九年级数学上学期9月月考试卷（含解析） 苏科版1(20页).doc

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1、-九年级数学上学期9月月考试卷（含解析） 苏科版1-第 19 页江苏省无锡市张泾中学2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2+3x=（x1）2B +2=0Cax2+bx+c=0D（x+1）2=x+12一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A12B14C12或14D以上都不对4若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak

2、1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k05据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200D7600（1x）2=82006如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，则ACB等于（）A100B80C50D407如图，DC是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=908如图，在RtABC中ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上

3、的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法确定9下列五个命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）矩形的四个顶点在同一个圆上其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个10木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD二填空题11一元二次方程x23x=0的根是12若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则方程

4、的另一个根x2=13已知x=0是二次方程（m1）x2mx+m21=0的一个根，那么m的值是14如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD=130，则BOD的度数是度15如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米17若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为18在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA=45时，点C的坐标为三.解答题（共84分）19（20分）解下列方程（1）

5、（2x1）225=0 （2）x26x16=0（3）（x3）2+4x（x3）=0 （4）x22x1=0（配方法）20（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=24cm，CD=8cm，求（1）中所作圆的半径21（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值22（6分）用配方法证明代数式2x2x+3的值不小于23（6分）如图，已知AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CMAB，DNAB求证：24（8分

6、）如图，在ABC中，C=90，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E（1）若A=25，求的度数（2）若BC=9，AC=12，求BD的长25（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26（10分）如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB为O上

7、关于A、B的滑动角已知APB是O上关于点A、B的滑动角若AB为O的直径，则APB=；若O半径为1，AB=，求APB的度数27（10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2016-2017学年江苏省无锡市张泾中学九年级（上）

8、月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2+3x=（x1）2B +2=0Cax2+bx+c=0D（x+1）2=x+1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx

9、+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个相等的实数根；0，没有实数根3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A12B14C12或14D以上都

10、不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长【解答】解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7三角形两边的长是3和4，1第三边的边长7，第三边的边长为5，这个三角形的周长是3+4+5=12故选A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0【考点】根

11、的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围【解答】解：一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根5据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+

12、x%）2=8200B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200D7600（1x）2=8200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】2013年的房价8200=2011年的房价7600（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：2012年同期的房价为7600（1+x），2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C【点评】考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键6如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，则ACB等于（）A100B80C50D40【考点】圆周角定

13、理【分析】由圆周角定理知，ACB=AOB=40【解答】解：AOB=80ACB=AOB=40故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7如图，DC是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案【解答】解：DC是O直径，弦ABCD于F，点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=C

14、F，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、DBC=90，正确，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般8如图，在RtABC中ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法确定【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内，即可求解【解答】

15、解：AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，AD=5，点O是AC中点，点P是CD中点，OP是CAD的中位线，OC=OA=3，OP=AD=2.5，OPOA，点P在O内，故选A【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内9下列五个命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）矩形的四个顶点在同一个圆上其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】根据确定圆的条件、三角形外角的性质、

16、矩形的性质对各小题进行逐一分析即可【解答】解：（1）直径是弦，故本小题正确；（2）经过不在同一条直线上的三个点一定可以作圆，故本小题错误；（3）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本小题错误；（4）半径相等的两个半圆是等弧，故本小题正确；（5）矩形的四个顶点在同一个圆上，故本小题正确故选B【点评】本题考查的是命题与定理，熟知确定圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质是解答此题的关键10木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线【分析

17、】先连接OP，易知OP是RtAOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D【点评】本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二填空题11一元二次方程x23x=0的根是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先利用

18、提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解12若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根【解答】解：关于x的方程x2+mx5=0的一个根为x1=1，设另一个为x2，x2=5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5故答案为：5【点评】此题考查

19、了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=13已知x=0是二次方程（m1）x2mx+m21=0的一个根，那么m的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程（m1）x2mx+m21=0，得出一个关于m的方程，解方程即可【解答】解：把x=0代入方程（m1）x2mx+m21=0，得m21=0，且m10，解得：m=1故答案是：1【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程14如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD=130，则BO

20、D的度数是100度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的对角互补，可求出A的度数；再由圆周角定理，即可求出BOD的度数【解答】解：四边形ABCD内接于OA=180C=50BOD=2A=100【点评】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解15如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，

21、交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：（2，0）【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10厘米【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可【解答】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16x）2+82=x2解得：x

22、=10故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形17若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】先根据勾股定理计算出斜边，然后根据直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解【解答】解：直角三角形的两直角边长为3、4，斜边长=5，直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径，该直角三角形的外接圆半径=故答案为【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了勾股定理

23、18在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA=45时，点C的坐标为（0，12）或（0，12）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】如解答图所示，构造含有90圆心角的P，则P与y轴的交点即为所求的点C注意点C有两个【解答】解：设线段BA的中点为E，点A（4，0）、B（6，0），AB=10，E（1，0）（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EPBA，且EP=AB=5，则易知PBA为等腰直角三角形，BPA=90，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作P，与y轴的正半轴交于点C，BCA为P的圆周角，BCA=BPA=45，即则点C

24、即为所求过点P作PFy轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在RtPFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF=7，OC=OF+CF=5+7=12，点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，12）综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，12）故答案为：（0，12）或（0，12）【点评】本题难度较大由45的圆周角联想到90的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在三.解答题（共84分）19（20分）（2016秋无锡校级月考）解下列方程（1）（2x1）225=0 （2）x26x16=0（3）（x3）2+4x（x3）=0

25、（4）x22x1=0（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用配方法解出方程即可【解答】解：（1）（2x1）225=0 2x1=5，x1=3，x2=2；（2）x26x16=0x26x+9=16+9，（x3）2=25，x3=5，x1=8，x2=2；（3）（x3）2+4x（x3）=0 （x3）（x3+4x）=0，x1=3，x2=；（4）x22x1=0x22x+1=1+1，（x1）2=2，x1=，x1=1+，x2=1【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键20如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交

26、弦AB于D（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=24cm，CD=8cm，求（1）中所作圆的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】（1）根据垂径定理的知识，即可求得圆心；（2）根据垂径定理与勾股定理的知识，即可求得圆的半径长【解答】解：（1）如图：O即为所求；（2）ABCD，AD=AB=12cm，设OA=x，OD=（x8）cm，OA2=OD2+AD2，即x2=144+（x8）2，解得：x=13圆的半径为13cm【点评】此题考查了垂径定理的应用此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用21关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的

27、取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值【解答】解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0，解得k0故K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2又由（1）k0，2k0k为

28、整数，k的值为1或0【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式022用配方法证明代数式2x2x+3的值不小于【考点】配方法的应用【分析】将2x2x+3配方成2（x）2+，利用非负数的性质确定代数式的取值即可【解答】解：2x2x+3=2（x2x+）+3=2（x）2+，2（x）20，2（x）2+，2x2x+3的值不小于【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原来的二次三项式配方成完全平方的形式，难度不大23如图，已知AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CMAB，DNAB求证：【考点】圆心角、弧、弦的关

29、系；全等三角形的判定与性质【分析】连结OC、OD，由M，N分别是AO，BO的中点得到OM=ON，再根据“HL”可判断RtOMCRtOND，则COM=DON，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到=【解答】证明：连结OC、OD，如图，AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，OM=ON，CMAB，DNAB，OMC=OND=90，在RtOMC和RtOND中，RtOMCRtOND（HL），COM=DON，【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相

30、等也考查了全等三角形的判定与性质24如图，在ABC中，C=90，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E（1）若A=25，求的度数（2）若BC=9，AC=12，求BD的长【考点】圆心角、弧、弦的关系；勾股定理【分析】（1）求出B的度数，求出B所对的弧的度数，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出AB，根据割线定理得出比例式，即可得出答案【解答】解：（1）延长BC交O于N，在ABC中，C=90，A=25，B=65，B所对的弧BDN的度数是130，的度数是180130=50；（2）延长AC交O于M，在RtBCA中，由勾股定理得：AB=15，BC=9，AC=12，CM=CE=BC=9，A

31、M=AC+CM=21，AE=ACCE=3，由割线定理得：ADAB=AEAM，（15BD）15=213，解得：BD=【点评】本题考查了勾股定理，割线定理圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键25（10分）（2014兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利50x元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到21

32、00元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x；故答案为：2x；50x；（2）由题意得：（50x）（30+2x）=2100化简得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元【点评】考

33、查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键26（10分）（2012秋无锡期中）如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB为O上关于A、B的滑动角已知APB是O上关于点A、B的滑动角若AB为O的直径，则APB=90；若O半径为1，AB=，求APB的度数【考点】圆周角定理【分析】由AB为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得APB的度数首先连接OA，OB，AB，由勾股定理的逆定理，即可证得AOB=90，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：AB为O的直径，APB=90故答案为：90如图：连

34、接OA，OB，AB，O半径为1，AB=，OA2+OB2=AB2，AOB=90，若点P在优弧上，则APB=AOB=45，若点P在劣弧上，则APB=180APB=135APB的度数为45或135【点评】此题考查了圆周角定理与勾股定理的逆定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用27（10分）（2011澄海区校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随

35、之停止运动，设运动时间为t（s）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？【考点】直角梯形；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】（1）若过点P作PMBC于M，则四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16t，可知：s=PMQB=966t；（2）本题应分三种情况进行讨论，若PQ=BQ，在RtPQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出；若BP=BQ，在RtPMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出；若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数

36、据代入，可将时间t求出【解答】解：（1）过点P作PMBC于M，则四边形PDCM为矩形PM=DC=12，QB=16t，s=QBPM=（16t）12=966t（0t16）（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16t）2，解得；若BP=BQ，在RtPMB中，PB2=（162t）2+122，由PB2=BQ2得（162t）2+122=（16t）2，即3t232t+144=0，此时，=（32）243144=7040，所以此方程无解，BPBQ若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（162t）2+122得，t2=16（不合题意，舍去）综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形【点评】本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象