九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版2(20页).doc

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1、-九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版2-第 20 页江苏省无锡市江阴市山观二中2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（30分）1O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是（）A5B6C7D82一个圆心角为36，半径为20的扇形的面积为（）A40B20C4D23下列四个命题：直径所对的圆周角是直角；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆其中正确命题的个数为（）A1B2C3D44某班6个同学体育课三步上篮的投篮数如下：5、5、6、7、7、8这组数据的中位数是（）A7B6C6.5D55如图，在O中，AB为直径

2、，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为（）A40B50C80D1006已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm27在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切8如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为（）ABCD9如图，AB为O的直径，作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）A到CD的距离保持不变B到D点

3、距离保持不变C等分D位置不变10如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO的路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），APB=y（单位：度），那么表示y与x之间关系的图象是（）ABCD二、填空题（共8小题，每空3分，满分27分）11一组数据7、8、9、10、10的平均数是，众数是12如图，点A，B，C是O上的点，AO=AB，则ACB=度13如图，O是ABC的外接圆，A=68，则BOC的大小是14如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为15如图，EB，EC是O的两条切线，与O相切于B，C两点，点A，D在圆上若E

4、=46，DCF=32，则A的度数是16如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则ABC外接圆的圆心坐标为17如图，ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为18如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB=2，O的半径为1，现将O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是三、解答题（共8小题，满分66分）19（8分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（

5、1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计九月（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若 2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0.1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率20（7分）如图，已知在ABC中，A=90，请用圆规和直尺作P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）21（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，C=45，以AB为直径的O经过点D，求证：CD是O的切线22（8分）如图，ABC是O的内接三角形，CE是O的直径，CF是O的

6、弦，CFAB，垂足为D，若BCE=20，求ACF的度数23（7分）如图，DAE是O的内接四边形ABCD的一个外角，且DAE=DAC求证：DB=DC24（8分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C=120，点E在上（1）求AED的度数；（2）若O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当DOE=90时，AE恰好是O的内接正n边形的一边，求n的值25（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O（1）求证：AEFD；（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论26（10分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它

7、的一组对边垂直于直线l，半径为r的圆的圆心O在直线l上运动，A、O两点之间的距离为d（1）如图，当ra时，填表：d，a，r之间的关系O与正方形的公共点个数da+r0d=a+r1arda+rd=ar0dar（2）如图，O与正方形有5个公共点B、C、D、E、F，求此时r与a之间的数量关系（3）由（1）可知，d、a、r之间的数量关系和O的与正方形的公共点个数密切相关，当r=a时，请根据d、a、r之间的数量关系，判断O与正方形的公共点个数（4）当r与a之间满足（2）中的数量关系，O与正方形的公共点个数为2016-2017学年江苏省无锡市江阴市山观二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解

8、析一、选择题（30分）1O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是（）A5B6C7D8【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断【解答】解：O的半径为6，点P在O内，OP6故选A【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr2一个圆心角为36，半径为20的扇形的面积为（）A40B20C4D2【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案【解答】解：由题意得，n=36，r=20，故S扇形=40故选：A【点评】此题考查了扇形的面积计算，解答本题的

9、关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义3下列四个命题：直径所对的圆周角是直角；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】圆的认识；圆周角定理；确定圆的条件【分析】根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出【解答】解：A、是圆周角定理的推论，故正确；B、根据轴对称图形和中心对称图形的概念，故正确；C、根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故正确；D、应是不共线的三个点，故错误故选C【点评】熟练掌握圆中的有关定理，特别注意条件

10、的严格性4某班6个同学体育课三步上篮的投篮数如下：5、5、6、7、7、8这组数据的中位数是（）A7B6C6.5D5【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5、5、6、7、7、8，则中位数为： =6.5故选：C【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为（）A40B50C80D100【考点】切线的

11、性质【分析】根据切线的性质得出OCD=90，进而得出OCB=40，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可【解答】解：在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80，故选C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先求得圆锥的底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求

12、解【解答】解：底面周长是：23=6，则圆锥的侧面积是：65=15cm2故选B【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长7在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切【解答】解：是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：这个圆与y轴相切，与x轴相离故选A【点评】

13、直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径8如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算【分析】过A作ADCB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积【解答】解：过A作ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC是等边三角形，AC=，AD=ACsin60=，ABC面积： =，扇形面积： =，弓形的面积为：=，故选：C【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=9如图，AB为O的直径，作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点

14、C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）A到CD的距离保持不变B到D点距离保持不变C等分D位置不变【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】首先连接OP，由OCD的平分线交O于点P，易证得CDOP，又由弦CDAB，可得OPAB，即可证得点P为的中点不变【解答】解：不发生变化连接OP，OP=OC，P=OCP，OCP=DCP，P=DCP，CDOP，CDAB，OPAB，点P为的中点不变故选D【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键10（2015秋秦淮区期中）如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO

15、的路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），APB=y（单位：度），那么表示y与x之间关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿OC运动时；（2）当点P沿CD运动时；（3）当点P沿DO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在

16、点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：B【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等二、填空题（共8小题，每空3分，满分27分）11一组数据7、8、9、10、10的平均数是8.8，众数是10【考点】众数；算术平均数【分析】根据平均数和众数的定义求解即可【解答】解：数据7、8、9、10、10的平均数是=8.8，众数是10，故答案为：8.8，10

17、【点评】本题主要考查众数和平均数的计算，熟练掌握平均数和众数的定义是关键12如图，点A，B，C是O上的点，AO=AB，则ACB=150度【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质【分析】根据AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出BAC+ABC=30，解答即可【解答】解：点A，B，C是O上的点，AO=AB，OA=OB=AB，OAB是等边三角形，AOB=60，BAC+ABC=30，ACB=150，故答案为：150【点评】此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等边三角形13如图，O是ABC的外接

18、圆，A=68，则BOC的大小是136【考点】圆周角定理【分析】由O是ABC的外接圆，A=68，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，A=68，BOC=2A=136故答案为：136【点评】此题考查了圆周角定理注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据O的直径AB=12求出OB的长，再根据BP：AP=1：5得出BP的长，进而得出OP的长，连接OC

19、，根据勾股定理求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论【解答】解：O的直径AB=12，OB=AB=6，BP：AP=1：5，BP=AB=12=2，OP=OBBP=62=4，连接OC，CDAB，CD=2PC，OPC=90，PC=2，CD=2PC=4故答案为：4【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15如图，EB，EC是O的两条切线，与O相切于B，C两点，点A，D在圆上若E=46，DCF=32，则A的度数是99【考点】切线的性质【分析】先根据切线长定理得到EB=EC，则ECB=EBC，于是可根据三角形内角和定理可计算出ECB=（180E）=67，

20、接着利用平角的定义可计算出BCD=180ECBDCF=81，然后根据圆内接四边形的性质计算A的度数【解答】解：EB，EC是O的两条切线，EB=EC，ECB=EBC，ECB=（180E）=（18046）=67，BCD=180ECBDCF=1806732=81，四边形ABCD为O的内接四边形，A+BCD=180，A=18081=99故答案为99【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线长相等也考查了圆内接四边形的性质16如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）【考点】三角形的外

21、接圆与外心；坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），O1的坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键17如图，ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为【考点】三角形的内切圆与内心【分析】作ADBC于D，根据直角三角形的性质和勾股定理求出AD、DC的长，根据三角形的面积=（AB+BC+AC）r

22、计算即可【解答】解：过点C作CDAB，垂足为D设AD=x，则BD=8x由勾股定理得：CD2=AC2AD2，CD2=BC2BD272x2=52（8x）2解得：x=5.5CD=由ABC的面积=（AB+BC+AC）r可知：解得：r=故答案为：【点评】本题主要考查的是勾股定理的定义、三角形的内心，明确三角形的面积=（AB+BC+AC）r是解题的关键18如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB=2，O的半径为1，现将O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是2d【考点】正多边形和圆【分析】当圆O运动到圆P处时，运

23、动距离最短，当圆O运动到圆Q处时，运动距离最长，分别求得PO和OQ的长即可得出d的取值范围【解答】解：连接OB、OE，如图所示：根据题意得：OB=OE=AB=2，当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，由正六边形的性质得：PO=OMPM=OBsin601=31=2，；当圆O运动到与DE、EF相切时，运动距离最长，由正六边形的性质得：OQ=OEQE=2=2=；2d故答案为：2d【点评】本题主要考查的是正六边形的性质和直线和圆的位置关系，利用正六边形的性质、直线和圆相切，确定出平移后圆心的位置是解题的关键三、解答题（共8小题，满分66分）19作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部

24、门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计九月（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若 2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0.1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数公式即可求解；（2）利用平均数乘以30即可求解；（3）首先求得九月份的租车费，然后利用百分比的意义求解【解答】解：（1）众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数

25、为（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（万车次）；（2）8.530=255（万车次）；（3）租车费收入是：2550.1=25.5（万元），则估计2014年租车费收入占总投入的百分率是：100%=48%【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20如图，已知在ABC中，A=90，请用圆规和直尺作P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【考点】作图复杂作图【分析】与AB、BC两边都相切根据角平分线的性质可知要作ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位

26、置【解答】解：如图所示，则P为所求作的圆【点评】本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等21如图，四边形ABCD是平行四边形，C=45，以AB为直径的O经过点D，求证：CD是O的切线【考点】切线的判定【分析】连结OD，如图，根据平行四边形的性质得A=C=45，ABCD，加上ODA=A=45，则可判断ODAB，再根据平行线的性质得ODCD，然后根据切线的判定定理即可得到结论【解答】证明：连结OD，如图，四边形ABCD是平行四边形，A=C=45，ABCD，OA=OD，ODA=A=45，AOD=90，ODAB，CDAB，ODCD，CD是O的切线【点评】本题考查了切线的判定定理

27、：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了平行四边形的性质22如图，ABC是O的内接三角形，CE是O的直径，CF是O的弦，CFAB，垂足为D，若BCE=20，求ACF的度数【考点】圆周角定理【分析】由CE是O的直径，得到CBE=90，根据垂直的定义得到ADC=90，然后根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：CE是O的直径，CBE=90，CFAB，ADC=90，A=E，ACF=BCE=20【点评】本题考查了圆周角定理，垂直的定义，熟记圆周角定理是解题的关键23如图，DAE是O的内接四边形ABCD的一个外

28、角，且DAE=DAC求证：DB=DC【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到DAE=DCB，由圆周角定理得到DAC=DBC，等量代换得到DCB=DBC，根据等腰三角形的性质得到答案【解答】证明：DAE是O的内接四边形ABCD的一个外角，DAE=DCB，又DAE=DAC，DCB=DAC，又DAC=DBC，DCB=DBC，DB=DC【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键24如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C=120，点E在上（1）求AED的度数；（2）若O的半径为2，则的长

29、为多少？（3）连接OD，OE，当DOE=90时，AE恰好是O的内接正n边形的一边，求n的值【考点】正多边形和圆；圆内接四边形的性质；弧长的计算【分析】（1）连接BD，根据圆的内接四边形的性质得出BAD的度数，由AB=AD，可证得ABD是等边三角形，求得ABD=60，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得E的度数；（2）连接OA，由圆周角定理求出AOD的度数，由弧长公式即可得出的长；（3）首先连接OA，由ABD=60，利用圆周角定理，即可求得AOD的度数，继而求得AOE的度数，即可得出结果【解答】解：（1）连接BD，如图1所示：四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180，C=120，BAD

30、=60，AB=AD，ABD是等边三角形，ABD=60，四边形ABDE是O的内接四边形，AED+ABD=180，AED=120；（2）AOD=2ABD=120，的长=；（3）连接OA，如图2所示：ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，n=12【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键25（10分）（2015秋建湖县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O（1）求证：AEFD；（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论【考

31、点】圆的综合题；平行四边形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）根据圆周角定理可得FDE=90，根据菱形的性质可得AEB=90，即可得到AEB=FDE，问题得以解决；（2）由于AB=DC，要证AF=AB，只需证AF=DC，只需证四边形ACDF是平行四边形即可【解答】解：（1）EF是O的直径，FDE=90；四边形ABCD是菱形，ACBD，AEB=90，又FDE=90，AEB=FDE，AEFD；（2）AF=AB；理由如下：四边形ABCD是菱形，ABCD，CD=AB，又ACDF四边形FACD是平行四边形，故AF=DC=AB【点评】本题主要考查了圆周角定理、菱形的性质、平行四边形的判定与性质26（10

32、分）（2015秋秦淮区期中）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的圆的圆心O在直线l上运动，A、O两点之间的距离为d（1）如图，当ra时，填表：d，a，r之间的关系O与正方形的公共点个数da+r0d=a+r1arda+r2d=ar10dar0（2）如图，O与正方形有5个公共点B、C、D、E、F，求此时r与a之间的数量关系（3）由（1）可知，d、a、r之间的数量关系和O的与正方形的公共点个数密切相关，当r=a时，请根据d、a、r之间的数量关系，判断O与正方形的公共点个数（4）当r与a之间满足（2）中的数量关系，O与正方形的公共点个数为5【考点】圆的综合题【分

33、析】（1）当ra时，A的直径小于正方形的边长，A与正方形中垂直于直线l的一边相离、相切、相交，三种情况，故可确定O与正方形的交点个数；（2）如图，当O与正方形有5个公共点时，连接OC，用a、r表示COG的各边长，在RtOCG中，由勾股定理求a、r的关系；（3）当r=a时，O的直径等于正方形的边长，此时会出现A与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边相切，四种情况，故可确定O与正方形的交点个数；（4）当r与a之间满足（2）中的数量关系，即5a=4r，O与正方形的公共点个数为5个【解答】解：（1）如图，d，a，r之间的关系O与正方形的公共点个数da+r0d=a+r1arda+r2d=ar

34、10dar0所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有2、1、0个；（2）如图所示，连接OC则OE=OC=r，OG=EGOE=2ar在RtOCG中，由勾股定理得：OG2+GC2=OC2即（2ar）2+a2=r2，4a24ar+r2+a2=r2，5a2=4ar，5a=4r；（3）如图所示：d、a、r之间关系公共点的个数da+r0d=a+r1ada+r2da4所以，当r=a时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（4）由（2）可知当5a=4r时，O与正方形的公共点个数为5个故答案为5【点评】本题是一道较为新颖的几何压轴题考查圆、相似、正方形等几何知识，综合性较强，有一定的难度，试题的区分度把握非常得当，是一道很不错的压轴题