中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题集训10 等腰三角形探究试题.doc
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1、-专题集训10等腰三角形探究一、选择题1如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角ABC,使BAC90,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( A )【解析】如图,作ADx轴,作CDAD于点D,由已知可得,OBx,OA1,AOB90,BAC90,ABAC,点C的纵坐标是y,ADx轴,DAOAOB180,DAO90,OABBADBADDAC90,OABDAC,可证OABDAC(AAS),OBCD,点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,yx1(x0)故选A.2如图,AOB120,OP平分AOB,且OP2.
2、若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边三角形,则满足上述条件的PMN有( D )A1个B2个C3个D3个以上【解析】如图,在OA,OB上截取OEOFOP,作MPN60.OP平分AOB,EOPPOF60,OPOEOF,OPE,OPF是等边三角形,EPOP,EPOOEPPONMPN60,EPMOPN,可证PEMPON(ASA),PMPN,MPN60,POM是等边三角形,只要MPN60,PMN就是等边三角形,故这样的三角形有无数个二、填空题3正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若PBE是等腰三角形,则腰长为_2或或_【解析】如图,取E为C,则PBPC2;在AB
3、上取E使PEEB,如图,设AEx,(4x)2x24,解得x,使PE;在BP上取中点M,如图,作MEPB交DC于E.设ECx,由PEBE知42x222(4x)2,解得x,PE.4如图,在菱形ABCD中,ABC60,AB2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,D(P,D两点不重合)两点间的最短距离为_22_【解析】如图,连结AC,BD交于点O,以B为圆心BC为半径画圆交BD于P.此时PBC是等腰三角形,线段PD最短,四边形ABCD是菱形,ABC60,ABBCCDAD,ABCADC60,ABC,ADC是等边三角形,BODO2,BD2BO2,PD最小值BD
4、BP22.三、解答题5如图,已知点A(1,2)是反比例函数y图象上的一点,连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点;若PAB是等腰三角形,求点P的坐标解:反比例函数y图象关于原点对称,A,B两点关于O对称,O为AB的中点,且B(1,2),当PAB为等腰三角形时有PAAB或PBAB,设P点坐标为(x,0),A(1,2),B(1,2),AB2,PA,PB,当PAAB时,则有2,解得x3或5,此时P点坐标为(3,0)或(5,0);当PBAB时,则有2,解得x3或5,此时P点坐标为(3,0)或(5,0)综上可知P点的坐标为(3,0)或(5,0)或(3,0)或(5,0)6如图,抛物线y
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