第3讲-到期收益率与期限结构.pptx

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1、固定收益证券分析研究生课程吴文锋固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 22现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新贴现率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 3第三讲：到期收益率与利率期限结构 要点：要点：（1）到期收益率的概念）到期收益率的概念（2）利率期限结构的构造）利率期限结构的构造（3）利率期限结构与宏观经济）利率期限结构与宏观经济固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 4讨论的问题 如何判断一个债券当前价格是否合适？如何判断一个债券当前价格是否合适？ 为什么不同期限的利率不同？为什么不同期限的利率不同？ 不同期限的

2、利率不同意味着什么？不同期限的利率不同意味着什么？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 553.1 到期收益率的概念1、利率的相关概念、利率的相关概念2、什么是到期收益率、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念、其他到期收益率的概念固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 66(1) 为什么会存在利率？为什么会存在利率？ 金融市场的一个基本量金融市场的一个基本量利率利率 牵一发而动全身牵一发而动全身 宏观：观察和调控经济的重要指标宏观：观察和调控经济的重要指标 微观：所有金融产品定价的基础微观：所有金融产品定价的基础 为什么会存在利率？为什么会存在

3、利率？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 77为什么会存在利率？ 货币为什么有时间价值？ 推迟消费？ 通货膨胀的预期？ Iring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rate ？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 88Time value of money 现值现值 ( Present value) 终值终值 ( Future value) 单利和复利单利和复利固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 99Example: 假设年利率为假设年利率为.

4、25%.25%，问现在的，问现在的1元钱，元钱， 年后的终值多少？年后的终值多少？ Easy: 1+2.25%其中： 2.25%称为利率利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1010一年以内和一年以上的终值计算 假设年利率为假设年利率为.25%，问现在的，问现在的1元钱，元钱， 60天后的终值多少？天后的终值多少？480天后的终值又是多天后的终值又是多少呢？少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1111利率的年化概念 为了表达方便，一般我们说的利率都是指为了表达方便，一般我们说的利率都是指年化利率的概念年化利率的概念 比如，比如，1年期

5、利率为年期利率为2.25，即现在，即现在1元，元，1年年后能拿到后能拿到1+2.25% 半年期利率半年期利率2，则指现在，则指现在1元，半年后能拿到元，半年后能拿到 1+2%/2 2年期利率年期利率3，则指现在，则指现在1元，元，2年后能拿到年后能拿到 (1+3%)2固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1212(2) 市场利率传导机制 各种各样的利率概念基基准准利利率率同同业业拆拆借借利利率率货货币币市市场场利利率率债债券券市市场场利利率率存存贷贷款款利利率率央行央行金融市场金融市场银行银行/ /企业企业固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1

6、313央行基准利率的确定央行基准利率的确定 Fed根据哪些指标确定利率水平根据哪些指标确定利率水平 请阅读附录请阅读附录3：Greenspan在国会听证会上的在国会听证会上的讲话讲话固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 14142、到期收益率、到期收益率 Yield Yield To Maturity, YTM 假定：假定：d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n 根据： 计算得到的贴现率计算得到的贴现率y称为到期收益率称为到期收益率 说明说明:这里的这里的Ct表示支付的利息现金流表示支付的利息现金流nnntttyMyCP)1 ()1 (

7、10固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1515例子：一例子：一3年期国债，息票率为年期国债，息票率为5，每年付息，每年付息1次，次，假设发行价格为假设发行价格为94.75，问其发行时候的到期收益，问其发行时候的到期收益率为多少？率为多少？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 16列出现金流如下：列出现金流如下： 时间点（年）时间点（年） 承诺年现金流承诺年现金流 1 $5 2 $5 3 $105假定价格假定价格 $94.75固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 17到期收益率到期收益率 年到期收益率年到期收益率? 7%

8、32%)71 (105%)71 (5%)71 (575.94固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 18Exercise: 04国债国债03期，其基本信息如下：期，其基本信息如下： 期限：期限：5年年 发行时间：发行时间：2004年年4月月30日日 息票率：息票率：4.42% 每年付息一次每年付息一次 当前时间当前时间2005年年3月月6日，当前债券价值为日，当前债券价值为104.5元元 请：列出请：列出YTM的计算公式？的计算公式？ 再问再问: 如果当前时间为如果当前时间为2005年年5月月6日日?固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 19YTM

9、具体如何计算1、Excel中的单变量求解中的单变量求解2、Excel 2003自带的公式（第三讲说明）自带的公式（第三讲说明） Yield Yielddisc Yieldmat固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 20到期收益率的经济含义 反过来，计算到期日的现金流反过来，计算到期日的现金流 5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07 直接以直接以94.75投资投资3年，收益率年，收益率7，则，则 94.75*(1+7%)3 = 116.07 含义：含义：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 21YTM用于简单比较不同债券例子：

10、假设有两个国债，都是例子：假设有两个国债，都是3年后到期，每年后到期，每年付息年付息1次，次， 一个息票率为一个息票率为5，价格，价格94.75 另外一个息票率为另外一个息票率为7，价格，价格101.32 再假设其他方面都一样再假设其他方面都一样问题：问题： 假如要持有到到期日，哪个更值得投资？假如要持有到到期日，哪个更值得投资？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 22 计算两个债券的计算两个债券的YTM： 第一个为第一个为7 第二个为第二个为6.5 所以：所以： 第一个更值得投资第一个更值得投资固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 23Zer

11、o Coupon Bonds YTM Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000.由于：由于：所以：YTM 为 7% 2)07. 1 (100044.873固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 24 但是：但是： 则半年期的到期收益率为：则半年期的到期收益率为：3.44% 或者说如果半年付息，则年到期收益率为或者说如果半年付息，则年到期收益率为6.88%4)0344. 1 (100044.873固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 25债券相当收益率债券

12、相当收益率 债券相当收益率债券相当收益率(bond equivalent yield)以半年复利计算的到期收益率以半年复利计算的到期收益率 计算公式：计算公式：n指债券利率支付次数指债券利率支付次数nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 26 年有效收益率年有效收益率( Effective annual yield ) 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。1)2/1 (2 y固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 27 例子：零息债

13、券，例子：零息债券，2年后到期，年后到期， F= 1000 P=850. 债券相当收益率？债券相当收益率？因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.4)2/1 (1000850y固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 28 债券年有效收益率债券年有效收益率? 按月复利情况下的到期收益率按月复利情况下的到期收益率?%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyy固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 29可赎回债券、可回售债券？ 嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被嵌入可赎回期权的债券

14、，如果在可赎回期限内被赎回，那么到期收益率如何计算？赎回，那么到期收益率如何计算？ 至第一赎回日的收益率至第一赎回日的收益率 Yield to first call Yield to Put固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 30至第一赎回日的收益率至第一赎回日的收益率 20年债券，票面利率年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按照年后随时可以按照面值赎回。如果面值赎回。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那，那么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文

15、锋 31 第一赎回日的收益率第一赎回日的收益率(Yield to first call) 假设债券在可赎回期限第一天就被赎回假设债券在可赎回期限第一天就被赎回 在第一赎回日的现金流为赎回价格在第一赎回日的现金流为赎回价格 在第一赎回日之后就没有现金流在第一赎回日之后就没有现金流nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 32Example P = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44% 如果如果5年后按面值赎回，年后按面值赎回， Yield to first call = 8.74%4040

16、1)2/1 (100)2/1 (5105yytt10101)2/1 (100)2/1 (5105yytt固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 33 当至第一赎回日的收益率小于到期收益当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。为保守的估计。 问题： Yield to Maturiy 与Yield to first call 哪个更大？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 34Yield to Put 嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就按回

17、售价格回售的到期收益率按回售价格回售的到期收益率 当至第一回售日的收益率大于到期收益率当至第一回售日的收益率大于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为积时，该指标可以成为未来收益率的更为积极的估计。极的估计。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 35 Current Yield 当前收益率当前收益率 计算公式：计算公式： annual dollar coupon interest / price 类似与股票中的股息率类似与股票中的股息率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 36浮动利率债券的浮动利率债券的YTM？债券名称国家开发银行2010

18、年第三十期金融债券债券代码100230发行人国家开发银行股份有限公司上市市场银行间债券市场债券类型政策性金融债上市日期2010-11-10期限(年)5发行价格(元)100.00债券面值(元)100发行规模(亿元)150.00当期票面利率(发行参考利率)(%)3.9700(2.8100)息票品种附息利率类型浮动利率年付息次数1年4次利率说明3个月Shibor10日均值+0.0800%付息日说明每年2月4日、5月4日、8月4日、11月4日为债券结息日和利率调整日,如遇节假日,则支付日顺延.起息日期2010-11-04到期日期2015-11-04摘牌日期2015-10-30剩余期限(天)/(年)98

19、6(2.7014)固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 37 未来的现金流如何考虑？未来的现金流如何考虑？ 不是与即期利率挂钩的产品呢？不是与即期利率挂钩的产品呢？ 比如：比如：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 38债券代码111021债券简称03华能2发行人中国华能集团公司 债券全称2003年中国华能集团公司债券(浮动)债券类型企业债交易市场深交所发行总额(亿元)10.00期限(年)10起息日期2003-12-09到期日期2013-12-09距下一付息日天数 289剩余期限(天)/(年)290(0.7945)最新信用评级AAA(2012-0

20、6-27)评级机构中诚信国际信用评级有限责任公司发行价格(元)100.00面值(元)100票面利率(发行参考利率)(%)4.8000(3.7800)利率类型浮动利率票面利率说明1年期定期存款利率+1.8%基准利率1年期定期存款利率息票品种附息固定利差(%)1.8000付息频率1年1次付息日说明每年的12月9日,遇节假日则顺延.利息税率(%)20.00担保情况债券本金及利息,以及违约金、损害赔偿金、实现债权的费用和其他应支付的费用.兑付手续费(%)-发行日期2003-12-09上市日期2004-11-19摘牌日期2013-12-09固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 3

21、9债券代码068019债券简称06京投债发行人北京市基础设施投资有限公司债券全称2006年北京市基础设施投资有限公司公司债券债券类型企业债交易市场银行间债券市场发行总额(亿元)20.00期限(年)10起息日期2006-04-25到期日期2016-04-25距下一付息日天数61剩余期限(天)/(年)1158(3.1726)最新信用评级AAA(2012-03-31)评级机构中诚信国际信用评级有限责任公司发行价格(元)100.00面值(元)100票面利率(发行参考利率)(%)4.4933(2.9800)利率类型浮动利率票面利率说明7天回购利率平均值+1.35%基准利率7天回购利率平均值息票品种附息固

22、定利差(%)1.3500计息方式单利保底利率(%)-付息频率1年2次付息日说明每年的4月25日和10月25日,遇节假日则顺延.兑付手续费(%)-发行日期2006-04-25上市日期2006-05-09摘牌日期2016-04-20固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 4040再回到贴现因子问题 贴现因子如何确定？贴现因子如何确定？ 零息国债可直接求得对应期限的贴现因子零息国债可直接求得对应期限的贴现因子 由于零息国债的期限有限，所以要利用市场上由于零息国债的期限有限，所以要利用市场上的其他国债来求得其他期限的贴现因子的其他国债来求得其他期限的贴现因子固定收益证券分析讲义，

23、Copyrights 2012，吴文锋 4141债券简称债券代码本期平均价格(元)A c c r u e d Interest (RMB per 100 RMB per value)净价平均价格(元)Dirty Price Average(RMB)Ye a r s to Maturity (year)Yield to Maturity(%)04国债0104000199.7580.00099.7580.1122.157002国债12020012100.8130.86399.9500.6252.361004国债02040002102.5702.62199.9482.1813.221001国债050

24、10005101.9022.28799.6153.3863.828004国债03040003104.4773.488100.9894.2144.155003国债1103001195.9290.71995.2105.7974.454004国债07040007103.1982.078101.1206.5624.504002国债0102000190.7752.37588.4007.1264.650002国债0502000571.0610.55670.50527.3234.86603.2 利率期限结构及其构造固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 42Years1234560.1

25、120.6252.1813.3864.2145.7976.5627.12627.323Yield to Maturity(%)固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 43到期收益率曲线到期收益率曲线 到期收益率曲线到期收益率曲线(Yield Curve) 表示债券到期收益率与到期期限的关系表示债券到期收益率与到期期限的关系 到期收益曲线的形状到期收益曲线的形状upward-slopingInvertedHumpedflat固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 44 几种到期收益率曲线：几种到期收益率曲线： 新发行国债新发行国债 on-the-run

26、 已发行国债已发行国债 off-the-run 剥离国债剥离国债 新发行国债的好处新发行国债的好处 没有信用风险（违约风险）没有信用风险（违约风险） 流动性也较好流动性也较好固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 45即期利率曲线 零息票国债到期收益率零息票国债到期收益率 也称为即期利率 (spot rate) 零息票国债到期收益率曲线零息票国债到期收益率曲线 即期利率曲线 也称为利率期限结构(term structure of interest rates)。 即期利率概念的重要性即期利率概念的重要性 即期利率与贴现因子 即期利率与债券定价固定收益证券分析讲义，Copy

27、rights 2012，吴文锋 46(1)即期利率与贴现因子 反过来，年后的元钱，现在值多少？反过来，年后的元钱，现在值多少？ Easy：1/(1+2.25%) 其中：2.25%称为贴现率贴现率 贴现因子贴现因子 (discount factor) 指未来时间点的指未来时间点的$1的在当前时刻的在当前时刻(0时点时点)的价的价格，被表示为格，被表示为 dt 通常通常 t 用年来表示用年来表示 (例如，例如， 3个月为个月为 is 0.25, 10 天为天为 10/365 = 0.0274).固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 47 现金流贴现公式：现金流贴现公式： 因

28、此，在现金流因此，在现金流Ct已知的情况下，只要能已知的情况下，只要能确定确定dt，那么债券的价格，那么债券的价格P就可求解就可求解tnttCdP1固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 48两个基本问题（1）dt P 即根据贴现因子，求出价格即根据贴现因子，求出价格 问题：问题： dt 哪里来？哪里来？（2）P dt 即相对定价问题即相对定价问题固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 49 问题：问题：贴现因子如何求得？贴现因子如何求得？ 特定期限的贴现因子又是如何知道？特定期限的贴现因子又是如何知道？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2

29、012，吴文锋 50零息国债与贴现因子 1年期的零息国债，年期的零息国债，1年后支付年后支付100元，当前元，当前价格为价格为98元。能否根据上面信息求得元。能否根据上面信息求得1年期年期的贴现因子？的贴现因子？51 r1的含义：的含义： 1年期零息国债的贴现率年期零息国债的贴现率 投资投资1年期国债的收益率年期国债的收益率11198100*,=0.9810098,2.04% 1ffrr固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 52 零息国债与贴现因子零息国债与贴现因子 贴现因子可以从零息国债求出贴现因子可以从零息国债求出 问题：问题： 市场上不存在任意期限的零息国债，特别

30、是市场上不存在任意期限的零息国债，特别是1年期以上的就没有年期以上的就没有 怎么办？怎么办？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 53 债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲线线 零息票国债零息票国债 不存在再投资风险 无违约风险 流动性较好 任何债券都是零息票债券组合而成固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 54（2）即期利率曲线的两个问题）即期利率曲线的两个问题(1) 零息票国债的品种非常有限，只有零息票国债的品种非常有限，只有1年期以年期以下的品种，如何办？下的品种，如何办？(2) 如何求出所有期限的即期利

31、率？即从有限的如何求出所有期限的即期利率？即从有限的点，变成一条曲线？点，变成一条曲线？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 55第一个问题的解决方法 解决方法：解决方法： Bootstrapping 自助法、自举法 即利用已有的债券价格与息票率去构造其他期限的即期利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 56Bootstrapping举例举例 例子：计算从例子：计算从6个月到个月到24个月的即期利率个月的即期利率 到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312

32、11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 57 计算计算6个月期的即期利率个月期的即期利率 所以，6个月期的即期利率为8.6% 怎么计算怎么计算12个月期的即期利率？个月期的即期利率？11103.7599.4731/28.6%rr固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 58 设12个月期的即期利率为r2，则2225.5105.5102.0681 8.6%/2(1/2)8.8%rr 同样可得18、24个月期的即期利率：233344.3754.375104.37599.41

33、18.6% / 2(18.8% / 2)(1/ 2)9.2%9.6%rrr固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 59Bootstrapping的贴现因子计算的贴现因子计算019.101410.99068.102473.990625.1050625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321dddd固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 60到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格 即期利率即期利率 d (月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7

34、 1/2 99.473 8.6% 0.958812 11 102.068 8.8% 0.917518 8 3/4 99.410 9.2% 0.873824 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 61Bootstrapping算法总结算法总结第一步：搜集关于第一步：搜集关于6个月、个月、12个月、个月、18个月个月 债券价格与票债券价格与票面利率的信息面利率的信息 第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为nnnyCyCyCP)1 ()1 ()1 (222111固定收益证券分析讲

35、义，Copyrights 2012，吴文锋 62用于Bootstrapping的几种国债类型1、on-the-run treasury2、on-the-run and selected off-the-run treasury3、all treasury coupon securities and bills4、treasury coupon strips固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 631、on-the-run treasury Advantage: Uses only the most accurately priced issues. Disadvanta

36、ge: Large maturity gaps after the 5-year note.2、on-the-run and selected off-the-run treasury Disadvantages: Still doesnt use all issues may be distorted by the repo market固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 643、All Treasury coupon securities and bills Advantage: Does not ignore information from issues ex

37、cluded by other approaches. Disadvantages: Some maturities have more than one yield current prices may not be available for all maturities.固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 654、Treasury coupon stripsAdvantage: Intuitive approach that does not require bootstrapping to derive spot rates. Disadvantage: Li

38、quidity premium and tax law impact observed rates.固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 66第二个问题的解决方法 插值法：插值法： 线性插值法线性插值法 (linear interpolation) 多项式样条法多项式样条法 指数样条法指数样条法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 67线性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年4.242年 3.97 5年4.6610年5.1930年5.46固定收益证券分析讲义，Copyrig

39、hts 2012，吴文锋 68 计算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 计算中间1年收益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式计算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66 + (7-5)*0.106 = 4.872 固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 69线性插值法的问题 不平滑不平滑 更实用的插值方法：更实用的插值方法： 多项式样条法多项式样条法 指数样条法指数样条法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益证券分析讲义，Copyri

40、ghts 2012，吴文锋 70固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 71多项式样条法B(t)表示期限为t的贴现因子，n和m是节点。用10个点模拟三段。即期利率r(t)=-ln B(t)/t固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 72约束条件：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 73简化后为5个参数：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 74指数样条法固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 75简化后为6个参数：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 76

41、76Nelson-Siegel法法 用参数表示的瞬时利率用参数表示的瞬时利率(即期限为即期限为0)： 那么即期利率即为：那么即期利率即为：011012111( )1 exp()1 exp()( )exp()tttf s dstR tttt012111( )expexptttf t固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 77Svesson法 在在Nelson-Siegel模型基础上再加两个参数：模型基础上再加两个参数：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 78如果利用的债券较多时候的问题固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 7

42、9解决方法 找出要拟合的债券信息找出要拟合的债券信息 选用模型，并求下面目标函数最小化选用模型，并求下面目标函数最小化 其中：其中： n为样本债券个数，为样本债券个数，pmdl是根据模型算出的是根据模型算出的债券价格，债券价格，pmkt是债券市场价格，是债券市场价格， 是权是权重。重。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 80权重的取值 在在Vasicek和和Fong的的1982年一篇文章中，年一篇文章中，取久期的平方取久期的平方 实际上，影响不是很大，也可直接取期限实际上，影响不是很大，也可直接取期限或期限平方等。或期限平方等。固定收益证券分析讲义，Copyright

43、s 2012，吴文锋 81 Treasury Yield CurveUpward sloping, normal yield curveDownward slopingFlatHumped3.3 利率期限结构的理论解释固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 82 理论可以解释理论可以解释: 到期收益率曲线在某一时点的形状到期收益率曲线在某一时点的形状 到期收益率曲线的变化到期收益率曲线的变化 未来怎样未来怎样 主要理论：主要理论： 预期理论预期理论 无偏预期无偏预期 偏好理论：流动偏好、习惯偏好理论偏好理论：流动偏好、习惯偏好理论 市场分割理论市场分割理论固定收益证券分析

44、讲义，Copyrights 2012，吴文锋 83Term Structure TheoryExpectations HypothesisPure ExpectationsBiased ExpectationsLiquidity TheoryPreferred HabitMarket Segmentation固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 84无偏预期理论无偏预期理论 投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量会使得投资任何期限的债券所获得

45、的收益都相同。会使得投资任何期限的债券所获得的收益都相同。 债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的预期。预期。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 8585 如何解释如下的即期利率曲线呢？如何解释如下的即期利率曲线呢？期限(月)88.48.89.29.6106121824即期利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 86Example: 为什么为什么12个月期的利率是个月期的利率是8.8%，而，而18个月个月期却是期却是9.2%呢？呢？ 因为投资者预期1年后的6个月期利率要上涨，大于8.8%。 问题：

46、问题： 1年后的年后的6个月期利率预期会等于多少呢？个月期利率预期会等于多少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 87即期8.8%12个月18个月9.2%？%固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 88 经济含义：经济含义： 投资者先投资于12月期的债券，到期后再把本息投资于6月期债券 投资者直接投资于18个月期的债券 两者的收益是相等的两者的收益是相等的。%0 .10)2/%2 . 91 ()2/1 ()2/%8 . 81 (18,12318,122rr固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 89远期利率与即期利率曲线

47、即期利率：当前的某一期限的利率即期利率：当前的某一期限的利率 远期利率远期利率 forward rate 未来某一时刻的某一期限的利率 任何远期利率都可从即期利率曲线得出任何远期利率都可从即期利率曲线得出 假设t时刻开始，T时刻到期的远期利率为ft,T，t和T时刻到期的即期利率分别为rt, rT,那么ft,T为多少呢？ 反过来，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 90Exercise: 假设当前的假设当前的1年期利率为年期利率为3% 1年后和年后和2年后的年后的1年期远期利率分别为年期远期利率分别为5和和7 问题：问题： 当前当

48、前3年期的即期利率为多少呢？年期的即期利率为多少呢？91推广一般化321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnttttttttt tt tttttrfffr321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnnnnttttttttttttt tt ttttrfffr经济含义呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 92无偏预期理论无偏预期理论 Implication 由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该段时间上的即期利率。段时间上的即期利率。 该理论也说明长期

49、收益率等于当期短期利率以及该理论也说明长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均预期短期利率的几何平均。)(,TtTtrEf固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 93即期利率曲线形状即期利率曲线形状 如果预期未来利率要上涨，则曲线如果预期未来利率要上涨，则曲线 ？ 如果预期未来利率要下跌，则曲线如果预期未来利率要下跌，则曲线 ？ 如果预期未来利率不变化，则曲线如果预期未来利率不变化，则曲线 ？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 94无偏预期理论的缺陷 许多很强的假设许多很强的假设 1) 投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险投资者目标

50、是最大期望收益，而不考虑风险 2) 预期绝对能够实现预期绝对能够实现 3）没有交易成本）没有交易成本 4）不同期限的债券之间完全可以相互替代）不同期限的债券之间完全可以相互替代固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 95不同期限的债券能否相互替代呢？不同期限的债券能否相互替代呢？ 例子例子: 某投资者投资期有两年，以下投资能某投资者投资期有两年，以下投资能否都给他带来相同的期望收益？否都给他带来相同的期望收益？1)直接购买一个直接购买一个2年期债券；年期债券；2）购买一个）购买一个5年期债券，年期债券，2年后卖掉。年后卖掉。3）购买）购买1年期债券，到期后再投资于另一年期