【数学】112《四种命题》课件（新人教A版选修2-1） (3).ppt

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1、1掌握四种命题间互逆、互否和互为逆否的相互关系2了解原命题与逆否命题、逆命题与否命题真假之间的等价关系，并会将命题等价转化不是正弦函数不是周期函数，则）若（不是周期函数不是正弦函数，则）若（是正弦函数是周期函数，则）若（是周期函数是正弦函数，则）若（题：思考：观察下面四个命)()(4)()(3)()(2)()(1xfxfxfxfxfxfxfxf问题问题1：命题（：命题（1）和命题）和命题(2)(3)(4)之间是什么关系？之间是什么关系？问题问题2：你能说出其中任意两个命题之间的相互关：你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？系吗？一、四种命题间的相互关系一、四种命题间的相互关系 pqqppq

2、qp则逆否命题：若；则否命题：若则逆命题：若；则原命题：若,四种命题的真假题与逆否命题，并判断写出它的逆命题、否命”为原命题，则探究：以“若2, 0232xxx2, 0232xxx则原命题：若假命题假命题023, 22xxx则逆命题：若真命题真命题2, 0232xxx则否命题：若真命题真命题023, 22xxx则逆否命题：若假命题假命题写出写出“若若 xy，则，则 x2y2的逆命题、否命题和的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假逆否命题并判断真假22,yxyx则原命题：若真命题真命题yxyx则逆命题：若,22假命题假命题22,yxyx则否命题：若假命题假命题yxyx则逆否命题：若,22真命题真命

3、题二、四种命题的真假关系二、四种命题的真假关系原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假结论：（结论：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，即原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假即原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四种命题的关系四种命题的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q

4、则则p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题互逆命题 真假无关真假无关互逆命题互逆命题 真假无关真假无关互否命题互否命题真假无关真假无关互否命题互否命题真假无关真假无关题型1 四种命题及其真假性例1：命题“若 xy5，则 x2 且 y3”及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个思维突破：思维突破：利用四种命题的等价性进行判断，原命题与逆利用四种命题的等价性进行判断，原命题与逆否命题同真假；否命题同真假； 逆命题与否命题同真假逆命题与否命题同真假解析：解析：由于原命题是假命题，逆命题是真命题，根据互为由于原命题是假命

5、题，逆命题是真命题，根据互为逆否的两个命题同真假，故逆否命题是假命题，否命题是真命逆否的两个命题同真假，故逆否命题是假命题，否命题是真命题故选题故选 B. 答案：答案：B【变式与拓展】已知：m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，其中 m，n.命题 p：若，则 mn 的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是()AA0 个B1 个C2 个D4 个题型 2 间接证明思维突破：由于原命题与逆否命题同真假，在证明时，思维突破：由于原命题与逆否命题同真假，在证明时，若原命题证明较难，可考虑证明其逆否命题若原命题证明较难，可考虑证明其逆否命题0, 0222yxyx则证明：若例也为真命题为真命题，从而原命题所以原命题的逆否命题，所以因此所以，则，不妨设中至少有一个不为证明：若00, 0, 000,22222yxyxyxxxyx【变式与拓展】试判断命题“若 x3 或 x7，则 x210 x210”的真假解：原命题为“若 x3 或 x7，则 x210 x210”，逆否命题为：“若 x210 x210，则 x3 且 x7”，显然这是一个假命题故原命题也是一个假命题