“杨辉三角”与二项式系数性质PPT.ppt

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1、依兰县第三高级中学依兰县第三高级中学 数学组数学组执教者：刘福丽执教者：刘福丽二项式系数二项式系数： 这节课我们来研究二项式系数有哪些性质？这节课我们来研究二项式系数有哪些性质？二项式定理：二项式定理：对于对于 n N*有有011222()nnnnnnnrn rrnnnnabC aC abC abC abC b 一、复习引入一、复习引入1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba()nab 0111C C012222C C C01233333C C C C012

2、3444444C C C C C012345555555C C C C C C01234566666666C C C C C C C0121.rnnnnnnnnC C CCCC二、新课讲授二、新课讲授二项式系数的性质二项式系数的性质（1 1）同一行中，每行两端数字都是）同一行中，每行两端数字都是_，与这，与这两个两个1 1等距离的二项式系数等距离的二项式系数_，符号如何表示，符号如何表示？（2 2）相邻两行数中，除）相邻两行数中，除1 1以外的每一个数和它以外的每一个数和它“肩上肩上”两个数的和什么关系？符号如何表示？两个数的和什么关系？符号如何表示？问题问题1 1：观察图形，回答下列问题：观

3、察图形，回答下列问题第第5行行 1 5 5 1第第0行行1第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 111 nC121 nC11 rnCrnC1 21 nnC第第n行行 11nC12nC1 nnC 1520101064rnC 杨辉三角揭示了二项展开式的二项式杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数变化情况，二项式定理与杨辉三角是系数变化情况，二项式定理与杨辉三角是一对一对天然的数形趣遇。天然的数形趣遇。杨辉三角简介杨辉三角简介 教材教材P31P31探究二探究二 从函数角度分析二项式系数从函数角度分析二项式

4、系数定义域是什么？定义域是什么？ fr问题问题2 2： 问题问题3 3 ：当：当 时，其图象是时，其图象是6n rnc7n fr 时，做出函数时，做出函数 的图的图象，图象对称吗，对称轴在哪象，图象对称吗，对称轴在哪？7 7个孤立点个孤立点可看成是以可看成是以r r为自变量的函数为自变量的函数 对称轴对称轴：2nr 问题问题4 4：（对称性）：（对称性） 图象图象rnc问题问题5 5：（增减性）（增减性）由函数图象知由函数图象知，二项式系数的前半部分是逐渐，二项式系数的前半部分是逐渐_（增大，减小）的，由对称性（增大，减小）的，由对称性知它的后半部分知它的后半部分是逐渐是逐渐_,_,如何如何证

5、明？证明？ 当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式，中间一项的二项式2Cnn系数系数 取得最大值；取得最大值； 当当n为奇数时为奇数时，中间两项的二项式系数，中间两项的二项式系数 、21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值。相等，且同时取得最大值。问题问题6 6：（最大值）：（最大值）由二项式系数的增减性由二项式系数的增减性，你能求出最大值吗？，你能求出最大值吗？反馈升华反馈升华：1）已知）已知 ，那么，那么 = ；2） 的展开式中，二项式系数的最大值的展开式中，二项式系数的最大值是是 ；3）若）若 的展开式中的仅第的展开式中的仅第5项的二项式项的二项式系数最大，则系数最大，则n= ；10

6、91515,Ca Cb1016C11()ab(12 )nx思考：思考： 展开式中，系数最大展开式中，系数最大项又是什么？项又是什么？(12 )nx182rrrrTCx0011223344556677888888888882 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2CCCCCCCCC分析：分析：解：设第解：设第r+1r+1项系数最大，则有项系数最大，则有11881188225622rrrrrrrrCCrCC0,1,2,8 ,r5r 或或6r 系数最大的项为系数最大的项为56671792,1792Tx Tx探究三探究三：各二项式系数的各二项式系数的和和 012CCCC?nnnnn问题问题7:

7、7:0122(1)nnnnrrnnnnxCC xC xC xC x则则问题问题8 8：试证：在试证：在 的展开式中，的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。二项式系数的和。 ()na b7270127(1 2 ) xaa xa xa x例：已知例：已知则则12345671357024601267(1)(2)(3)(4)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa小结小结1 二项式系数的性质(1)对称性(2)加法定理(3)二项式系数的最大值及增减性(4)二项式系数和2 数学思想函数思想增减性、图像、最值数学方法-赋值法作业：二项式定理课时作业作

8、业：二项式定理课时作业第第0行行1第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 6 1第第5行行 1 5 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 111 nC121 nC11 rnCrnC1 21 nnC 第第n行行 11nC12nCrnC1 nnC 第第7行行 1 7 21 21 7 11035+=3551520104杨辉三角的秘密三、课后延伸 斜线和斜线和 125第第5行行 1 5 10 10 5 1第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1第第1行行 1 1第第0行行1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 6 4 1138132134如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第第8行行 1 8 28 56 70 56 28 8 1