九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版8(13页).doc

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1、-九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版8-第 12 页2016-2017学年山东省东营市广饶县英才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=2如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）ABCD3点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y34如图，已知的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（1，0），则sin的

2、值是（）ABCD5如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是CD的中点，一束光线从点A出发，通过BC边反射，恰好经过点F，那么反射点E与点C的距离为（）A1B2C1或2D1.56在ABC中，（2cosA）2+|1tanB|=0，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7一次函数y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）ABCD8如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OAOB，cosA=，则k的值为（）A3B4CD29如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD

3、=60，BP=1，CD=，则ABC的边长为（）A3B4C5D610如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：9二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11已知ABC与DEF相似且面积比为9：25，则ABC与DEF的相似比为12在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为13如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）14如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则

4、AB=15如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是16如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为米17如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为米18如图，等腰ABC中，AB=AC，BCx轴，点A、C在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，则ABC的面积为

5、三、解答题（共6题，共58分）19计算：（1）22+|1|+6sin45+1（2）3tan302tan45+2sin60+4cos6020如图，在ABC中，A=135，AB=20，AC=30，求ABC的面积21如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高求证：DCEACB22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（3，0），与反比例函数y=在第一象限的图象交于点B（3，m），连接BO，若AOB面积为9，（1）求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；（2）若直线AB与y轴交于点C，求COB的面积23如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡

6、度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度（1.73，精确到0.1米）24如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值2016-2017学年山东省东营市广饶县英才学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小

7、题3分，共30分）1已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】设解析式为，由于反比例函数的图象经过点（1，2），代入反比例函数即可求得k的值【解答】解：设反比例函数图象设解析式为，将点（1，2）代入得，k=12=2，则函数解析式为y=故选B2如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得一行正方形的个数为3，故选D3点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=的图象上，且x

8、1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=30，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x1x20，A、B两点在第二象限，C点在第三象限，y2y1y3故选A4如图，已知的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（1，0），则sin的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】作ACx轴于点C，根据点的坐标特征求出点A、

9、B的坐标，得到CA、CB的长，根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义解答即可【解答】解：作ACx轴于点C，由题意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，则sin=，故选：D5如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是CD的中点，一束光线从点A出发，通过BC边反射，恰好经过点F，那么反射点E与点C的距离为（）A1B2C1或2D1.5【考点】矩形的性质【分析】易得ABE和FCE相似，那么利用相似三角形的对应边成比例可得EC长【解答】解：四边形ABCD是矩形，B=C=90，AEB=CEF，ABEFCE，AB：FC=BE：CE，AB=2，BC=3，CF=1，CE=1故选：A6在ABC中，

10、（2cosA）2+|1tanB|=0，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由，（2cosA）2+|1tanB|=0，得2cosA=，1tanB=0解得A=45，B=45，则ABC一定是等腰直角三角形，故选：D7一次函数y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数的图象性质，y

11、=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m0，y=x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断【解答】解：A、对于反比例函数图象得到m0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B、因为y=x+m中，k=10，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C、对于反比例函数图象得到m0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确故选C8如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，

12、且OAOB，cosA=，则k的值为（）A3B4CD2【考点】反比例函数综合题【分析】过A作AEx轴，过B作BFx轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cosBAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出B

13、OF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值【解答】解：过A作AEx轴，过B作BFx轴，OAOB，AOB=90，BOF+EOA=90，BOF+FBO=90，EOA=FBO，BFO=OEA=90，BFOOEA，在RtAOB中，cosBAO=，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，OB：OA=：1，SBFO：SOEA=2：1，A在反比例函数y=上，SOEA=1，SBFO=2，则k=4故选：B9如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD=，则ABC的边长为（）A3B4C5D6【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题意可得：设AB

14、C的边长为x，易得：ABPPCD；故可得： =；即=，解得ABC的边长为3【解答】解：设ABC的边长为x，ABC是等边三角形，DCP=PBA=60APC=APD+DPC=BAP+ABP，APD=60，BAP=CPDABPCPDx=3即ABC的边长为3故选A10如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：9【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设BF=x，则CF=3x，BF=x，在RtBCF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断DBGCFB，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：设BF=

15、x，则CF=3x，BF=x，又点B为CD的中点，BC=1，在RtBCF中，BF2=BC2+CF2，即x2=1+（3x）2，解得：x=，即可得CF=3=，DBG+DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得： =故选D二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11已知ABC与DEF相似且面积比为9：25，则ABC与DEF的相似比为3：5【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即可求得ABC与DEF的相似比【解答】解：ABC与DEF相似且面积比为9：25，ABC与DEF的相似比为3：5故答案为：3：512

16、在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为7或17【考点】解直角三角形【分析】根据在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，可以利用余弦定理求得BC的长，从而可以解答本题【解答】解：在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，cosB=，解得BC=7或BC=17故答案为：7或1713如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）【考点】坐标与图形性质；解直角三角形【分析】过点B作y轴的垂线，垂足为点C由题可知BAC=45，则AC=BC=4；因为OBC=30，所以OC=，所以AO=AC+

17、CO=4+【解答】解：过点B作y轴的垂线，垂足为点C在RtABC中，AB=4，BAC=45，AC=BC=4在RtOBC中，OBC=30，OC=BCtan30=，AO=AC+CO=4+A（0，4+）14如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB=【考点】解直角三角形【分析】延长AD、BC交于点E，构造直角三角形解题【解答】解：如下图：延长AD、BC交于E点，因为A=60，E=9060=30CD=3，CE=32=6，则BE=2+6=8tan30=，AB=8tan30=8=15如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小

18、正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据题意作图，可以作相似比为1：2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解【解答】解：如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）；ABCBAP3此时P的坐标为（3，1）；格点P的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）16如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为3

19、0米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先过A、D作AEBC、DEBC，可得四边形AEFD是矩形，又由斜坡CD的坡角为45，斜坡AB的坡度i=1：1.5，根据坡度的定义，即可求解【解答】解：分别过A、D作AEBC、DEBC，垂足为E、F，可得：BECF，又BCAD，AD=EF AE=DF由题意，得EF=AD=5，DF=AE=10，斜坡CD的坡角为45，CF=DFcot45=101=10斜坡AB的坡度i=1：1.5，BE=1.5AE=15，坝底BC=BE+EF+CF=15+5+10=30米故答案为：3017如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影

20、长为8米若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为4米【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】在图形标注字母，然后求出CDE和FDC相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：如图，两次日照的光线互相垂直，E+F=90，E+ECD=90，ECD=F，又CDE=FDC=90，CDEFDC，由题意得，DE=2，DF=8，解得CD=4，即这颗树的高度为4米故答案为：418如图，等腰ABC中，AB=AC，BCx轴，点A、C在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，则ABC的面积为【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质【分

21、析】设点B的坐标为（，m），则点C的坐标为（，m），根据等腰三角形的性质找出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设点B的坐标为（，m），则点C的坐标为（，m），AB=AC，BCx轴，点A的坐标为（， m），SABC=BC（yAyB）=（）（mm）=故答案为：三、解答题（共6题，共58分）19计算：（1）22+|1|+6sin45+1（2）3tan302tan45+2sin60+4cos60【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】

22、解：（1）原式=8+1+3+1=4；（2）原式=321+2+4=2+2=220如图，在ABC中，A=135，AB=20，AC=30，求ABC的面积【考点】解直角三角形【分析】过点B作BEAC，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案【解答】解：过点B作BEAC，A=135，BAE=180A=180135=45，ABE=90BAE=9045=45，在RtBAE中，BE2+AE2=AB2，AB=20，BE=10，AC=30，SABC=ACBE=3010=15021如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高求证：DCEACB【考点】相似三角形的判定【分析】首先由在ABC中，A

23、D、BE分别是BC、AC边上的高，证得CDECAB，即可得CD：CA=CE：CB，继而证得结论【解答】证明：在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，ADC=BEC=90，C是公共角，CDECAB，CD：CE=CA：CB，CD：CA=CE：CB，DCEACB22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（3，0），与反比例函数y=在第一象限的图象交于点B（3，m），连接BO，若AOB面积为9，（1）求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；（2）若直线AB与y轴交于点C，求COB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用AOB面积为9，求出m的值，即可求出反

24、比例函数解析式，再利用A，B的坐标求出一次函数式（2）先求出OC，再利用COB的面积为=OC3，求出COB的面积【解答】解：（1）A点的坐标为（3，0），OA=3，又点B（3，m）在第一象限，且AOB面积为9，OAm9，即3m=9，解得m=6，点B的坐标为（3，6），将B（3，6）代入y=中，得6=，则k=18，反比例函数为：y=，设直线AB的表达式为y=ax+b，则解得直线AB的表达式为y=x+3（2）在y=x+3中，令x=0，得y=3，点C的坐标为 （0，3），OC=3，则COB的面积为： OC3=33=23如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1

25、：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度（1.73，精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角为30；解RtDFB可得DF即山高；（2）首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形RtAED与RtACB，解可得AC与BC的大小，再由AC=AE+EC，进而可求出答案【解答】解：（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F由已知，斜坡的坡比i=1：，于

26、是tanDBC=，坡角DBC=30于是在RtDFB中，DF=DBsin30=25，即小山高为25米（2）设铁架的高AE=x在RtAED中，已知ADE=60，于是DE=，在RtACB中，已知ABC=45，AC=AE+EC=AE+DF=x+25，又BC=BF+FC=BF+DE=25x，由AC=BC，得x+25=25xx=2543.3，即铁架高43.3米24如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC

27、相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）分两种情况：当BPQBAC时，BP：BA=BQ：BC；当BPQBCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，根据ACQCMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：当BPQBAC时，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，解得，t=1，当BPQBCA时，解得，t=；t=1或时，BPQBCA；（2）过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM，ACQ=PMC，ACQCMP，解得t=