2014届高三数学一轮深刻复习-数列求和.ppt

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1、知识能否忆起,一、公式法 1如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q1.,2一些常见数列的前n项和公式： (1)1234n； (2)13572n1 ； (3)24682n .,n2,n2n,二、非等差、等比数列求和的常用方法 1倒序相加法 如果一个数列an，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的 2分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减,3错位

2、相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的 4裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和,小题能否全取 1(2013沈阳六校联考)设数列(1)n的前n项和为Sn， 则对任意正整数n，Sn(),答案：D,答案：C,数列求和的方法 (1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和 (2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路： 转化的思想，即将一般数

3、列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成 不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和,例1(2011山东高考)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.,分组转化法求和,第一列,第二列,第三列,第一行,3,2,10,第二行,6,4,14,第三行,9,8,18,(1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前2n项和S2n.,自主解答(1)当a13时，不合题意； 当a12时，当且仅当a26，a318时，

4、符合题意； 当a110时，不合题意 因此a12，a26，a318.所以公比q3，故an23n1.,分组转化法求和的常见类型,(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和,例2 (2012江西高考)已知数列an的前n项和Snkcnk(其中c，k为常数)，且a24，a68a3. (1)求an； (2)求数列nan的前n项和Tn.,错位相减法求和,用错位相减法求和应注意： (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式 (3)在应用错位相

5、减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解,2(2013济南模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，且 满足Sn3nk. (1)求k的值及数列an的通项公式；,解：(1)当n2时，由anSnSn13nk3n1k23n1，得等比数列an的公比q3，首项为2. a1S13k2，k1，数列an的通项公式为an23n1.,裂项相消法求和,例3已知数列an的前n项和为Sn，a11，Snnann(n1)(nN*) (1)求数列an的通项公式；,自主解答(1)Snnann(n1)，当n2时， Sn1(n1)an1(n1)(n2)， anSnSn1nann(n1)(n1)an1(

6、n1)(n2)， 即anan12. 数列an是首项a11，公差d2的等差数列， 故an1(n1)22n1，nN*.,利用裂项相消法求和应注意 (1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；,3(2012“江南十校”联考)在等比数列an中，a10， nN*，且a3a28，又a1、a5的等比中项为16. (1)求数列an的通项公式；,解：(1)设数列an的公比为q，由题意可得a316， a3a28，则a28，q2. an2n1.,数列求和是高考的重点，题型以解答题为主，主要考查等差、等比数列的求和公式，错位相减法及裂项相消求和；数列求和常与函数、方程、不等式联系在一

7、起，考查内容较为全面，在考查基本运算、基本能力的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力,“大题规范解答得全分”系列之(五) 利用错位相减法解决数列求和的答题模板,动漫演示更形象，见配套光盘,(1)确定常数k，求an；,教你快速规范审题,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,教你准确规范解题,常见失分探因,错位相减时，易漏项或求错项数.,利用anSnSn1时，易忽视条件n2，即不验证a1 是否适合an .,第三步：Sna1b1a2b2anbn的两边同乘以公比q，得qSnqa1b1qa2b2qa

8、nbn,教你一个万能模板,利用错位相减法求数列的前n项和，一般可用以下几步解答：,第一步：将数列cn写成两个数列的积的形式cnanbn，其中an为等差数列，bn为等比数列,第二步：写出数列cn的前n项和Sna1b1a2b2anbn,第六步：反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范.如本题错位相减时，是否有漏项,第四步：两式错位相减得(q1)Sn,第五步：等式两边同时除以 q1，得Sn,教师备选题（给有能力的学生加餐）,解题训练要高效见“课时跟踪检测（三十三）”,3已知二次函数f(x)x25x10，当x(n，n1 (nN*)时，把f(x)在此区间内的整数值的个数表示为an. (1)求a1和a2的值； (2)求n3时an的表达式；,(2)当n3时，f(x)是增函数，故anf(n1)f(n)2n4.,