171一元二次方程.ppt

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1、你还认识“老朋友”吗？1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习问题情境问题情境1 1 问题问题1 1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、如图：如果假

2、设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ， 2007年无公害蔬菜产量为 。 a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23、你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .X2+2X-1=0 （1）方程方程问题：问题： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？问题情境问题情境2 2 3220 x32x2、你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考

3、：思考：1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.由于花坛的总面积是570m2，220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 （2）3220 x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。(20-x)(32-2x)=570(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220类比发现，探索新知1、请观察下面两个方程并回答问题：、请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？）与一元一次方程有何异同？

4、（3）通过比较你能归纳出这类方程的）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？特点吗？ 1、等号两边都是整式、等号两边都是整式 2、只含有一个未知数、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是2特点：特点：20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项（4 4）通过与一元一次方程的对比，你能给）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？这类方程取个合理的名字吗？（1）列表填空：）列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(

5、x-1)2-9=0X(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0X2-2x-8=0X2-x-64-301-2-81-1-62、做一做：、做一做：（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？X+2=5x-3X2=42X2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？21109000 xx3、议一议：、议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一）在确定一元二次方程的二次项

6、系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式一般形式才能进行。才能进行。（2）二次项系数、一次项系数以及常）二次项系数、一次项系数以及常数项都要数项都要连同连同它前面的它前面的符号符号。（3）二次项系数）二次项系数a0归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 本节课学习了哪些内容，本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？有什么收获和体会？布置作业布置作业 分层落实分层落实拓展题：拓展题：从前有一天，一个醉汉从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方有多长吗？请根据这一问题列出方程程基础题：基础题：教材教材P41习题习题19.1第第1、2题题提高题：提高题：试说出一元三次方程、一试说出一元三次方程、一元四次方程的定义及一般形式。元四次方程的定义及一般形式。谢谢大家！谢谢大家！