九年级数学上学期9月段考试卷（含解析） 新人教版五四制(22页).doc

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1、-九年级数学上学期9月段考试卷（含解析） 新人教版五四制-第 22 页2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷一、选择题1某日的最高气温为8，最低气温为4，则这一天的最高气温比最低气温高（）A12B6C6D122下列运算正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2a3=a6C（a+b）2=a2+b2Da10a2=a53一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A800sin米B米C800cos米D米4反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk35抛物线y=（a+2）x23，当x0时，y随x的增大

2、而增大，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26在RtABC中，若C=90，BC=6，AC=8，则tanA的值为（）ABCD7某反比例函数象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（6，1）8把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x3）22By=（x3）2+2Cy=（x+3）2+2Dy=（x+3）229如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D3010快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行

3、，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）快车返回的速度为140千米/时； 慢车的速度为70千米/时； 出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；快慢两车出发小时时相距150千米A1个B2个C3个D4个二、填空题11将60250000用科学记数法表示为12函数y=的自变量取值范围是13计算：=14不等式组的解集是15反比例函数的图象经过点（2，4），其解析式为16若点A（n，2）与点B（3，m）关于原点对称，则nm=17在RtABC中，C=90，sinA=，AB=，则A

4、C=18如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB=19矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点P为BC的三等分点，连接AP，则sinPAB=20如图，在正方形ABCD中，点E是线段AD上的一点，以EC为斜边作等腰直角ECF，连接BF，若AE=2，DE=3，则线段BF的长度为三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60+tan4522如图，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）（1）画出OAB绕原点O逆时针方向旋转90

5、后得到的OA1B1；（2）画出OAB关于原点O的中心对称图形OA2B2；（3）直接写出OAB的度数23如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集24已知，如图1，D是ABC的边上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：四边形ADCN是平行四边形（2）如图2，若AMD=2MCD，ACB=90，AC=BC请写出图中所有与线段AN相等的线

6、段（线段AN除外）25六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？26如图，ABC是等边三角形，AEBC，点D在线段AC的延长线上，连接DE、DB，且DB=DE；（1）求证：BDE=60；（2）点F在线段AB上，连

7、接DF，且BD=DF，求证：AF=CD；（3）在（2）的条件下，作EMBC，垂足为点M，连接DM，若AF：BF=3：2，CM=1，求线段DM的长度27如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C，CBO=45，OB=4OA（1）求抛物线的解析式；（2）当P为抛物线上在第一象限图象上一点，设点P的横坐标为m，点D在线段CO上，CD=m，当PCD是以CD为底的等腰三角形时，求P点坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在抛物线上一点Q，使PCB=APQ？若存在，求Q点的横坐标；若不存在请说明理由2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学

8、制）参考答案与试题解析一、选择题1某日的最高气温为8，最低气温为4，则这一天的最高气温比最低气温高（）A12B6C6D12【考点】有理数的减法【专题】计算题；实数【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：8（4）=8+4=12，故选D【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键2下列运算正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2a3=a6C（a+b）2=a2+b2Da10a2=a5【考点】整式的混合运算【分析】分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可【解答】解：A、（a+b）（ab）=a2b2，是平方差公式，故

9、A正确；B、a2a3=a2+3=a5，故B不正确；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故C不正确；D、a10a2=a102=a8，故D不正确；故答案为A【点评】本题主要考查整式的乘法公式及同底数幂的运算，掌握整式的平方差公式、完全平方公式及同底数幂的运算法则是解题的关键3一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A800sin米B米C800cos米D米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答【解答】解：如图，A=，C=90，则他上升的高度BC=ABsin=800sin米故选A【点评】此题主要考查了坡角问题的应用

10、，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键4反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质解题【解答】解：当x0时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选A【点评】对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大5抛物线y=（a+2）x23，当x0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】二次函数的性质

11、【专题】探究型【分析】先根据抛物线y=（a+2）x23，当x0时，y随x的增大而增大判断出a+2的符号，求出a的取值范围即可【解答】解：抛物线y=（a+2）x23，当x0时，y随x的增大而增大，a+20，解得a2故选C【点评】本题考查的是二次函数的性质，先根据题意得到关于a的不等式是解答此题的关键6在RtABC中，若C=90，BC=6，AC=8，则tanA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正切的定义计算即可【解答】解：tanA=，故选：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切是解题的关键7某反比例函数象经过点（1，6），则下列各

12、点中此函数图象也经过的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】函数思想【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）6=6的，就在此函数图象上【解答】解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（1）6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6的，就是符合题意的选项；A、（3）2=6，故本选项正确；B、32=6，故本选项错误；C、23=6，故本选项错误；D、61=6，故本选项错误；故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数8把抛物线y=x2向右

13、平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x3）22By=（x3）2+2Cy=（x+3）2+2Dy=（x+3）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x3）22故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a

14、不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【解答】解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180130）2=25故选：C【点评】考查了旋转的性质：对应点

15、到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质10快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）快车返回的速度为140千米/时； 慢车的速度为70千米/时； 出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；快慢两车出发小时时相距150千米A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再

16、根据速度=路程时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可【解答】解：快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，快车的速度=140千米/时，故正确；慢车的速度=70千米/时，故正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（1）140=千米，慢车路程=70=千米，4202=千米，快慢两车距各自出发地的路程相等，故正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420（140+70）=420270=150千米，故正确综上所述，说法正确的有共4个故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以

17、及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回二、填空题11将60250000用科学记数法表示为6.025107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：60250000=6.025107故答案为：6.025107【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键12函数y=的自变量取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分

18、析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得，2x0，解得：x2故答案是：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为013计算：=【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案【解答】解：原式=34=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14不等式组的解集是1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得，x3，故此不等式组的解集为：1x3故答案为：1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小

19、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15反比例函数的图象经过点（2，4），其解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），由图象可知，函数经过点P（2，4），4=，得k=8，反比例函数解析式为y=故答案为：y=【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点16若点A（n，2）与点B（3，m）关于原点对称，则nm=5【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m，n的值即可【

20、解答】解：点A（n，2）与点B（3，m）关于原点对称，n=3，m=2，则nm=3（2）=5故答案为：5【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键17在RtABC中，C=90，sinA=，AB=，则AC=1【考点】解直角三角形【分析】先根据锐角三角形的定义求出BC，再判断出AC=BC即可【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=1，sinA=锐角A=45，B=A=45，AC=BC=1，故答案为：1，【点评】此题是解直角三形，主要考查了锐角三角函数，解本题的关键是掌握锐角三角函数的定义，和特殊角的三角函数值18如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB

21、绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB=70【考点】旋转的性质【专题】探究型【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解：将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，AOB=30，OABOA1B1，A1OB1=AOB=30A1OB=A1OAAOB=70故答案为：70【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键19矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点P为BC的三等分点，连接AP，则sinPAB=或【考点】矩形的性质；解直角三角形【分析】首先根据题意画出图形，然后由点P为BC的三等分点，分别从BP=BC与BP=BC，去分析求解即可

22、求得答案【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，B=90，BC=9，点P为BC的三等分点，BP=BC=3或BP=BC=6，AP=5，AP=2，sinPAB=或sinPAB=故答案为：或【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键20如图，在正方形ABCD中，点E是线段AD上的一点，以EC为斜边作等腰直角ECF，连接BF，若AE=2，DE=3，则线段BF的长度为2【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明ACEDCF，得，求出DF=，再证明E、C、F、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得CDF=CEF=45，得

23、BDF是直角三角形，利用勾股定理求BD和BF的长即可【解答】解：如图，连接AC、BD、DF，四边形ABCD为正方形，ACD=BDC=BCD=90=45，AC=CD，ACE+ECD=45，ECF为等腰三角形，ECF=45，EC=CF，ECD+DCF=45，ACE=DCF，ACEDCF，AE=2，DF=，ADC=EFC=90，E、C、F、D四点共圆，CDF=CEF=45，BDC=45，BDF=BDC+CDF=90，AE=2，ED=3，AD=5，正方形的边长为5，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2=52+52=50，在RtBDF中，BF=2，故答案为：2【点评】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性

24、质及相似三角形的性质和判定，知道等腰直角三角形的斜边是一直角边的倍，且锐角为45；熟练掌握正方形的各边相等，各角为90，且对角线与边的夹角为45，在计算边长时可以利用三角形相似和勾股定理列方程求解；同时还运用了四点共圆的性质和判定得出角的度数，从而使问题得以解决三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60+tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】探究型【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（a+1）a=2+1=+1，原式=【点评

25、】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）（1）画出OAB绕原点O逆时针方向旋转90后得到的OA1B1；（2）画出OAB关于原点O的中心对称图形OA2B2；（3）直接写出OAB的度数【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；（3）根据网格结构可以作出以OAB为锐角的

26、等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【解答】解：（1）OA1B1如图所示；（2）OA2B2如图所示；（3）如图，OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，OAB=45【点评】本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集【考点】反比例函数与一

27、次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1和b的值，可得两函数解析式；（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究；（3）根据A、B点的横坐标结合图象进行解答【解答】解：（1）双曲线y=经过点A（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=点B（m，1）在双曲线y=上，m=2，则B（2，1）由点A（1，2），B（2，1）在直线y=k1x+b上，得，解得，直线的解析式为：y=x+1（2）在第三象限内y随x的增大而减小，故y2y10，又y3是正数，故y30，y2y1y3（3）由图可知x1

28、或2x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解题的关键一步24已知，如图1，D是ABC的边上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：四边形ADCN是平行四边形（2）如图2，若AMD=2MCD，ACB=90，AC=BC请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由CNAB，MA=MC，易证得AMDCMN，则可得MD=MN，即可证得：四边形ADCN是平行四边形（2）由AMD=2MCD，可证得四边形ADCN是矩形，又由ACB=90，AC=BC，可得四边形ADCN是正方形，继而求得答案【解答】（1）证明：CN

29、AB，DAM=NCM，在ADM和CNM中，AMDCMN（ASA），MD=MN，四边形ADCN是平行四边形（2）解：AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MC=MD，AC=DN，ADCN是矩形，AC=BC，AD=BD，ACB=90，CD=AD=BD=AB，ADCN是正方形，AN=AD=BD=CD=CN【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识注意证得AMDCMN与四边形ADCN是正方形是解此题的关键25 六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A

30、种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，根

31、据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130100）a+（9575）（2a+4）1200，再解不等式即可【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x25）元，由题意得：=2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x25=10025=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130100）a+（9575）（2a+4）1200，解得：a16，答：至少购进A品牌服装的数量是17套【点评】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两

32、种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键26 如图，ABC是等边三角形，AEBC，点D在线段AC的延长线上，连接DE、DB，且DB=DE；（1）求证：BDE=60；（2）点F在线段AB上，连接DF，且BD=DF，求证：AF=CD；（3）在（2）的条件下，作EMBC，垂足为点M，连接DM，若AF：BF=3：2，CM=1，求线段DM的长度【考点】三角形综合题【分析】（1）如图1中，作DGAB于G，DNAE于N只要证明DGBDNE，得BDG=EDN，推出BDE=GDN，求出GDN即可解决问题（2）证明：如图2中，作DGAB于G，DNAE于N连接BE只要证明A

33、BECBD，ADFADE，即可推出AF=AE=CD（3）如图3中，作DGAB于G，DNAE于N，DN交BC的延长线于K设AB=BC=AC=5a，则BG=GF=EN=KM=a，由CKAN，推出=，列出方程求出a，再利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，作DGAB于G，DNAE于NABC是等边三角形，BAC=ACB=60，AEBC，CAE=ACB=60，CAB=CAE，DGAB，DNAE，DG=DN，DGB=N=90，在RtDGB和DNE中，DGBDNE，BDG=EDN，BDE=GDNGDN=360AGDNGAN=60，BDE=60（2）证明：如图2中，作DGAB于G，DNAE于N

34、连接BE由（1）可知BDE=60，DB=DE，BDE是等边三角形，BE=BD，EBD=60，ABC=EBD=60，ABE=CBD，在ABE和CBD中，ABECBD，AE=CD，由（1）可知，DGBDNE，DBG=DEN，DB=DF，DBF=DFB，DFB=DEN，AFD=AED，在ADF和ADE中，ADFADE，AF=AE，AF=CD（3）解：如图3中，作DGAB于G，DNAE于N，DN交BC的延长线于K设AB=BC=AC=5a，AF：BF=3：2，BG=FG，GF=BG=a，四边形ENKM是矩形，EN=KM=BG=a，AN=AE+EN=4a，CK=CM+MK=1+a，CKAN，a=2，CD=

35、6，在RtCDK中，DCK=60，CKD=90，CDK=30，CK=CD=3，DK=3，DM=【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线性质定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题27（10分）（2016秋哈尔滨校级月考）如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C，CBO=45，OB=4OA（1）求抛物线的解析式；（2）当P为抛物线上在第一象限图象上一点，设点P的横坐标为m，点D在线段CO上，CD=m，当PCD是以CD为底的等腰三角形时，求P点坐标；（

36、3）在（2）的条件下，是否存在抛物线上一点Q，使PCB=APQ？若存在，求Q点的横坐标；若不存在请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先确定出点C的坐标，进而得出点B，A坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先表示出点D坐标，进而得出E的坐标，由等腰三角形的性质得出PECD，从而得出点P坐标代入抛物线解析式即可；（3）先判断出点A，D，P在同一条直线上，将BCP转化成FDP上，再分两种情况计算，利用平行线即可得出直线PQ解析式，从而求出抛物线和直线PQ交点坐标即可，利用等腰三角形的性质得出点N坐标，即可求出直线PQ的解析式，从而求出抛物线和直线PQ的交点坐标即可【解答】解：（1

37、）抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点C，C（0，4），OC=4，BOC=90，CBO=45，OB=OC=4，B（4，0），OB=4OA，OA=1，A（1，0），抛物线解析式为y=x2+3x+4（2）如图1，过点P作PECD，C（0，4），CD=m，D（0，4m），CD的中点E坐标为（0，4），PCD是以CD为底的等腰三角形，PECD，P（m，4），点P在抛物线y=x2+3x+4上，4=m2+3m+4，m=0（舍）或m=，D（0，），P（，）；即：P（，）；（3）存在点Q，理由：如图2，由（2）知，D（0，），P（，）；A（1，0），直线AP的解析式为y=x+，D（0，），点A，D，P在同一条

38、直线上，过点D作DFBC，则OCB=CDF=45，OCP=OCB+BCP=45+BCP，PCD是以CD为底的等腰三角形，OCP=CDP，CDP=CDF+FDP=45+FDP=45+BCP，FDP=BCP，PCB=APQ，FDP=APQ，当点Q在第三象限时，过点P作PQDF，则PQ和抛物线的交点就是Q，B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x+4，D（0，），直线DF的解析式为y=x+，P（，），直线PQ解析式为y=x，由（1）知，抛物线解析式为y=x2+3x+4联立得，（此种情况是点P坐标）或，Q（，），Q点的横坐标为：，当点Q在第二象限是时，过点P作APQ与DF相交于N，ND=NP，ND2=NP2，直线DF解析式为y=x+，设点N（n，n+），D（0，），P（，），ND2=n2+（n+）2=2n2，NP2=（n）2+（n+）2，2n2=（n）2+（n+）2，n=，N（，），P（，），直线PQ解析式为y=x+，联立得，（此种情况是点P的坐标）或，Q（，），Q点的横坐标为：，即：Q点的横坐标为：和【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平行线的性质，函数图象的交点坐标，解本题的关键是将BCP转化成FDP上，难点是判断出点A，D，P在同一条直线上，也是解（3）的突破口