第2章 时间价值.pptx
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1、财务管理 廖海波廖海波时间:时间:20102010年年9 9月月Email:Email:第二章 财务管理基本价值观念第一节 资金时间价值一、资金时间价值的概念 一、含义 资金时间价值是指资金经历一段时资金时间价值是指资金经历一段时间的投资与再投资后所增加的价值。间的投资与再投资后所增加的价值。 产生的来源?一、资金时间价值的概念 二、表示方式与启示 1.1.绝对数与相对数表示:(纯)利息与利息率绝对数与相对数表示:(纯)利息与利息率2.2.启示:收支的时间该如何安排?启示:收支的时间该如何安排? 不同时间点的资金大小的比较须换算到同一时不同时间点的资金大小的比较须换算到同一时间点后再进行。间点
2、后再进行。现金流量图现金流量图 横轴表示时间,垂直线代表不同时点的横轴表示时间,垂直线代表不同时点的现金流量,箭头向上表示现金流入,箭现金流量,箭头向上表示现金流入,箭头向下表示现金流出。头向下表示现金流出。 几个概念:几个概念:1、现值(、现值(P) F2、终值(、终值(F) 0 1 2 n3、年金(、年金(A) P 1,终值,终值(Future value) 2.2.现值现值( (Present value)Present value) 二、资金时间价值的计算(一)单利的计算(一)单利的计算1、单利终值、单利终值 F=P(1+in) F=1000 (1+8% 5)=14002、单利现值、单
3、利现值 P=F/(1+i n) 复利是根据前期利息和本金之和计算各期利息的。不仅本金要计算利息,而且利息也要计算利息。 例如:年初存入1000元,第二年底到期,年利率10%。若按单利计息,到期时的利息总额为: 100010%2=200元若按复利计算,则有:第一年利息:100010%=100元第二年利息:110010%=110元 两年利息总额:210元(二)复利的计算(二)复利的计算(二)复利的计算(二)复利的计算1、复利终值、复利终值复利:即复利:即“利滚利利滚利” F=P (1+i) F=P (1+i) (1+i) F=P (1+i) (1+i) (1+i)即:即:F=P(1+i)n 例:某
4、人现在向高利贷接了例:某人现在向高利贷接了1000元,月利元,月利8%,5个个月后他应该偿还本利和是多少?月后他应该偿还本利和是多少? F=1000(1+8%) 5=1469复利终值系数复利终值系数 如果前面例为按天计算利息,如果前面例为按天计算利息,2个月后个月后 (1+i)n= (F/P,i,n) (F/P,i,n)1,可通过查,可通过查“复利终值系数复利终值系数表获得表获得” F=P (F/P,i,n) 复利与单利的比较 现在准备一万元,年利率10%,存 50年后留给孙子,按单利计算为多少?按复利计算又为多少? 1.单利计算:1+0.1*50=6万 2.复利计算:1(F/P,0.1,50
5、)=117.391万思考:曼哈顿岛的价值思考:曼哈顿岛的价值 美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段,包括华美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段,包括华尔街、联合国总部。尔街、联合国总部。16241624年,年,Peter Peter MinuitMinuit 花了花了USUS2424从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜?交易是否相当便宜?曼哈顿岛的价值解答曼哈顿岛的价值解答 到到20082008年底,复利期数达年底,复利期数达384384年。若年复利率为年。若年复利率为8%8%,到到20082008年底,这年底,这US24的价值变为:的价值变为:
6、 F=24(1+8%)*384=1.64034E+14多次复利的计算 名义年利息率为名义年利息率为r,设一年复利设一年复利M次,则终值次,则终值 F= P (1+r/M)Mn 故实际年利息率为故实际年利息率为i, P (1+r/M)Mn =P (1+i)n i= (1+ r/M)M-1例如,例如,P=1000,n=5年年, 名义年利息率名义年利息率8%,按按季复利,则实际年利息率:季复利,则实际年利息率: i= (1+8%/4)4-1= 8.24%连续复利 名义年利息率为名义年利息率为r,设一年复利设一年复利M次,终值次,终值 F= P (1+r/M)Mn如果M取值不断加大,无穷大,会怎么样?
7、)1 (limmmrmn令r/m=1/k,代入得:nrkk)11 (limkern2.复利现值的计算 复利现值是指未来某个时间上一定量的资金按复利计算,在现在的价值。它与复利终值是相对的,是复利终值的逆运算。计算公式为:P=F(1+i)-n式中:P复利现值 F复利终值 i利率 n期限 (1+i)-n 称为复利现值系数(也称为1元的复利现值,可从附表2查出),记为(P/F,i,n) 2.复利现值的计算 复利复利现值现值(Present value)(Present value) P PF F(1 1i i)n n F F* *复利现值系数复利现值系数 F F * *(P/F,i,n)P/F,i,
8、n), 例:若希望5年后得到1000元,年利率10%(按复利计算)。问现在必须存入多少钱?复利现值=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9元 应用题举例:某单位年初欲作一项投资,年报酬率为8%,5年后收回本金及其收益共12万元。问现在应投资多少元? 已知:F =12万i=8%n=5 求:P =? P =12(1+8%) -5 =120.6808=8.1696万元因此现在应投资8.1696万元。课堂练习 1.如果某人向信贷公司借款1万元,年利息率20%,期限2.5年,半年计息1次,到期后应该偿还本利和多少?实际利率为多少?反之,预计2.5年后只能筹集到1.5万元,现在只能借
9、多少钱? F=1(F/P,10%,5)=1.611 P=1.5(P/F,10%,5)=1.5*0.621=0.9315年金 年金是指一定时期内每期收付相同金额的款项。年金收付的形式各不相同,具体的名称也不一样: 每期期末收付的年金普通年金(后付年金) 每期期初收付的年金即付年金(先付年金) 距今若干期以后于每期期末收付的年金递延年金(延期年金) 无限期定额支付的的年金永续年金 普通年金是基础。课后任务 寻找现实经济生活中属于“年金”范畴的例子,越多越好。 1)普通年金终值的计算 普通年金是指每期期末收入或付出一笔同额本金,按同一利率计算复利,到期限终了时的本利和。计算公式为: (1+i)n-1
10、 F= A i式中:F普通年金终值 A每期期末收付金额(年金) i利率 n期限(1+i)n-1/i 称为年金终值系数(即一元年金的终值,可从附表3查出),记为(F/A,i,n) .公式推导:0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 。 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1所以,普通年金终值为: F=A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-2+(1+i)n-1iiAiiAnn1)1(1)1(1)1( =A (F/A,i,n) 例,某人每年末存入银行5000元,年利率8%,5年后一次性取出,问可得多少元? 2)普通年金现值的计算 普通年金现值是指一定时期内每期
11、期末收付相同金额的复利现值之和。计算公式为:元293338666. 55000%81%)81 (50005F查出一可从附表元年金的现值也称称为年金现值系数41_)1 (1iin式中:P普通年金现值 A每期末收付金额 i利率 n期限记为(P/A,i,n) iiAPn)1(1 0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)-1 A(1+i)-2 。 A(1+i)-(n-1) A(1+i)- n 所以,普通年金现值为: P=A(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-(n-1)+(1+i)-n=A(1+i)-11+(1+i)-1+(1+i)-(n-2)+(1+i)-(n-1)公式推导:iiA
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