风险与收益投资学.pptx

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1、 1 风险与收益的度量2 投资组合的风险与收益3 有效投资组合分析风险与收益率风险与收益率 一、风险与收益的定义1 风险与收益的度量风险与收益的度量 公司在经营活动中所有的财务活动决策公司在经营活动中所有的财务活动决策实际上都有一个共同点，即需要估计预期的实际上都有一个共同点，即需要估计预期的结果和影响着一结果不能实现的可能性。一结果和影响着一结果不能实现的可能性。一般说来，预期的结果就是所谓的预期般说来，预期的结果就是所谓的预期收益收益，而影响着一结果不能实现的可能性就是而影响着一结果不能实现的可能性就是风险风险。 所谓收益（所谓收益（Return）是指投资机会未来收）是指投资机会未来收入流

2、量超过支出流量的部分。入流量超过支出流量的部分。可用会计流表示：如利润额、利润率等可用会计流表示：如利润额、利润率等可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等 所谓风险（所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动）是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。的可能性，或者说是预期收益的不确定性。1. 1. 风险是风险是“可测定的不确定性可测定的不确定性”；. .风险是风险是“投资发生损失的可能性投资发生损失的可能性” 假设一家公司现有假设一家公司现有100100万美元的资金可供万美元的资金可供投资，投资期限投资，投资期限1 1年，现有下列四

3、个备选年，现有下列四个备选投资项目：投资项目：1.1. 国库券国库券期限年，收益率；期限年，收益率；2.2. 公司债券公司债券面值销售，息票率，年期；面值销售，息票率，年期；3.3. 投资项目投资项目成本万美元，投资期年；成本万美元，投资期年；4.4. 投资项目投资项目成本万美元，投资期年。成本万美元，投资期年。 投资收益率投资收益率经济经济状况状况发生发生概率概率国库券国库券公司公司债券债券项目项目一一项目二项目二萧条萧条0.05 8.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退衰退0.20 8.0%10.0%6.0%9.0%一般一般0.50 8.0%9.0%11.0%12.0%增长增长0.20

4、8.0%8.5%14.0%15.0%繁荣繁荣0.05 8.0%8.0%19.0%26.0%投资收益的概率分布投资收益的概率分布 iAniiARPR,11.0.05 0.080.2 0.080.5 0.080.2 0.080.05 0.088 %k 国库券 2.0.05 0.120.2 0.1 0.5 0.090.2 0.080.05 0.089. 2%k 公司债券 0.05 ( 0.03)0.2 0.060.5 0.090.2 0.140.05 0.1910.3%k 3.项目一期望值期望值期望收益率的度量期望收益率的度量R RA,iA,i-第第i i种可能的收益率种可能的收益率P(ki)-P(

5、ki)-第第i i种可能的收种可能的收益率发生的概率益率发生的概率n-n-可能情况的个数可能情况的个数0.05 ( 0.02)0.2 0.090.5 0.120.2 0.150.05 0.2612%k 4.项目二 21,)(niAiAiARRPVarAR标准差标准差风险的绝对度量风险的绝对度量标准差（标准差（Standard Deviation-SDStandard Deviation-SD）是方差的平方根，通常用是方差的平方根，通常用表示。表示。R RA,A,i i-第第i i种可能的收益率种可能的收益率 -期望收益率期望收益率P Pi i -R -RA,A,i i发生的概率发生的概率n -

6、 n - 可能情况的个数可能情况的个数 2221222(8%8%)0.05(8%8%)0.2(8%8%)0.5(8%8%)0.2(8%8%)0.0502221222(12%9.2%)0.05(10%9.2%)0.2(9%9.2%)0.5(8.5%9.2%)0.2(8%9.2%)0.050.843%2221222( 3% 10.3%) 0.05(6% 10.3%) 0.2(11% 10.3%) 0.5(14% 10.3%) 0.2(19% 10.3%) 0.054.349%2221222( 2% 12%) 0.05(9% 12%) 0.2(12% 12%) 0.5(15% 12%) 0.2(26

7、% 12%) 0.054.817%计算各项投资方案的标准差结果如下计算各项投资方案的标准差结果如下1.1.国库券国库券2.2.公司债券公司债券3.3.项目一项目一4.4.项目二项目二 标准差提供了一种资产风险的量化方法，对于这一指标，我们可作以下两种解释第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和标准差，我们可以合理地预期其标准差，我们可以合理地预期其实际收益在实际收益在“期望值加期望值加减一个标准差减一个标准差”区间内的概率区间内的概率为为2/32/3（约为（约为68.26%68.26%）。）。 第二种解释：根据标准差可以对第二种解释：根据

8、标准差可以对预期收益相同的两种不预期收益相同的两种不同投资同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，风险也越大；反之亦然。风险也越大；反之亦然。 2 投资组合的风险与收益投资组合的风险与收益 投资组合（投资组合（Portfolio）是指）是指两种或两种以上的资产组成两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。样化效应从而降低投资风险。 1npiiiRW RpRiRiW一、投资组合收益的度量一、投资组

9、合收益的度量 投资组合的预期收益率是投资组合中单个投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。资产或证券预期收益率的加权平均数。n投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率第第i种证券的期望收益率种证券的期望收益率第第i种证券所占的比重种证券所占的比重投资组合中证券的个数投资组合中证券的个数 （一） 协方差与相关系数（二） 两项资产组成的投资组合的方差（三） 多项资产组成的投资组合的方差二、投资组合风险的度量二、投资组合风险的度量 （一）（一） 协方差与相关系数协方差与相关系数 在证券投资中，这两个指标用在证券投资中，这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收来度量两种金

10、融资产未来可能收益率之间的相互关系。益率之间的相互关系。 121211221(,)()()niiiiCov R RRRRR P11()iRR22()iRRiP1. 协方差（协方差（Covariance） 协方差是两个变量（证券收益率）离差之积协方差是两个变量（证券收益率）离差之积的期望值。通常表示为的期望值。通常表示为Cov(RCov(R1 1,R,R2 2) )或或1212。n证券证券1 1在经济状态在经济状态i i下收益率对期望值的离差下收益率对期望值的离差证券证券2 2在经济状态在经济状态i i下收益率对期望值的离差下收益率对期望值的离差经济状态经济状态i i发生的概率发生的概率 经济状

11、态可能情况的个数经济状态可能情况的个数 经济经济 状况状况概率概率SupertechSupertechSlowpokeSlowpoke收益率离差之积收益率离差之积收益收益率率收益率收益率离差离差收益收益率率收益率收益率离差离差萧条萧条0.250.25-20%-20%-0.375-0.3755%5%-0.005-0.0050.0018750.001875衰退衰退0.250.2510%10%-0.075-0.07520%20%0.1450.145-0.010875-0.010875正常正常0.250.2530%30%0.1250.125-12%-12%-0.175-0.175-0.021875-0

12、.021875繁荣繁荣0.250.2550%50%0.3250.3259%9%0.0350.0350.0113750.011375 预期收益率预期收益率17.5%17.5%预期收益率预期收益率5.5%5.5%加权平均值加权平均值- -0.0048750.004875 SupertechSupertech收益率收益率收益率离差收益率离差-20%-20%-0.375-0.37510%10%-0.075-0.07530%30%0.1250.12550%50%0.3250.325预期收益率预期收益率17.5%17.5%SlowpokeSlowpoke收益率收益率收益率离差收益率离差5%5%-0.005

13、-0.00520%20%0.1450.145-12%-12%-0.175-0.1759%9%0.0350.035预期收益率预期收益率5.5%5.5%计算投资组合各项资产收益率的协方差计算投资组合各项资产收益率的协方差 经济状况经济状况概率概率萧条萧条0.250.25衰退衰退0.25正常正常0.25繁荣繁荣0.25加权平均值加权平均值-0.004875-0.004875收益率离差之积收益率离差之积0.0018750.001875-0.010875-0.010875-0.021875-0.0218750.0113750.011375 12211221(,)(,)Cov R RCov R R解释：协

14、方差反映了两种资产收益的相互关系。解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。1.1. 如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势，如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势， 那么协方差为正数；那么协方差为正数；2. 2. 如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势， 那么协方差为负数；那么协方差为负数；3. 3. 如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。 12121212(,)Corr R R12122. 相关系数相关系数(Correlation Coefficient) 相关系数等于两种资产收益

15、率的协方差除相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。通常表以两种资产收益率标准差的乘积。通常表示为示为Corr(RCorr(R1 1,R,R2 2) )或或1212。两种资产收益率的协方差两种资产收益率的协方差资产资产1 1的标准差的标准差资产资产2 2的标准差的标准差 222211( 0.20.175)(0.1 0.175)(0.30.175)(0.50.175) 0.25864222221(0.050.055)(0.20.055)( 0.120.055)(0.090.055) 0.1154 1212120.0048750.16390.2856 0.115 计算投资

16、组合各项资产收益率的相关系数计算投资组合各项资产收益率的相关系数 12211221(,)(,)Corr R RCorr R R解释：由于标准差总是正数，因而相关系数解释：由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。的符号取决于协方差的符号。1.1. 如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；2. 2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；3. 3. 如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。 最为重要的是，相关系数介于最为重要的

17、是，相关系数介于-1-1和和1 1之间；之间；其绝对值越接近其绝对值越接近1 1，说明其相关程度越大。，说明其相关程度越大。 221()nppipiiRRP21()npPipiiRRP2pp（二）（二） 两项资产组成的投资组合的方差两项资产组成的投资组合的方差1. 1. 投资组合的方差和标准差投资组合的方差和标准差piRpRiPn投资组合的方差投资组合的方差 投资组合的标准差投资组合的标准差 投资组合在第投资组合在第i i中经中经 济状态下的收益率济状态下的收益率 投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率 第第i i中经济状态发生的概率中经济状态发生的概率 经济状态的可能数目经济状态的可能数目

18、 预期收益率预期收益率方差方差标准差标准差 经济经济 状况状况发生发生概率概率超级超级技术技术 慢行慢行 公司公司萧条萧条0.250.25-0.2-0.20.050.05衰退衰退0.250.250.10.10.20.2正常正常0.250.250.30.3-0.12-0.12繁荣繁荣0.250.250.50.50.090.090.1750.1750.0550.0550.066870.066870.013230.013230.25860.25860.1150.11510.1pR 举例：计算投资组合的标准差举例：计算投资组合的标准差 资产组合（资产组合（6 6：4 4）20.14pR30.132pR

19、40.336pR0.127pR 20.023847p0.1544p 22222111212222pWWWW2. 2. 投资组合方差的简化公式投资组合方差的简化公式 公式表明公式表明：投资组合的方差取决于组合中投资组合的方差取决于组合中各种各种证券的方差证券的方差和和每两种证券之间的协方差每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。协方差度量两种证券收益之间的相互关系。 22222(0.6) (0.2586)2 0.6 0.4 ( 0.004875)(0.4) (0.115)0.02385062

20、5p 0.0238506250.1544p举例：计算投资组合的标准差举例：计算投资组合的标准差 22222111212222pWWWW11220.6 0.25860.4 0.0.2011521WW0.1544P3. 3. 投资组合的多元化效应投资组合的多元化效应 . . 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数首先计算两家公司各自标准差的加权平均数比较两个结果：比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各投资组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望而投资组合的期望收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数

21、。这就是投资组合多元化效应的缘故。这就是投资组合多元化效应的缘故。 12121212(,)Cov R R 2222211121212222PWWWW 即222211121212222pWWWW 22222112211121222()2WWWWWW 而.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在 221122()pWW2222222211121212221112122222WWWWWWWW 121根据前面的结论根据前面的结论 ，只要，只要 成立，组合的多元化效应就会存在，因而成立，组合的多元化效应就会存在，因而所以所以 结论结论：在两种资产组成的投资组合中，

22、：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益的相关系数小于只要他们收益的相关系数小于1 1，组合，组合多元化的多元化的效效应就会发生作用。应就会发生作用。 2211212122121222SupertechSlowpokeSupertechWW WSlowpokeWWW22222111212222pWWWW（三）（三） 多项资产组成的投资组合的方差多项资产组成的投资组合的方差1.1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式 221112121313112221212223232

23、22231313232333322112233123123NNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWW WWW WW WWWWWWWWNW WW WW WW资产1.1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示现在我们假设有现在我们假设有N项资产，为此构造一个项资产，为此构造一个N阶矩阵。阶矩阵。N项资产组成的投资组合的方差项资产组成的投资组合的方差就等于就等于N阶矩阵中各个数值相加。阶矩阵中各个数值相加。 222111()nnnpiiijijiiiWWWij2222111()nnpiiijijiijWWWij2222111212222121WWWWW W222

24、2111212222WWWW2.2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳多项资产组成的投资组合方差的公式归纳 我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得 22iijCov1iWN3. 3. 投资组合的多元化效应投资组合的多元化效应 为了研究投资组合分散风险的效果，为了研究投资组合分散风险的效果，我们做出以下三个假设：我们做出以下三个假设：（1 1）所有的证券具有相同的方差，设为）所有的证券具有相同的方差，设为 2 2；（2 2）所有的协方差相同，设为）所有的协方差相同，设为CovCov；（3 3）所有证券在组合中的比重相同，设为）所有证券在组合中的比重

25、相同，设为1/N1/N。由此我们得到投资组合的方差由此我们得到投资组合的方差 222111111()()()()nnnpiiiCov ijNNN22211(1)NCov NNNN211(1) CovNNN 当时21()0,N1(1),CovCovN表明当投资组合中资产数目增表明当投资组合中资产数目增加时，单个证券的风险消失；加时，单个证券的风险消失；表明当投资组合中资产数目增加表明当投资组合中资产数目增加时，证券组合的风险趋于平均值。时，证券组合的风险趋于平均值。 221niiiW11()nnijijijWWij为此我们把全部风险分为两部分为此我们把全部风险分为两部分公司特有风险公司特有风险（

26、Unique Risk）(Diversifiable Risk)(Unsystematic Risk)市场风险市场风险（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk)通过投资通过投资组合可组合可以以化解的风险化解的风险投资者在持投资者在持有一个完全分散有一个完全分散的投资组合之后的投资组合之后仍需承受的风险仍需承受的风险 组合投资规模与收益风险之间的关系组合投资规模与收益风险之间的关系组合收益组合收益的标准差的标准差组合中组合中证券个数证券个数Cov非系统风险非系统风险可分散风险可分散风险公司特有风险公司特有风险系统风险系统风险不可分散风

27、险不可分散风险市场风险市场风险12345678 结论结论 随着组合中资产数量的增加，随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而增加；此因组合中的资产数增加而增加；此时再增加资产个数对降低风险已经时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本。无效了，反而只增加投资的成本。 4. 有效投资组合分析有效投资组合分析 根据马克维茨的投资组合理论，有效根据马克维茨的投资组合理论，有效证券组合主要包括两种性质的证券或证券证券组合主要包括两种性质的证券或证券组合：一种是

28、在组合：一种是在同等风险条件下收益最高同等风险条件下收益最高的证券组合，另一种是在的证券组合，另一种是在同等收益条件下同等收益条件下风险最小风险最小的证券组合。这两种证券组合的的证券组合。这两种证券组合的集合叫做集合叫做有效集（有效集（efficient set）或或有效边界（有效边界（efficient frontier）。 一、两项资产组成的投资组合的有效集 资产或资产组合资产或资产组合投资期望收益率投资期望收益率（%）组合的标准差组合的标准差（%）SupertechSupertech17.517.525.86 25.86 Supertech & Supertech & SlowpokeS

29、lowpoke12.712.715.44 15.44 SlowpokeSlowpoke5.55.511.50 11.50 120.1639 设在一定的相关系数下投资组合的有效集在一定的相关系数下投资组合的有效集 根据以上数据我们可以作出以下曲线根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期组合的期望收益望收益(%)(%)组合的标组合的标准差准差(%)(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23 说明：说明：我们已经计算出两家公司以我们已经计算出两家公司以6 6：4 4的比例的比例组成投资组合的期望收益

30、和方差，事实上，这组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个，（因为一个，（因为w w1 1 +w+w2 2=1=1的的w w1 1 与与w w2 2的组合有无的组合有无限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称它为表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集投资的机会集（Opportunity SetOpportunity Set）或或可行集（可行集（Feasible SetFeasible Set）。 分析分析 1.1.投资者可以通过合理地构建这两种股

31、票投资者可以通过合理地构建这两种股票 的组合而得到可行集上的任一点；的组合而得到可行集上的任一点；2.2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3 3， 或者将所有资金投资于或者将所有资金投资于SupertechSupertech；3.3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2 2， 或者选择组合或者选择组合MVMV，即最小方差组合；，即最小方差组合；4.4.没有投资者愿意持有组合没有投资者愿意持有组合1 1。 结论：结论：虽然从虽然从SlowpokeSlowpoke至至SupertechSupertech的整段曲的整段曲线被称为可

32、行集，但投资者只考虑从最小方差组线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合至合至SupertechSupertech之段；正因为如此，我们把从之段；正因为如此，我们把从MVMV至至SupertechSupertech这段曲线称为这段曲线称为“有效集有效集”（Efficient Set）或或“有效边界有效边界”（Efficient Frontier）。）。 相关系数变化时投资组合的有效集相关系数变化时投资组合的有效集组合的期组合的期望收益望收益(%)(%)组合的标组合的标准差准差(%)(%)SlowpokeSupertech 说明：说明：上图表明了在上图表明了在 12120.16390.163

33、9时投资组时投资组合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲度越大。小，曲线的弯曲度越大。 组合的期组合的期望收益望收益(%)(%)组合的标组合的标准差准差(%)(%)MVX123 说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的机会集或可行集。显然，很多的时候，组合的机会集或可行集。显然，组合实际上是无穷无尽的。组合实际上是无穷无尽的。1. 1. 所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；所有可能产生的组合都会

34、落在一个有限的区域内；2. 2. 该区域上方从该区域上方从MVMV到到X X这一边界是多项资产组成的这一边界是多项资产组成的 投资组合的有效集（有效边界）。投资组合的有效集（有效边界）。 无风险资产的标准差为无风险资产的标准差为0（=0=0）；）；也就是说，它的未来收益率没有不也就是说，它的未来收益率没有不确定性，实际报酬率永远等于期望确定性，实际报酬率永远等于期望报酬率。（通常以国库券为代表）报酬率。（通常以国库券为代表）1. 1. 无风险资产与风险资产构成的组合无风险资产与风险资产构成的组合R222211121212222PWWWW RfRPPPX如果由无风险资产与如果由无风险资产与风险资

35、产构成投资组合，风险资产构成投资组合，计算得计算得1=0,所以所以P=(1-W1)2 R2. 2. 无风险资产与风险性投资组合构成的组合无风险资产与风险性投资组合构成的组合RfN（1）根据）根据p p=(1-W=(1-W1 1) )2 2总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。 （2）选择最佳风险性投资组合）选择最佳风险性投资组合在无风险资产在无风险资产Rf 与风险性与风险性投资组合可行集中的各点投资组合可行集中的各点组成的总投资组合中，哪组成的总投资组合中，哪一种组合能提供

36、相同风险一种组合能提供相同风险下的最高收益或相同收益下的最高收益或相同收益下的最小风险呢？下的最小风险呢？RRfNM最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线与有效边界相切，的连线与有效边界相切，即图中即图中Rf与与M的连线。的连线。2. 2. 无风险借贷与有效投资边界无风险借贷与有效投资边界 在由在由M和无风险资产构成的投资组合模型中，和无风险资产构成的投资组合模型中，W1是无风险资产的投资比例，是无风险资产的投资比例， W1+ W2=1。当当WW1 100W1 0时，表明投资者除了用自有资金投资时，表明投资者除了用自有资金投资风险性投资组合风险性

37、投资组合MM外，还将其中一部分投资于外，还将其中一部分投资于无风险资产；无风险资产；无风险借入无风险借入无风险贷出无风险贷出 RRfMRmmEFX0CMLRf代表投资者将资金全部投资代表投资者将资金全部投资于无风险资产（于无风险资产（W1=1）；）；M代表投资者将资金全部投资代表投资者将资金全部投资于风险投资组合（于风险投资组合（W1=0）；）；Rf-M代表投资者对无风险资产代表投资者对无风险资产有所投资，即贷出（有所投资，即贷出（W10）；）；M-X代表投资者以无风险利率借代表投资者以无风险利率借钱投资于钱投资于M，即借入（，即借入（W10）；）； M M点的两侧体现了投点的两侧体现了投资者

38、的不同风险态度资者的不同风险态度。W1+W2=1 12000.21000W 12(1)1 ( 0.2) 0.20.24PW 1122( 0.2) 10%1.2 14%0.148pRW RW R 210002001.21000W练习：假设练习：假设MM投资组合投资组合R RMM=14%, =14%, MM=0.20; =0.20; 政府债券收益率政府债券收益率Rf=10%, Rf=10%, f f=0=0。若投资者自。若投资者自有资本有资本10001000美元，他以无风险利率借入美元，他以无风险利率借入200200美元投入美元投入MM，由此形成的投资组合期望收益，由此形成的投资组合期望收益与标准

39、差各是多少？与标准差各是多少？ (1) (1) 资本市场线（资本市场线（Capital Market Line-CMLCapital Market Line-CML）如果投资者对所有资产收益的概率分布如果投资者对所有资产收益的概率分布预期是一致的，那么投资者面临的有效预期是一致的，那么投资者面临的有效组合就是一致的，他们都会试图持有无组合就是一致的，他们都会试图持有无风险资产和投资组合风险资产和投资组合MM的一个组合；或的一个组合；或者说任何一个投资者都会在直线者说任何一个投资者都会在直线R Rf fMM上上选点。选点。直线直线R Rf fMM是所有投资者的有效组是所有投资者的有效组合，通常称

40、为资本市场线。合，通常称为资本市场线。 ()1)fmmpffmmmfmmfRW RW RWRRWRRW R22222pfffmfmfmmpmmmmmWWWWWW 假设投资者构造了一个两部分资金的证券组合，假设投资者构造了一个两部分资金的证券组合，投资到无风险资产中的比率为投资到无风险资产中的比率为Wf，投资到组合，投资到组合M部分的比例为部分的比例为Wm，且，且Wf+Wm=1，或，或Wf=1-Wm。则组合的期望收益率为则组合的期望收益率为组合的标准差为组合的标准差为 ()ppfmfmRRRRmfpfpmRRRR所以所以即为即为CML表达式表达式该等式表明：该等式表明：任意有效投资组合的期望收益

41、率任意有效投资组合的期望收益率等于无风险收益率与风险补偿率之和。等于无风险收益率与风险补偿率之和。其中其中(R(Rm m-R-Rf f)/)/m m为为CMLCML的斜率，它表明每单位市场的斜率，它表明每单位市场风险的报酬，决定了为补偿一单位风险变化所风险的报酬，决定了为补偿一单位风险变化所需的额外收益，有人称之为风险的市场价格需的额外收益，有人称之为风险的市场价格。 (2) (2) 市场投资组合（市场投资组合（Market PortfolioMarket Portfolio）假设所有的投资者都能获得相似的信息源，假设所有的投资者都能获得相似的信息源，他们将绘制出相同的风险资产有效集；由他们将绘制出相同的风险资产有效集；由于相同的无风险利率适用于每一个投资者，于相同的无风险利率适用于每一个投资者，因而他们都认同因而他们都认同MM点所代表的风险投资组点所代表的风险投资组合。常识告诉我们：这个组合就是合。常识告诉我们：这个组合就是由所有由所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合，称为市场组合。组合，称为市场组合。