中考数学专题总复习 专题十 切线的判定与性质的综合应用试题.doc

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1、-专题十切线的判定与性质的综合应用(针对四川中考与圆有关的证明、计算)1(2017眉山预测)如图，AB是O的直径，CB是O的弦，D是的中点，过点D作直线EF与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点(1)求证：EF是O的切线；(2)若tanB，BE6，求O的半径解：(1)连接OD，D是的中点，AODB，ODBC，EFBE，E90，ODF90，OD为O的半径，EF是O的切线(2)设O的半径为r，则AOOBODr，AODB，tanB，DF，BE6，EF2，又EF2BE2BF2，BF8，ODBC，ODFBEF，OFBFOB8r，解得r2(导学号14952496)(2016东营)如图，在AB

2、C中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABDACB.(1)求证：AB是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求圆的直径解：(1)BC是直径，BDC90，ACBDBC90.ABDACB，ABDDBC90，ABC90，ABBC，BC为圆的直径，AB是圆的切线(2)在RtAEB中，tanAEB，即ABBE，在RtABC中，BCAB10，圆的直径为103(导学号14952497)(2017内江预测)如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BDBC，延长AD到E，且有EBDCAB.(1)求证：BE是O的切线；(2)若BC，AC5，求圆的直径AD及切线BE的长解

3、：(1)连接OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD.AD是O的直径，ABD90，OAOB，BADABO，OBEEBDOBDABOOBDABD90，点B在O上，BE是O的切线(2)设圆的半径为R，连接CD交OB于点F，AD为O的直径，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OFAC.四边形ACBD是圆内接四边形BDEACB，DBECAB，DBECAB，DE，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，AB，BE4(导学号14952498)(2016宜宾)如图1，在APE中，PAE90，PO是APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G.(1)求证：直线PE是

4、O的切线；(2)在图2中，设PE与O相切于点H，连接AH交OP于点F，点D是O的劣弧上一点，过点D作O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知PBC的周长为4，tanEAH，求EH的长解：(1)如图1，作OHPE，OHP90，PAE90，OHPOAP，PO是APE的角平分线，APOEPO，在PAO和PHO中，PAOPHO，OHOA，OA是O的半径，OH是O的半径，OHPE，直线PE是O的切线(2)连接OH，GH，OA为半径，PAE90，PA切O于点A.又PH切O于点H，PAPH，同理BABD，CDCH，PAPHPBBAPCCHPBDBPCCD4，PAPH2.OAOH，OAHOHA.AG为O的直

5、径，AHG90OHGOHAOHGOAH.PE切O于是点H，OHE90EHGOHG，EHGOAH.EE，EGHEHA，.tanEAH，.设EHx，则AE2x，在RtAEP中，AE2AP2PE2，即(2x)222(2x)2，解取正值得x，EH5(导学号14952499)(2017广安预测)如图所示，在RtABC与RtOCD中，ACBDCO90，O为AB的中点(1)求证：BACD；(2)已知点E在AB上，且BC2ABBE.若tanACD，BC10，求CE的长；试判定CD与以A为圆心，AE为半径的A的位置关系，并请说明理由解：(1)ACBDCO90，ACBACODCOACO，即ACDOCB.又点O是A

6、B的中点，OCOB，OCBB，ACDB(2)BC2ABBE，.BB，ABCCBE，ACBCEB90，ACDB，tanACDtanB，设BE4x，则CE3x，由勾股定理可知：BE2CE2BC2，(4x)2(3x)2100，解得x2(负值舍去)，CE3x6直线CD与A相切，理由：过点A作AFCD于点F，CEB90，BECB90，ACEECB90，BACE，ACDB，ACDACE，CA平分DCE，AFCD，AECE，AFAE，直线CD与A相切6(导学号14952500)(2016包头)如图，在RtABC中，ABC90，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)

7、，DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.(1)求证：AEBF；(2)连接GB，EF，求证：GBEF；(3)若AE1，EB2，求DG的长解：(1)连接BD，在RtABC中，ABC90，ABBC，AC45，AB为圆O的直径，ADB90，即BDAC，ADDCBDAC，FBDC45，AFBD，DFDG，FDG90，FDBBDG90，EDABDG90，EDAFDB，在AED和BFD中，AEDBFD(ASA)，AEBF(2)连接EF，BG，AEDBFD，DEDF，EDF90，EDF是等腰直角三角形，DEF45，GA45，GDEF，GBEF(3)AEBF，AE1，BF1，在RtEBF中，EBF9

8、0，根据勾股定理得：EF2EB2BF2，EF，DEF为等腰直角三角形，EDF90，cosDEF，EF，DE，GA，GEBAED，GEBAED，GE2，即GE，则GDGEED7(导学号14952501)(2017眉山预测)如图，A(5，0)，B(3，0)，点C在y轴的正半轴上，CBO45，CDAB，CDA90.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒(1)求点C的坐标；(2)当BCP15时，求t的值；(3)以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值解：(1)B(3，0)，OB3，CBO45，O

9、COB3，点C的坐标(0，3)(2)当点P在点B的左侧时，CBO45，BCP15，OCPOCBBCP451530，CO3，OPCO，Q(4，0)，QP4，点P沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，t；当点P在点B的右侧时，CBO45，BCP15，OCPOCBBCP451560，CO3，OPCO3，Q(4，0)，QP34，点P沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，t，综上所述，当BCP15时，t的值为或(3)如图1，当PCBC时，P与BC相切，CBO45，CPB45，CPBC，CO3，PO3，QPQOPO431，t120.5(秒); 如图2，当PCCD时，P与CD相切，QO4，t422(秒)；如图3，当PAAD时，P与AD相切，设PAr，OA5，OC3，OP2OC2PC2，即(5r)232r2，解得r，QP45，t2，综上所述，t10.5秒，t22秒，t3秒【精品文档】第 4 页