是在求一个偏；

2、元函数在可导处的导数就是函数在可导处的变化率（斜率），通俗点讲导数就是函数值在可导点处沿坐标轴（只有一个）方向增加或减少的快慢程度。拿y=f(x)来说，某点导数就是y值在该点沿x轴方向的变化率。和一元函数一样，多元函数的偏导数是函数值沿各坐标轴（多个）方向的变化率（斜率），相对一元函数不同的是多元函数坐标轴有多个，n元函数就有n个偏导数（假设可导）。拿z=f（x,y）来说，函数z的偏导数就是：z值沿x轴方向的变化率，z值沿y轴方向的变化率(假设可导)(注：多元函数可导意思是该函数沿各坐标轴的偏导数存在，但是沿其它方向（非坐标轴向）的导数（方向导数）不一定存在。只要多元函数的各偏导数存在，就说该多元函数可导，如果各方向导数都存在，就说该多元函数可微。可微条件更强)计算方法:一元函数在连续可导处直接用初等函数求导公式求(最常用，最简便)，也可用导数定义式多元函数偏导数求法和一无函数一样，只是在求一个偏导数时，把其它自变量先看成常量。