九年级数学下册 2_4 第2课时 商品利润最大问题教案1 (新版)北师大版.doc
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1、-2.4 二次函数的应用第2课时 商品利润最大问题【精品文档】第 3 页1应用二次函数解决实际问题中的最值问题;(重点)2应用二次函数解决实际问题,要能正确分析和把握实际问题的数量关系,从而得到函数关系,再求最值(难点)一、情境导入某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是25元根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是135元时,销售量是500件,而单价每降低10元,就可以多售出200件请你帮忙分析,销售单价是多少时,可以获利最多?二、合作探究探究点一:商品利润最大问题【类型一】 利用二次函数求实际问题中的最大利润 某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销
2、售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套设销售单价为x(x60)元时,销售量为y套(1)求出y与x的函数关系式;(2)当销售单件为多少元时,月销售额为14000元?(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?解析:(1)由销售单价为x元得到销售减少量,用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式; (2)直接用销售单价乘以销售量等于14000,列方程求得销售单价; (3)设一个月内获得的利润为w元,根据题意得w(x40)(4x480),然后利用配方法求最值解:(1)销售单价为x元,则销售
3、量减少20,故销售量为y240204x480(x60);(2)根据题意可得x(4x480)14000,解得x170,x250(不合题意,舍去),故当销售价为70元时,月销售额为14000元;(3)设一个月内获得的利润为w元,根据题意得w(x40)(4x480)4x2640x192004(x80)26400.当x80时,w有最大值,最大值为6400.所以,当销售单价为80元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6400元方法总结:先得到二次函数的顶点式ya(xh)2k,当a0,xh时,y有最大值k;当a0,xh时,y有最小值k.变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第7题 某公司推出
4、了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润w(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和w和销售时间t之间的关系)根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)由图象上已知的信息,求累积利润w(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元解析:(1)本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题,应根据图象以及题目中所给的信息来列出w与t之间的函数关系式;(2)把w30代入累计利润wt22t的函数关系式里,求得月份;(3)分别将t7
5、,t8代入函数解析wt22t,再把总利润相减就可得出解:(1)由图象可知其顶点坐标为(2,2),故可设其函数关系式为wa(t2)22.所求函数关系式的图象过(0,0),于是得a(02)220,解得a.函数关系式为w(t2)22,即wt22t.所以,累积利润w与销售时间t之间的函数关系式为wt22t;(2)把w30代入wt22t,得t22t30.解得t110,t26(不合题意,舍去)所以,截止到10月末公司累积利润可达30万元;(3)把t7代入关系式,得w722710.5,把t8代入关系式,得w822816.1610.55.5(万元)所以,第8个月公司所获利润是5.5万元方法总结:此题主要考查了
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