九年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 新人教版(17页).doc

《九年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 新人教版(17页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 新人教版(17页).doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-九年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 新人教版-第 17 页2016-2017学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx22x3Dxy+1=02已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2，则b、c的值为（）A4、1B4、1C4、1D4、13下列条件中可以判定ABCABC的是（）AB，B=BC，A=AD4用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（）A（x1）2=2B（x1）2=4C（x1）2

2、=1D（x1）2=75如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD6已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=27三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A24B24或16C16D228在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（）A2个B3个C4个D5个9如图，已知

3、AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD10如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共16分）：11方程x2=x的解是12若=，则=13以3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是14如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于15

4、设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则m2+mn+n2=16已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（ACBC），则AC长是（精确到0.01）17已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是18如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为三、精心做一做（本大题共84分）19用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2144=0 （2）x24x32=0（3）3（x2）2=x（x2）（4）（x3）2=2x+520为了丰富同学们的课余

5、生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数21如图，ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分CAE（1）求证：ADBC；（2）过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长22已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等

6、的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由23随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数

7、量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆24如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？25我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这

8、种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值26已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边

9、分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设CE=a，CF=b（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由27如图，已知ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值2016-2017学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3

10、分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx22x3Dxy+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x22x3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B2已知一元二

11、次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2，则b、c的值为（）A4、1B4、1C4、1D4、1【考点】根与系数的关系【分析】由于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2+和2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值【解答】解：一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2+和2，x1+x2=b=2+2=4，x1x2=c=（2+）（2）=1，b=4，c=1故选B3下列条件中可以判定ABCABC的是（）AB，B=BC，A=AD【考点】相似三角形的判定【分析】判定两个三角形相似，可用两个对应角相等，也可以是边长对应成比例，但必须夹角相等【解答】解：A，D中只有对应边成比例，角不确定，A，D错

12、；B中B不是AB，AC的夹角，所以B错；C中对应边成比例，且夹角相等，所以C可判定其相似，C对；故选C4用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（）A（x1）2=2B（x1）2=4C（x1）2=1D（x1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解已知方程时，首先将3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】解：x22x3=0，移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x+1=3+1，即（x1）2=4，则用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）

13、2=4故选：B5如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选C6已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b

14、的值可以是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2【考点】命题与定理【分析】根据判别式的意义，当b=1时0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：=b24，当b=1时，0，方程没有实数解，所以b取1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例故选C7三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A24B24或16C16D22【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】把方程左边因式分解得到（x10）（x2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x10=0或x2=0，解得x1=10，x2=2，根据三

15、角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长【解答】解：x212x+20=0，（x10）（x2）=0，x10=0或x2=0，x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，x=10，即三角形第三边的长为10，三角形的周长=10+6+8=24故选A8在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（）A2个B3个C4个D5个【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质【分析】由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若OCD

16、OBA与若OCDOAB去分析即可求得答案【解答】解：如图：若OCDOBA，则需=，OD=，D与D的坐标分别为（，0），（，0），若OCDOAB，则需=，即=，OD=6，D与D的坐标分别为（6，0），（6，0）若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有4个故选C9如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCD

17、EF，DEFDAB，BEFBCD，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C10如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3【考点】平行四边形的性质【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（ac）=a2c2，

18、S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故选A二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共16分）：11方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=112若=，则=【考点】比例的性质【分析】根据和比性质，可得根据

19、反比性质，可得答案【解答】解：由=，得由反比性质，得故答案为：13以3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x24x21=0【考点】根与系数的关系【分析】先计算出3+7=4，37=21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程【解答】解：3+7=4，37=21，3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x24x21=0故答案为x24x21=014如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于【考点】平行线分线段成比例【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论【解答】解：AG=2，GD=1，AD=3，ABCDEF，

20、故答案为：15设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则m2+mn+n2=11【考点】根与系数的关系【分析】根据跟与系数的关系找出m+n=2、mn=7，将m2+mn+n2转化成只含m+n、mn的格式，代入数据即可得出结论【解答】解：m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，m+n=2，mn=7，m2+mn+n2=（m+n）2mn=（2）2（7）=11故答案为：1116已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（ACBC），则AC长是3.82（精确到0.01）【考点】黄金分割；近似数和有效数字【分析】根据黄金比值计算即可【解答】解：点C是线段AB上的黄金分割点（ACBC），BC

21、=0.618AB=6.18，AC=3.82，故答案为：3.8217已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值【解答】解：AE=AD，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE：BC，

22、AE=AD，DE=2AE=AD=BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或18如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】首先过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似

23、三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论【解答】解：过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，OHAE，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，AN=AF=，MN=ANAM=故答案为：三、精心做一做（本大题共84分）19用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2144=0 （2）x24x32=0（3）3（x2）2=x（x2）（4）（x3）2=2x+5【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】

24、（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可【解答】解：（1）（x+1）2144=0 x+1=12 x1=11，x2=13；（2）x24x32=0（x8）（x+4）=0x1=8，x2=4；（3）3（x2）2=x（x2）3（x2）2x（x2）=0（x2）（2x6）=0x1=2，x2=3； （4）x28x+4=0，=b24ac=6416=480，x1=4+2，x2=4220为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（

25、花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可【解答】解：（1）本次调查的样本容量是1525%=60；（2）选择C的人数为：60151012=23（人），补全条形图如图：（3）360

26、0=1380（人）答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人故答案为：6021如图，ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分CAE（1）求证：ADBC；（2）过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义【分析】（1）由AB=AC，AD平分CAE，易证得B=DAG=CAG，继而证得结论；（2）由CGAD，AD平分CAE，易得CF=GF，然后由ADBC，证得AGFBGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：AD平分CAE，DAG=CAG，AB=AC，B=ACB，CAG=B+ACB，B=CAG，B=

27、DAG，ADBC；（2）解：CGAD，AFC=AFG=90，在AFC和AFG中，AFCAFG（ASA），CF=GF，ADBC，AGFBGC，GF：GC=AF：BC=1：2，BC=2AF=24=822已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系【分析】（1）因为方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2得出其判别式0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，

28、列出对应的不等式即可解的k的值【解答】解：（1）方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k10，k1且=12k+130，可解得且k1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，x1+x2=0，又且k1k不存在23随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交

29、通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20

30、%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为21.6（110%）+y万辆，2012年底全市的汽车拥有量为21.6（110%）+y（110%）+y万辆根据题意得：21.6（110%）+y（110%）+y23.196，解得y3答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆24如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）当速度为50km/h、

31、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和

32、（60，0.12）代入y=kx+b中得： 解得AB：y=0.001x+0.18，当x=50时，y=0.00150+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和代入y=kx+b中得： 解得，BC：y=0.002x0.06，根据题意得 解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km25我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在

33、n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值【考点】实数的运算【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义

34、可得F（m）=1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t为“吉祥数”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=18，y=x+2，1xy9，x，y为自然数，“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，F（13）=，F（24）=，F（35）=，F

35、（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是26已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设CE=a，CF=b（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）当EAF被对角线AC平分时，易证ACFACE，因此CF=CE，即a=b（2）分两种情况进行计算，先用勾股定理得出CF2=8（CE+4），再用相似三角形得出4C

36、F=CE（CE+4），两式联立解方程组即可；（3）先判断出AFD=CEF，再判断出AF=EF，从而得到ADFFCE即可【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ACF=DCD=90，AC是正方形ABCD的对角线，ACB=ACD=45，ACF=ACE，EAF被对角线AC平分，CAF=CAE，在ACF和ACE中，ACFACE，CE=CE，CE=a，CF=b，a=b，ACFACE，AEF=AFE，EAF=45，AEF=AFE=67.5，CE=CF，ECF=90，AEC=AFC=22.5，CAF=CAE=22.5，CAE=CEA，CE=AC=4，即：a=b=4；（2）当AEF是直角三角形时，当AFE=

37、90时，AFD+CFE=90，CEF+CFE=90，AFD=CEFAFE=90，EAF=45，AEF=45=EAFAF=EF，在ADF和FCE中ADFFCE，FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，a=8，b=4当AEF=90时，同的方法得，CF=4，CE=8，a=4，b=8（3）ab=32，理由：如图，ABCDBAG=AFC，BAC=45，BAG+CAF=45，AFC+CAF=45，AFC+AEC=180（CFE+CEF）EAF=1809045=45，CAF=AEC，ACF=ACE=135，ACFECA，ECCF=AC2=2AB2=32ab=3227如图，已知ABCD的三个顶点A（n，0

38、）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值【考点】坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）如图1，易证SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，从而可得SBCC1B1=2SBCDA=4（n）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；（2）如图2，易证AODB1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在RtAOB1中运用勾股定理就可解决问题【解答】解：（1）如图1，ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，四边形AB

39、1C1D是平行四边形，CC1EF，BB1EF，BCADB1C1，CC1BB1，四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，SBCC1B1=2SBCDAA（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，AB=mn=3n，OD=2n，SBCDA=ABOD=（3n）2n=2（n23n）=2（n）2+，SBCC1B1=2SBCDA=4（n）2+940，当n=时，SBCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，DFBB1，DB1OB，B1DF+DB1F=90，B1BO+OB1B=90，B1DF=OBB1DOA=BOB1=90，AODB1OB，OB1=由轴对称的性质可得AB1=AB=mn在RtAOB1中，n2+（）2=（mn）2，整理得3m28mn=0m0，3m8n=0，