专题14 数列中的最值问题-2022版高三数学一轮复习特色专题训练（解析版）(9页).doc

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1、-专题14 数列中的最值问题-2022版高三数学一轮复习特色专题训练（解析版）-第 9 页2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练一、选择题1已知等差数列的前项和是,若, ,则最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由等差数列的前n项和的公式可得： 故则,故在数列中,当时, ,当,所以时, 达到最大值.2若等差数列的前项和,则的最小值为A B.8 C.6 D.7【答案】D 3.已知正项等比数列的前项和为,且,则的最小值为A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】C【解析】由题意可得： ,由可得,由等比数列的性质可得： 成等比数列,则,综上可得：当且仅当时等号成立.

2、综上可得,则的最小值为20.4.已知数列的通项公式为,记数列的前项和为,则使成立的的最大值为A4 B5 C6 D8【答案】C【解析】,所以使成立的的最大值为,故选C.5设数列为等差数列, 为其前项和,若, , ,则的最大值为A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】S410,S515,a1+a2+a3+a410,a1+a2+a3+a4+a515,a55,a33,a1+4d5,a1+2d3,两式相加得：2（a1+3d）8,a44,故选B. 学科网6. 等比数列的前项和（为常数）,若恒成立,则实数的最大值是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C 7. 正项等比数列an中,存在两项

3、am,an（m,n）使得aman=16a12,且a7=a6+2a5,则+的最小值为A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】,又,即, ,当且仅当,即时等号成立,的最小值为6,故选B8. 等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和最大的正整数的值是A B C D【答案】B 9. 已知等差数列的公差,且,成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为A4 B3 C D2【答案】A来源:Zxxk.Com【解析】由已知有,所以有,数列通项公式,所以,当且仅当,即时等号成立.故选A.10. 已知三个数,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项,则能使不等式成立的自

4、然数的最大值为A9 B8 C7 D5【答案】C【解析】因为三个数等比数列,所以,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项,为,公比为,数列是以为首项,为公比的等比数列,则不等式等价为,整理,得,故选C学科网11. 设等差数列满足:,公差, 若当且仅当时,的前项和取得最大值,则首项的取值范围是A B C D. 来源:学科网ZXXK【答案】A 12. 设数列首项,为的前项和,若,当取最大值时,来源:Zxxk.ComA 4 B2 C 6 D 3来源:学科网ZXXK【答案】D【解析】由题意得,所以当且仅当时取等号,故选D.二、填空题13.将10个数1,2,3,9,10按任意顺序排列在一个圆圈上,设其

5、中连续相邻的3数之和为,则的最大值不小于_【答案】1814.已知是等比数列,且, ,则的最大值为_【答案】 【解析】 ,即的最大值为.学科网15设等差数列满足, ,且有最小值,则这个最小值为_【答案】-12【解析】因为数列是等差数列,且,所以, 是一元二次方程的二根,由得, 或,当时, , ,当时, 取得最小值,由解得, 时, 取得最小值,此时,当时, , ,当时, 取得最小值,由解得, 时, 取得最小值,此时, 故答案为.16设等差数列的前项和为,且（是常数, ）,又,数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最大值是_.【答案】217.数列an是等差数列,数列bn满足bn=anan+1an+2

6、（nN*）,设Sn为bn的前n项和若,则当Sn取得最大值时n的值等于_【答案】【解析】设的公差为,由得, ,即,所以,从而可知时, , 时, ,从而, , ,故, , ,因为, ,所以,所以,所以,故中最大,故答案为16.18.已知等比数列的首项为,公比为,前项和为,则的最大值与最小值之和为_【答案】 【解析】由等比数列前n项和公式可得,令,当为奇数时, 单调递减, ,当为偶数时, 单调递增, ,则,即,令,函数单调递减,则： ,最大值与最小值之和为.19.等差数列满足,则的取值范围是_.【答案】.三、解答题20已知数列的各项为正数,其前项和为满足,设（1）求证：数列是等差数列,并求的通项公式

7、；（2）设数列的前项和为,求的最大值.（3）设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得 成等差数列？若存在,求出t和m的值；若不存在,请说明理由.21已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列, 是它的前项和,满足（1）求数列的通项公式；（2）设且,求数列的前项和的最值【解析】（1） , , . 整理得,解得或（舍去）. （2）.1）当时,有 数列是以为公差的等差数列,此数列是首项为负的递增的等差数列.由,得.所以.的没有最大值. 2）当时,有,数列是以为公差的等差数列,此数列是首项为正的递减的等差数列.来源:学科网ZXXK,得, .的没有最小值. 学科网22已知含有个元素的正整数集（, ）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数,存在数集的一个子集,使得该子集所有元素的和等于（1）写出, 的值；（2）证明：“, , 成等差数列”的充要条件是“”；（3）若,求当取最小值时的最大值又,故（, , ）,故, , 为等差数列（3）先证明（, , ）假设存在,且为最小的正整数依题意,则 ,又因为,故当时, 不能等于集合的任何一个子集所有元素的和故假设不成立,即（, , ）成立因此,即,所以因为,则,