《圆》复习课件.ppt
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1、第二十四章第二十四章圆圆1与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,圆心角等与圆有关的概念, 并能正确分析它们的并能正确分析它们的区别与联系。区别与联系。2与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与联系,将圆中的直径与90的圆周角联系在一起,的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径。一般地,若题目无直径,往往需要作出直径。3圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,和结论是在圆的旋转不
2、变性上推出来的, 需注意需注意“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”中这个关系。中这个关系。4与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,圆和圆共有几种位置关系, 并能恰当地运用数量并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。关系来判断位置关系是学习的关键。5切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现,切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、它为说明线段相等、角相等、弧相等、 垂直关系垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。v有关圆的基本性质与定理有关圆的基本性质与定理v圆的确定:画一条线段,以线
3、段长为半径以一端点为圆的确定:画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕圆心画弧绕360度后得到圆。度后得到圆。v圆与直线相切圆与直线相切v圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的且平分弦所对的2条弧。条弧。v有
4、关圆周角和圆心角的性质和定理有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心两条弦心距距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直直径所对的圆周角是直角。径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。度的圆周角所对的弦是直径。如果一条弧的长是另一条弧的如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和倍,那么其所对的圆周角和
5、圆心角是另一条弧的圆心角是另一条弧的2倍。倍。v有关外接圆和内切圆的性质和定理有关外接圆和内切圆的性质和定理v一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;离相等;v内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。形三边距离相等。vR=2SL(R:内切圆半径,:内切圆半径,S:面积,:面积,L:周长):周长)v两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的两相切圆的连心线过切点(连心
6、线:两个圆心相连的线段)线段)v(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。垂直平分公共弦。v(5)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。v(6)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。v(7)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。v(8)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。v(9)圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之)圆外角的度数
7、等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。差的一半。v有关切线的性质和定理有关切线的性质和定理v圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的外端,并圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。v切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。v切线的性质:切线的性质:v(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。v(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
8、v(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。)圆的切线垂直于经过切点的半径。v切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。那点与圆心的连线平分切线的夹角。v有关圆的计算公式有关圆的计算公式v1.圆的周长圆的周长C=2r=dv2.圆的面积圆的面积S=r2;v圆知识点总结圆知识点总结v平面上到定点的距离等于定长的的点的集合叫做圆。平面上到定点的距离等于定长的的点的集合叫做圆。v圆心:圆中心固定的一点叫做圆心。用字母圆心:圆中心固定的一点叫做圆心。用字母o或或 表示表示v直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径
9、:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母直径一般用字母d表示。表示。v半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母半径一般用字母r表示。表示。v圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的的2倍,半径是直径的二分之一倍,半径是直径的二分之一.d=2r或或r=二分之二分之dv圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。圆的半径或直径决定圆的大小,圆
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