上海市静安区2016年高三数学二模(理)试卷及解析(13页).doc

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1、-上海市静安区2016年高三数学二模(理)试卷及解析-第 12 页静安区2015学年第二学期高三年级高考模拟文理科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.4考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.（文）已知全集，集合，则集合的补集 .（理）计算： _.2. （文）指数方程的解是 . （理）设复数满足（为虚数单位），则 . 3. （文）已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是 .（理

2、）若原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 4函数的递增区间为 .5算法流程图如图所示，则输出的值是 .6. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是 7. （文）设函数，则不等式的解集为 .（理）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为 .8.关于q 的函数的最大值记为，则的解析式为 .9（文）如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于 （理）如图，正四棱锥的底面边长为，侧面积为 ，则它的体积为 .10. （文）圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A(0, -4

3、)、B(0, -2) 两点，则圆C的方程为 .（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为 .11.已知ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则 .12. （文）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 .（理）若以过点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 . 13. （文）掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)(i为虚数单位)为实数的概率为 .（理）已知数列满足，则数列的前项和的最大值为 .14. 设关于的实系数不等式对任意恒成立，则 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考

4、生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15（文）的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 12（理）下列不等式一定成立的是 （ ） AB CD16. （文） 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积，A 的弧度数为（ ）A. B. C. D. （理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）AB CD17. 若函数为奇函数，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，则g (1)的值为（ ） A1 B1 C2 D218. （文）已知实数满足则的最大值为（ ） A. 17 B. 15 C. 9 D. 5（

5、理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5. 现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为x，则Ex等于（ ） A 4 B4.5 C 4.75D 5三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（文）（本题满分12分）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF（底面正六边形ABCDEF的中心为球心）.求：正六棱锥PABCDEF的体积和侧面积（理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点（1）求椭圆的方程；

6、（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （文）题同理科第19题。（理） 设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点如图，以为坐标原点，射线、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系（1）求向量与的数量积；（2）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、测得，以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示

7、的直角坐标系一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行（将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过）（1）问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？（2）海中有一处景点（设点在平面内，且），游轮无法靠近求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点. (1) (文)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；（理）判断函数在区间内是否具有唯一零点，并说明理由； (2)已知向量，证明在区间内具有唯一零点；(3)若函数在区间内具

8、有唯一零点，求实数m的取值范围.23(文) （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）在数列的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.（理）（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知数列满足（），首项（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）数列满足，记数列的前项和为，是ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围静安区20

9、16年高考模拟考解答与评分细则1文：；理：；2文：；理：3文：12；理：4556点的横坐标为7文：；理：；89文：；理：410文：；理：111212文：；理：13文：6(1)；理：1271415文理：C16文D理B17 A18文理B19文：设底面中心为O，AF中点为M，连结PO、OM、PM、AO，则POOM， 2分OMAF，PMAF，OAOP2，OM，S底62(1)26.V624. 6分PM. 8分S侧62(1)26. 12分理：（1）抛物线的焦点为 1分所以椭圆的左焦点为， ，2分又，得，解得（舍去）4分故椭圆的方程为。6分（2）直线的方程为 7分联立方程组消去并整理得 9分（文10分）设，

10、故， 10分（文11分）则12分（文14分）20文题同理19，评分标准见上。理：（1）在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为 2分 4分所以。 6分（2）存在唯一直线，平面。 8分若平面，则与平面的法向量平行，所以，可设 10分又因为点分别是线段与线段上的点，所以，即， 12分所以且解得所以点的坐标分别是，。 14分21解：（1）由已知得： ，直线的方程为， 1分设，由及图得， 3分直线的方程为，即， 5分 由得即， 6分，即水上旅游线的长为 游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间 8分（2）解法1：点到直线的垂直距离最近，则垂足为。 10分由（1）知直线的方程为，则直线的

11、方程为， 12分所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为（1，5） 14分解法2：设游轮在线段上的点处， 则， 10分 ，则 ， 12分 时， 当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为（1，5） 14分22文：（1）函数在定义域内不具有唯一零点, 2分因为当时,都有； 4分理：（1）函数在区间内具有唯一零点 2分理由：当时，有，且当时，有；当时, 是增函数，有 4分(2) 因为,所以, 7分的解集为；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得成立,因此在开区间内具有唯一零点； 10分(3) 函数在开区间内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为以下分-m与区间的位置关系进行讨论1)当即时, 在开区

12、间是增函数,只需解得； 12分2) 当即时,若使函数在开区间内具有唯一零点，所以。分三种情形讨论：当时,符合题意；当时, 空集； 当时, 只需解得； 14分3）当即时, 在区间是减函数,只需解得；综上讨论，实数m的取值范围是或或 16分23文：(1)由得，。 2分 4分(2)，得. 5分当时，. 8分于是. 10分（3）设数列的第项是数列的第项，即.当时，. 12分， 14分设表示数列的前n项之和.则.其中，。又，则因此，. 18分理：（1）数列满足（），为常数，2分数列是等差数列，首项为，公差为4分 6分（2）10分 （3）数列满足，则，11分 因此有： = 13分 由题知ABC中，恒成立，而对于任意，成立，所以即， 16分又，即，即 18分