三角形中位线(10页).doc
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1、-三角形中位线-第 10 页 初中数学八年级上册第五章平行四边形 第三节 三角形中位线 -教学设计【学习目标】基于对新课标和教材的分析与理解,我确定本节课的教学目标为: 1、通过分割三角形的问题,理解三角形中位线的定义 。2、通过剪拼、旋转等方式探索证明三角形中位线定理。3、会灵活运用三角形中位线定理解决简单问题。【教学重难点】教学重点:掌握三角形中位线定理及其应用教学难点:三角形中位线定理探索与证明(添加辅助线构造含有中位线的三角形)【教法学法】为使学生更好地构建新的认知体系,我采用的教法和学法是:1.“动”学生动口说,动手操做,动脑想,经历知识发生发展的过程2.“探”引导学生自主学习、探索
2、交流,突出重点、突破难点3.“渗”在整个教学过程中,渗透用转化和对比的数学思想【教具准备】教师:计算机多媒体、PPT课件、几何画板课件学生课前准备:彩纸卡纸做成的任意三角形、剪刀。【评价设计】1、通过“导”中问题情景和知识汇萃一完成评价目标一的达成情况。2、通过“探”中动手操作和知识汇萃二完成目标二达成。3、通过“用” 中基础篇、实践篇、提高篇来实现目标三的达成度的评价。4、通过“用” 中检测篇和“收”中 畅谈篇实现对三个目标的综合与评价。【教学模式设计】本节课我的课堂流程为:课堂流程主要的环节在“探”、 “用”环节,主要设计了动手拼图、证明定理以及定理的基础、实践、提高、检测的活动,来实现了
3、本节课的探究与学习。【教学过程】一、导问题情境问题:如图:女儿过生日请来三个小朋友, 女儿要求爸爸把自己的三角形生日蛋糕分成面积相等的四份,这可难倒了文科出身的爸爸。聪明的同学们你能帮忙解决一下吗?(2分钟)【完成方式】学生先独立思考,再将答案通过展台全班展示【设计意图】:问题是一切学习探究的先父,这里创设了一个现实情景,充分引起学生学习的兴趣和积极性,在这里教师让学生从生活经验思考,带着问题去学习,为三角形中位线定义的引出做铺垫。学习目标情景导入的基础上引出本节课的课题,进而提出本节课的学习目标:(1分钟)1、通过分割三角形的问题,理解三角形中位线的定义 。2、通过剪拼、旋转等方式探索证明三
4、角形中位线定理。3、会灵活运用三角形中位线定理解决简单问题。【设计意图】提出本节课的学习目标,让学生学有目标,做到心中有数。 知识汇萃一(3分钟)问题1:回顾刚才同学的做法,主要是利用三角形中线来解决问题的,其中有一条线对于小三角形来说是中线那么对于大三角形来说它就是这节课我们要学习的中位线,它是射线、直线还是线段,从哪里开始到哪里结束?问题2:中位线与中线有什么不同?【教师活动】:画出三角形的中线和中位线【学生活动】:根据教师问题跟着老师的思路回答问题,中位线的特点,与中线的区别和联系.【设计意图】:1、通过画图,让学生熟悉图形特征,加强对三角形中位线的感知,并通过与已学的三角形中线概念作比
5、较,以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解.2、通过师生对话方式,发挥学生学习的积极性和主动性.二、探【猜想】问题:三角形的中位线DE与第三条边BC之间的数量关系和位置关系(1分钟)【设计意图】引导学生发现用猜的方法比较乱,并不科学,从而进入本节课的动手操作验证的环节,展开对三角形中位线定理的验证。【完成方式】任意找学生起来猜想【验证】(5分钟)问题1:给你一个任意的三角形,能否只剪一下,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形?请小组合作探究(课前准备的彩色卡纸做的三角形)问题2:尝试说明所拼成的图形,为什么是平行四边形?【完成方式】学生动手操作,小组合作,让完成拼图的小组到前面交
6、流展示【设计意图】:剪纸游戏的设计一是让学生对三角形的中位线有一个直观的认识,感受到数学就在身边,增强进一步探究的信心;二是通过剪切与拼接的过程,向学生渗透转化的思想方法,为后续的证明做准备几何画板动画演示剪拼的过程(1分钟)目的:再次感受拼图中的剪痕,并且感受任意三角形都可以通过这种方法得到平行四边形,也为三角形中位线的定理的证明做铺垫。【设计意图】:让没有完成拼图的学生直观地看到剪拼的过程,同时改变三角形的形状,让学生清楚地看到所有的三角形都可以这样剪拼得到平行四边形,为后面的三角形中位线定理的证明埋下伏笔【证明】(10分钟)(1)教师引导学生独立探究定理的证明,并写出证明思路。问题1:你
7、能用学过的知识证明你的猜想吗?证明定理思路是什么?根据题意,画出图形。根据题设、结论,结合图形,写出已知、求证经过分析写出证明过程。问题2:证明短线段与长线段的数量关系的方法有什么?截长补短预设学生1:根据课前的问题情境“拼平行四边形”,想到一边的平行线,根据三角形全等证明预设学生2:根据拼图中出现相等的线段,或证明一半的线段关系,将中位线加倍预设学生3:利用旋转的方法证明教师可以根据学生的实际生成,适当抛出“支架”问题,帮助学生提出问题,想到方法解决问题(2)全班展示证明定理的思路不同证明方法的展示,要说明证明思路,证明方法(3)归纳三角形的中位线定理三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于
8、第三边,且等于第三边的一半(4)三角形的中位线定理的几何语言【设计意图】:(1)让学生明白一个正确命题的产生,必须通过严谨的演绎推理才可以得到,证明时, 规范学生的证题格式,体现数学证明的逻辑性与严谨性(2)组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异,体会转化的数学思想(3)揭示三角形中位线与第三边的数量关系(二分之一)和位置关系(平行),它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路,为中位线定理的应用打下了基础三、用基础篇(2分钟)1.如图,DE是ABC的中位线(1)已知 ADE=60,则B= (2)若DE=8,则BC=
9、 变式题1:如图,在ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长为 . 变式题2:若DE=3,DF=2,EF=4,ABC的周长是_.【完成方式】此题学生独立完成后,同桌交流【设计意图】:用来测评学生对三角形中位线定理的掌握情况,第1题比较简单,直接运用定理的位置和数量关系,第2、3题在运用定理的基础上难度比第1题加大,但也围绕定理的数量关系来解题的。实践篇1、 回归本节课的情景导入,蛋糕切割问题,通过新知识的学习有没有更好的方法?从而引出(1)任意三角形中位线有几条?(2)这样分割的四块蛋糕为什么面积相等?是否全等呢?(3分钟) 【完成方式】 同桌交流后,找学生起来
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